1 Überblick über die Sensorik

62 3.3 Resistive Temperatursensoren 3.3.1 Temperaturabhängige Widerstände 63
Produkt eines werkstoff- und eines geometrieabhängigen Terms ergibt. Die Temperaturabhängigkeit
des Widerstandes entsteht durch den Temperatureinfluß aller Größen,
wobei die Temperaturabhängigkeit der geometrischen Abmessungen (z.B. als
Konsequenz der thermischen Ausdehnung, s. Band 1, Abschnitt 5.3) im folgenden
vernachlässigt wird. Für diese Voraussetzung folgt
von Metallen ist dann positiv (Bild 3.3.1-1). Aus diesem Grund
Widerstands-TKsp
werden Temperatursensoren mit Metallwiderständen auch als PTC-Widerstände bezeichnet.
Bild 3.3.1-1
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands einiger Metalle (nach
[3.13]). Nichtlinearitäten in der Kennlinie sind häufig auf Phasenübergänge zurückzuführen
(s. Band 1, Abschnitte 4.2 und 5.1)
Im folgenden wird die Temperaturabhängigkeit elektrischer Widerstände aus den verschiedenen
Werkstoffgruppen über diese Formeln interpretiert.
Bei den Metallen ändert sich die Elektronendichte im allgemeinen nur wenig mit der
Temperatur, allerdings nimmt wegen der Verbreiterung der Fermi-Dirac-Verteilung
("Aufbrechen der Fermikante") die für die Leitfähigkeit maßgebende effektive Ladungsträgerdichte
eff (2.2-13) mit der Temperatur zu (positiver Beitrag zum Leitfähigkeits-TKsp
). Auf der anderen Seite nimmt die Ladungsträgerbeweglichkeit in der
Regel mit der Temperatur ab (negativer Beitrag zum Leitfähigkeits-TK), da die Elektronen
an Gitterschwingungen (Phononen) gestreut werden, d.h. die beiden Terme in (9)
haben entgegengesetzte Temperaturkoeffizienten und kompensieren sich teilweise, wobei
aber der negative Beitrag zum Leitfähigkeits-TK im allgemeinen überwiegt: Der
Ein ganz anderes Verhalten als die Metalle weisen die Halbleiterwerkstoffe auf: Hierbei
lassen sich über verschiedene experimentelle Verfahren (z.B. den Halleffekt, s. Abschnitt
5.1.1) die beiden Einflußgrößen im spezifischen Widerstand, die Ladungsträgerdichte
und die Ladungsträgerbeweglichkeit unabhängig voneinander messen. Der
Temperaturkoeffizient von beiden ist stark abhängig vom Temperaturbereich (Bild
3.3.1-2).
Bei der Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerdichte von Halbleitern (Bild 3.3.1-
2a) ergibt sich im Bereich sehr niedriger Temperaturen (meist weit unter 0 o C) ein relativ
großer positiver TK, der durch die thermische Aktivierung von Ladungsträgern in
Störstellenniveaus hinein oder aus diesen heraus entsteht (s. Band 2, Abschnitt 4.2). In
einem mittleren Temperaturbereich bis hin zu Werten von z.B. 200 o C ist die Ladungsträgerdichte
weitgehend konstant, d.h. der Ladungsträger-TK nahezu Null: Alle flachen
Störstellenzustände sind ionisiert, die intrinsische Leitfähigkeit (Band 2, Abschnitt
2.2.4) spielt noch keine Rolle. Bei höheren Temperaturen nimmt der positive Ladungsträger-TK
stark zu, er wird durch den halben Bandabstand als Aktivierungsenergie
eines Exponentialterms bestimmt.