1 Überblick über die Sensorik

86 3.3 Resistive Temperatursensoren 3.3.4 Keramikwiderstände: Heißleiter 87
peraturabhängigkeit, gegenüber der eine evtl. in D o noch enthaltene Temperaturabhängigkeit
T meist vernachlässigt werden kann (eine ausführliche Diskussion dieses
Problemkreises erfolgt in Band 5 dieser Reihe [3.52]). Über die in Band 1, Abschnitt
2.7.2, begründete Einstein-Beziehung und eine Umrechnung nach Band 1, Abschnitt
4.1.1, erhält man für die Elektronenbeweglichkeit
– also eine Beweglichkeit, die im Gegensatz zu den bisher behandelten (vgl. Bild 3.3.1-
2) stark mit der Temperatur zunimmt, sofern die Barrierenhöhe relativ zu kT signifikante
Werte annimmt. Der Zunahme der Beweglichkeit entspricht bei konstanter Ladungsträgerdichte
nach (3.3.1-1) eine Abnahme des spezifischen Widerstands mit der
Temperatur, also ein negativer Temperaturkoeffizient (NTC) des Widerstandes. Resistive
keramische Temperatursensoren werden daher auch als NTC-Widerstände
(im Gegensatz zu PTC-Widerständen aus homogenen metallischen und Halbleiterwerkstoffen)
oder Heißleiter bezeichnet. Spezielle Korngrenzeneffekte können aber auch
zu einer Zunahme des Widerstandes mit der Temperatur führen, die entsprechenden
Bauelemente heißen Kaltleiter (Abschnitt 3.3.5, häufig werden auch diese als PTC-
Widerstände schlechthin bezeichnet).
Eine wichtige Gruppe von keramischen Werkstoffen für die Herstellung von NTC-Widerständen
sind die Spinelle (Band 1, Abschnitt 1.3.2). Dabei handelt es sich um Ionenkristalle
der Zusammensetzung A 2+ B 3+ 2 X 2– 4 , deren Aufbau durch große zweifach
negativ geladene Anionen X (in vielen praktischen Fällen Sauerstoffatome O 2- ) bestimmt
wird. Die kleineren Kationen A und B werden auf Zwischengitterplätzen eingebaut.
Neben der Anwendung bei NTC-Widerständen sind Spinellverbindungen mit eingelagerten
magnetisch aktiven (z.B. Eisen-)Ionen sehr verbreitet als Ferrite, und zwar
sowohl mit weichmagnetischen (kubisches Anionengitter), wie mit hartmagnetischen
(hexagonales Anionengitter) Eigenschaften.
Bei den meisten Spinellen sind die Elektronen sehr fest gebunden, so daß die Aktivierungsenergien
in (1) hohe Werte annehmen: Eine signifikante elektrische Leitfähigkeit
tritt dann nur bei sehr hohen Temperaturen auf. Eine wichtige Ausnahme hiervon bildet
der Spinell Magnetit oder Eisenoxiduloxid mit der Zusammensetzung FeO · Fe 2 O 3
= Fe 3 O 4 . Das Zustandsdiagramm dieser ternären Ionenlegierung war in Band 1, Bild
2.5-13 wiedergegeben worden. Die Besonderheit beim Magnetit ist, daß dort die Eisenatome
sowohl im zweifach, wie auch im dreifach positiv geladenen Zustand vorkommen.
Befinden sich zwei unterschiedlich geladene Eisenatome nebeneinander, dann ist ein
Elektronen-(genauer: kleine Polaronen, s. [3.52]) übergang (hopping) von dem zweifach
geladenen Atom auf das dreifach geladene gemäß der Reaktion
mit einem Austausch der Wertigkeit (Valenzaustausch oder charge transfer) verbunden.
Elektronenübergange dieser Art sind mit vergleichsweise niedrigen (aber dennoch
signifikanten) Aktivierungsenergien W diff verbunden, so daß die Beweglichkeit (2)
relativ hohe Werte annehmen kann, die allerdings mit Größen im Bereich 10 -5 bis
10 -1 cm 2 /Vs meist immer noch weit unterhalb denen von Metallen und Halbleitern
liegen. In Bild 3.3.1-3 ist die erhöhte Leitfähigkeit des Magnetits im Vergleich zu anderen
keramischen Verbindungen gut zu erkennen. Eine andere Spinellverbindung mit einem
Leitfähigkeitsmechanismus über Valenzaustausch ist CoFe 2 O 3 ; allerdings ist
dabei ein Elektronensprung mit einem Wechsel des den Atomrumpf bildenden Elementes
verbunden, was zu höheren Aktivierungsenergien führt. Durch Bildung von Mischkristallen
aus schlechter leitenden oder isolierender (z. B. MgCrO 4 ) keramischer Verbindungen
mit Magnetit lassen sich Spinelle mit weitgehend einstellbarer Leitfähigkeit
und Temperaturkoeffizienten TK R erzeugen (Bild 3.3.4-1, s.auch Bild 3.3.1-4).
Bild 3.3.4-1
Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von Mischkristallen des
Magnetits (Fe 3 O 4 ) mit den Spinellen FeCr 2 O 4 und FeAl 2 O 4 . Angegeben sind jeweils
die dazugehörigen Aktivierungsenergien (nach [3.15])
In die Temperaturabhängigkeit des NTC-Widerstandes geht nach (3.3.1-5) die Beweglichkeit
(2) invers (d.h. mit positivem Exponenten) ein, mit dem charakteristischen
B-Wert, der durch B:=W diff /k (Einheit Kelvin) definiert ist, hat sie die Form:
H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren 31.5.2007 31.5.2007 H. Schaumburg: Band 3 – Sensoren