1 Ãberblick über die Sensorik
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86 3.3 Resistive Temperatursensoren 3.3.4 Keramikwiderstände: Heißleiter 87<br />
peraturabhängigkeit, gegenüber der eine evtl. in D o noch enthaltene Temperaturabhängigkeit<br />
T meist vernachlässigt werden kann (eine ausführliche Diskussion <strong>die</strong>ses<br />
Problemkreises erfolgt in Band 5 <strong>die</strong>ser Reihe [3.52]). Über <strong>die</strong> in Band 1, Abschnitt<br />
2.7.2, begründete Einstein-Beziehung und eine Umrechnung nach Band 1, Abschnitt<br />
4.1.1, erhält man für <strong>die</strong> Elektronenbeweglichkeit<br />
– also eine Beweglichkeit, <strong>die</strong> im Gegensatz zu den bisher behandelten (vgl. Bild 3.3.1-<br />
2) stark mit der Temperatur zunimmt, sofern <strong>die</strong> Barrierenhöhe relativ zu kT signifikante<br />
Werte annimmt. Der Zunahme der Beweglichkeit entspricht bei konstanter Ladungsträgerdichte<br />
nach (3.3.1-1) eine Abnahme des spezifischen Widerstands mit der<br />
Temperatur, also ein negativer Temperaturkoeffizient (NTC) des Widerstandes. Resistive<br />
keramische Temperatursensoren werden daher auch als NTC-Widerstände<br />
(im Gegensatz zu PTC-Widerständen aus homogenen metallischen und Halbleiterwerkstoffen)<br />
oder Heißleiter bezeichnet. Spezielle Korngrenzeneffekte können aber auch<br />
zu einer Zunahme des Widerstandes mit der Temperatur führen, <strong>die</strong> entsprechenden<br />
Bauelemente heißen Kaltleiter (Abschnitt 3.3.5, häufig werden auch <strong>die</strong>se als PTC-<br />
Widerstände schlechthin bezeichnet).<br />
Eine wichtige Gruppe von keramischen Werkstoffen für <strong>die</strong> Herstellung von NTC-Widerständen<br />
sind <strong>die</strong> Spinelle (Band 1, Abschnitt 1.3.2). Dabei handelt es sich um Ionenkristalle<br />
der Zusammensetzung A 2+ B 3+ 2 X 2– 4 , deren Aufbau durch große zweifach<br />
negativ geladene Anionen X (in vielen praktischen Fällen Sauerstoffatome O 2- ) bestimmt<br />
wird. Die kleineren Kationen A und B werden auf Zwischengitterplätzen eingebaut.<br />
Neben der Anwendung bei NTC-Widerständen sind Spinellverbindungen mit eingelagerten<br />
magnetisch aktiven (z.B. Eisen-)Ionen sehr verbreitet als Ferrite, und zwar<br />
sowohl mit weichmagnetischen (kubisches Anionengitter), wie mit hartmagnetischen<br />
(hexagonales Anionengitter) Eigenschaften.<br />
Bei den meisten Spinellen sind <strong>die</strong> Elektronen sehr fest gebunden, so daß <strong>die</strong> Aktivierungsenergien<br />
in (1) hohe Werte annehmen: Eine signifikante elektrische Leitfähigkeit<br />
tritt dann nur bei sehr hohen Temperaturen auf. Eine wichtige Ausnahme hiervon bildet<br />
der Spinell Magnetit oder Eisenoxiduloxid mit der Zusammensetzung FeO · Fe 2 O 3<br />
= Fe 3 O 4 . Das Zustandsdiagramm <strong>die</strong>ser ternären Ionenlegierung war in Band 1, Bild<br />
2.5-13 wiedergegeben worden. Die Besonderheit beim Magnetit ist, daß dort <strong>die</strong> Eisenatome<br />
sowohl im zweifach, wie auch im dreifach positiv geladenen Zustand vorkommen.<br />
Befinden sich zwei unterschiedlich geladene Eisenatome nebeneinander, dann ist ein<br />
Elektronen-(genauer: kleine Polaronen, s. [3.52]) übergang (hopping) von dem zweifach<br />
geladenen Atom auf das dreifach geladene gemäß der Reaktion<br />
mit einem Austausch der Wertigkeit (Valenzaustausch oder charge transfer) verbunden.<br />
Elektronenübergange <strong>die</strong>ser Art sind mit vergleichsweise niedrigen (aber dennoch<br />
signifikanten) Aktivierungsenergien W diff verbunden, so daß <strong>die</strong> Beweglichkeit (2)<br />
relativ hohe Werte annehmen kann, <strong>die</strong> allerdings mit Größen im Bereich 10 -5 bis<br />
10 -1 cm 2 /Vs meist immer noch weit unterhalb denen von Metallen und Halbleitern<br />
liegen. In Bild 3.3.1-3 ist <strong>die</strong> erhöhte Leitfähigkeit des Magnetits im Vergleich zu anderen<br />
keramischen Verbindungen gut zu erkennen. Eine andere Spinellverbindung mit einem<br />
Leitfähigkeitsmechanismus über Valenzaustausch ist CoFe 2 O 3 ; allerdings ist<br />
dabei ein Elektronensprung mit einem Wechsel des den Atomrumpf bildenden Elementes<br />
verbunden, was zu höheren Aktivierungsenergien führt. Durch Bildung von Mischkristallen<br />
aus schlechter leitenden oder isolierender (z. B. MgCrO 4 ) keramischer Verbindungen<br />
mit Magnetit lassen sich Spinelle mit weitgehend einstellbarer Leitfähigkeit<br />
und Temperaturkoeffizienten TK R erzeugen (Bild 3.3.4-1, s.auch Bild 3.3.1-4).<br />
Bild 3.3.4-1<br />
Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von Mischkristallen des<br />
Magnetits (Fe 3 O 4 ) mit den Spinellen FeCr 2 O 4 und FeAl 2 O 4 . Angegeben sind jeweils<br />
<strong>die</strong> dazugehörigen Aktivierungsenergien (nach [3.15])<br />
In <strong>die</strong> Temperaturabhängigkeit des NTC-Widerstandes geht nach (3.3.1-5) <strong>die</strong> Beweglichkeit<br />
(2) invers (d.h. mit positivem Exponenten) ein, mit dem charakteristischen<br />
B-Wert, der durch B:=W diff /k (Einheit Kelvin) definiert ist, hat sie <strong>die</strong> Form:<br />
H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren 31.5.2007 31.5.2007 H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren