1 Überblick über die Sensorik

60 — — 3.3.1 Temperaturabhängige Widerstände 61
3.3 Resistive Temperatursensoren
3.3.1 Temperaturabhängige Widerstände
Bei resistiven Sensoren kommt nur der Feldstromanteil (2.2-12) der Stromdichtegleichungen
zur Anwendung, wobei in der Regel homogene Leiter (das gilt nur makroskopisch:
mikroskopisch, z.B. bei einer Berücksichtigung der Kornstruktur keramischer
Sensoren, sind die Systeme sehr inhomogen) der Meßtemperatur (T = const) ausgesetzt
werden. Kennzeichnend für makroskopisch homogene Bauelemente sind ortsunabhängige
Werte der spezifischen Leitfähigkeit sp bzw. des spezifischen Widerstandes
sp . Dem entspricht ein konstantes elektrisches Feld im Bauelement, bzw.
ein linearer Verlauf der Fermienergie und des Spannungsabfalls. Ohne Einschränkung
der Allgemeinheit gilt für Elektronenströme
Aus der Kontinuitätsgleichung (Band 4, Abschnitt 1.5) folgt für den zeitlich eingeschwungenen
Zustand:
Dabei wird ein quaderförmiger Widerstand der Länge d mit dem Querschnitt A zugrundegelegt.
U a ist die am Widerstand anliegende äußere Spannung. Gehen wir von
der elektrischen Stromdichte j n über auf den elektrischen Strom (bzw. die Stromstärke)
I n , dann folgt
mit dem elektrischen Widerstand R (s. Band 1, Abschnitt 4), der sich nach (5) aus dem