1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 243<br />
484 Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt<br />
Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt 485<br />
von Gleichung (6) werden als Feldplatten bezeichnet.<br />
Von den in Bild C3-1 aufgeführten experimentellen Realisierungsmöglichkeiten zur<br />
Unterdrückung des Hallfeldes haben <strong>die</strong> Varianten b) und c) <strong>die</strong> größte praktische Bedeutung.<br />
Bei der Ausführung b) werden – z.B. durch Einlagerung von Platten hoher Leitfähigkeit<br />
(vgl. Bilder 5.2.1-1 und 2) – Äquipotentialflächen mit einer Orientierung<br />
senkrecht zur Widerstandsachse, und damit zur angenommenen Stromrichtung, erzeugt<br />
(s. Diskussion am Schluß von Abschnitt 5.1.1).<br />
Jede Feldkomponente, <strong>die</strong> auf der hochleitfähigen Äquipotentialfläche liegt (beim stabförmigen<br />
Widerstand <strong>die</strong> Transversalkomponente) würde zu einem hohen Stromfluß<br />
führen, der <strong>die</strong>se Feldkomponente abbaut: Feldstärkevektoren können daher nur senkrecht<br />
auf der Äquipotentialfläche stehen. Bei einer geometrischen Anordnung wie in<br />
Bild C3-1b sind <strong>die</strong> Äquipotentialflächen so orientiert, daß das Hallfeld E H gerade<br />
auf der Äquipotentialfläche liegt, so daß es vollständig unterdrückt werden kann: Der<br />
Feldstärkevektor senkrecht zur Äquipotentialfläche und hat <strong>die</strong> Richtung des von außen<br />
angelegten Feldes E a . Die Beseitigung des Hallfeldes ist jedoch nur wirksam in der<br />
unmittelbarer Nachbarschaft der leitfähigen Äquipotentialfläche, in größerem Abstand<br />
davon setzt sich das Hallfeld zunehmendem Maße durch, so daß der Feldstärkevektor<br />
(Vektorsumme aus angelegter Feldstärke E a und Hallfeldstärke E H ) insgesamt<br />
aus der Richtung der Widerstandsachse herausgedreht wird: Als Konsequenz der<br />
zunehmenden Wirkung des Hallfeldes wird jetzt der Stromdichtevektor wieder in <strong>die</strong><br />
Richtung der Widerstandsachse gedreht (s. Bild 5.1.1-6b, Bild C3-4 II und III, jeweils<br />
mittlere Bereiche des Widerstands). Der zweidimensionale Verlauf der Stromlinien und<br />
Feldrichtungen mit den dazugehörenden Äquipotentialflächen (nicht zu verwechseln<br />
mit den oben besprochenen durch Einlagerung leitfähiger Platten erzwungenen Äquipotentialflächen)<br />
hängt offensichtlich stark ab von dem Verhältnis der Länge l o zur<br />
Breite b des Widerstands; in Bild C3-3 sind numerisch berechnete Lösungen dargestellt.<br />
Die Verlängerung der Strombahnen aufgrund des geometrischen Magnetowiderstandseffektes<br />
sind in Bild C3-4 deutlich zu erkennen. Signifikante Effekte treten aber<br />
nach (3) nur auf, wenn <strong>die</strong> Hallwinkel θ H hinreichend große Werte annehmen.<br />
Die Corbinoscheibe als praktische Realisierung eines Widerstandes unendlich großer<br />
Breite b in Bild C3-1c läßt sich bei Halbleiterplatten und -schichten durch Aufbringen<br />
einer zentralen und einer ringförmigen Metallelektrode realisieren (Bild C3-3).<br />
Bild C3-3<br />
Praktische Realisierung einer<br />
Corbinoscheibe auf einer Halbleiterschicht:<br />
Die Kontaktierung<br />
erfolgt über eine zentrale und eine<br />
ringförmige Elektrode. Eingezeichnet<br />
ist der Verlauf des elektrischen<br />
Feldes und der Strombahnen<br />
(nach [5.9]).<br />
Bild C3-4<br />
Verlauf der Stromlinien (Stromvektoren entlang der Fortbewegungsrichtung der<br />
Ladungsträger, in den obigen Abbildungen verlaufen sie etwa in horizontaler<br />
Richtung) und der Äquipotentiallinien (Verlauf ungefähr in vertikaler Richtung) bei<br />
verschiedenen Verhältnissen der Länge l o und Breite b von Widerständen. Die<br />
Widerstände sind an ihren Stirnflächen mit einer ohmschen Kontaktschicht hoher<br />
Leitfähigkeit (z.B. einer Metallisierung) versehen, so daß dort <strong>die</strong> Äquipotentialflächen<br />
mit den Kontaktschichten zusammenfallen (nach [C3.1])<br />
I) l o /b = 0,25:<br />
a) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 µ n B = 0,21<br />
b) p-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 µ p B = 0,15<br />
II) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 , l o /b = 1, µ n B = 0,21<br />
III) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 , l o /b = 4<br />
a) µ n B = 0,21<br />
b) µ n B = 0,42<br />
Diese Ergebnisse sind repräsentativ nur für relativ große Hallwinkel tan θ H = µB.