1 Überblick über die Sensorik

84 3.3 Resistive Temperatursensoren 3.3.4 Keramikwiderstände: Heißleiter 85
Siliziumsensoren lassen sich auch direkt in einer Dünnschichttechnik herstellen. Die Silizium-Dünnschicht
ist in der Regel polykristallin (Polysilizium s. Band 2, Abschnitt
8.2-4,), sie hat Eigenschaften, die von denen des einkristallinen Siliziums erheblich abweichen
(Bild 3.3.3-7).
Silizium-Sensoren nach dem spreading-resistance-Prinzip haben im Vergleich zu Platin-Dünnschichtthermoelementen
eine etwas höhere Temperaturempfindlichkeit.
Nachteilig ist aber die geringere Linearität der Temperaturabhängigkeit des Widerstands,
welche durch dieTemperaturabhängigkeit des TK in Bild 3.3.3-3 entsteht. In einem
eingeschränkten Temperaturbereich ist eine Linearisierung durch eine Paralleloder
Serienschaltung eines ohmschen (nicht temperaturabhängigen) Widerstands möglich
(Bild 3.3.3-8), dabei geht aber Sensorempfindlichkeit verloren.
Bild 3.3.3-8 Linearisierung nichtlinear verlaufender Sensorkennlinien (nach [3.27])
a) Meßschaltungen mit Parallel- oder Serienwiderstand R L zur Linearisierung.
R L wird so dimensioniert, daß die temperaturabhängige Funktion m T = R T /
R L + R T (R T ist die Sensorkennlinie) bei einer vorgegebenen Meßtemperatur
T M einen Wendepunkt besitzt, so daß gilt
b) Verlauf der Spannung U M am Sensor mit und ohne Linearisierung. Durch die
Linearisierung wird die Sensorempfindlichkeit verkleinert.
3.3.4 Keramikwiderstände: Heißleiter
Wie in Band 1, Abschnitt 4.1.2, ausgeführt, verhalten sich die Elektronen in den meisten
leitfähigen Keramiken nicht wie Teilchen eines Elektronengases (Bandleitung, s. Band
2), sondern eher wie geladene Teilchen, die sich nach einem Diffusionsmechanismus
fortbewegen:
Beim Elektronengas erfolgt die Begrenzung des Stromflusses bei Anliegen eines elektrischen
Feldes dadurch, daß die Elektronen nur zwischen zwei Stößen ihre Bewegung
beschleunigen können; durch den Stoß selbst geben sie so viel von ihrer aufgenommenen
kinetischen Energie ab, daß sie danach in ihrer Bewegung "von vorn anfangen", d.h.
nicht die bereits aufgenommene Geschwindigkeit in Feldrichtung vergrößern, sondern
diese, ausgehend von Null, erst wieder aufbauen müssen. Die resultierende Driftgeschwindigkeit
v D ergibt sich aus dem Mittelwert der Geschwindigkeit in Feldrichtung
zwischen zwei Stößen (Bild 2.2-2b), sie ist deshalb abhängig von der Dichte aller
Elektronen, welche auch fundamentale Größen wie die mittlere Zeit und die mittlere
freie Weglänge zwischen zwei Stößen beeinflußt.
Bei den stärker an die Wirtsatome gebundenen Elektronen in vielen keramischen Werkstoffen
liegen die Verhältnisse anders: Die Wahrscheinlichkeit, daß sich die Elektronen
begegnen und durch gegenseitgen Stoß miteinander "bremsen", ist deutlich geringer:
Das Hauptproblem (der ratenbestimmende Prozeß) ist die Ablösung eines Elektrons aus
dem gebundenen Zustand und der Übergang in einen benachbarten, häufig energetisch
äquivalenten gebundenen Zustand. Die Verhältnisse liegen hier ähnlich wie bei der Diffusion
von Atomen in Festkörpern über einen Leerstellenmechanismus: In diesem Fall
müssen die Atome warten, bis eine der durch den Kristall wandernden Leerstellen einen
Nachbarplatz einnimmt, gleichzeitig müssen sie aufgrund ihrer thermischen Schwingungsenergie
zu diesem Zeitpunkt gerade so viel Energie besitzen, daß sie eine Energiebarriere,
die sich dem Sprung in die Leerstelle entgegenstellt, überwinden können. In
diesem Fall erhält man als Diffusionskoeffizient nach Band 1, Abschnitt 2.7.2, die
Beziehung
In dem präexponentiellen Faktor D o sind eine Vielzahl von Größen, wie die Geschwindigkeit
des Teilchens während des Sprungs, sowie statistische und Entropiegrößen
enthalten. W diff charakterisiert die Aktivierungsenergie für den Sprung, also die
Größe der Energiebarriere, die für einen Sprung überwunden werden muß. Bei hinreichend
großen Aktivierungsenergien W diff liefert (1) eine außerordentlich starke Tem-