1 Überblick über die Sensorik

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484 Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt
Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt 485
von Gleichung (6) werden als Feldplatten bezeichnet.
Von den in Bild C3-1 aufgeführten experimentellen Realisierungsmöglichkeiten zur
Unterdrückung des Hallfeldes haben die Varianten b) und c) die größte praktische Bedeutung.
Bei der Ausführung b) werden – z.B. durch Einlagerung von Platten hoher Leitfähigkeit
(vgl. Bilder 5.2.1-1 und 2) – Äquipotentialflächen mit einer Orientierung
senkrecht zur Widerstandsachse, und damit zur angenommenen Stromrichtung, erzeugt
(s. Diskussion am Schluß von Abschnitt 5.1.1).
Jede Feldkomponente, die auf der hochleitfähigen Äquipotentialfläche liegt (beim stabförmigen
Widerstand die Transversalkomponente) würde zu einem hohen Stromfluß
führen, der diese Feldkomponente abbaut: Feldstärkevektoren können daher nur senkrecht
auf der Äquipotentialfläche stehen. Bei einer geometrischen Anordnung wie in
Bild C3-1b sind die Äquipotentialflächen so orientiert, daß das Hallfeld E H gerade
auf der Äquipotentialfläche liegt, so daß es vollständig unterdrückt werden kann: Der
Feldstärkevektor senkrecht zur Äquipotentialfläche und hat die Richtung des von außen
angelegten Feldes E a . Die Beseitigung des Hallfeldes ist jedoch nur wirksam in der
unmittelbarer Nachbarschaft der leitfähigen Äquipotentialfläche, in größerem Abstand
davon setzt sich das Hallfeld zunehmendem Maße durch, so daß der Feldstärkevektor
(Vektorsumme aus angelegter Feldstärke E a und Hallfeldstärke E H ) insgesamt
aus der Richtung der Widerstandsachse herausgedreht wird: Als Konsequenz der
zunehmenden Wirkung des Hallfeldes wird jetzt der Stromdichtevektor wieder in die
Richtung der Widerstandsachse gedreht (s. Bild 5.1.1-6b, Bild C3-4 II und III, jeweils
mittlere Bereiche des Widerstands). Der zweidimensionale Verlauf der Stromlinien und
Feldrichtungen mit den dazugehörenden Äquipotentialflächen (nicht zu verwechseln
mit den oben besprochenen durch Einlagerung leitfähiger Platten erzwungenen Äquipotentialflächen)
hängt offensichtlich stark ab von dem Verhältnis der Länge l o zur
Breite b des Widerstands; in Bild C3-3 sind numerisch berechnete Lösungen dargestellt.
Die Verlängerung der Strombahnen aufgrund des geometrischen Magnetowiderstandseffektes
sind in Bild C3-4 deutlich zu erkennen. Signifikante Effekte treten aber
nach (3) nur auf, wenn die Hallwinkel θ H hinreichend große Werte annehmen.
Die Corbinoscheibe als praktische Realisierung eines Widerstandes unendlich großer
Breite b in Bild C3-1c läßt sich bei Halbleiterplatten und -schichten durch Aufbringen
einer zentralen und einer ringförmigen Metallelektrode realisieren (Bild C3-3).
Bild C3-3
Praktische Realisierung einer
Corbinoscheibe auf einer Halbleiterschicht:
Die Kontaktierung
erfolgt über eine zentrale und eine
ringförmige Elektrode. Eingezeichnet
ist der Verlauf des elektrischen
Feldes und der Strombahnen
(nach [5.9]).
Bild C3-4
Verlauf der Stromlinien (Stromvektoren entlang der Fortbewegungsrichtung der
Ladungsträger, in den obigen Abbildungen verlaufen sie etwa in horizontaler
Richtung) und der Äquipotentiallinien (Verlauf ungefähr in vertikaler Richtung) bei
verschiedenen Verhältnissen der Länge l o und Breite b von Widerständen. Die
Widerstände sind an ihren Stirnflächen mit einer ohmschen Kontaktschicht hoher
Leitfähigkeit (z.B. einer Metallisierung) versehen, so daß dort die Äquipotentialflächen
mit den Kontaktschichten zusammenfallen (nach [C3.1])
I) l o /b = 0,25:
a) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 µ n B = 0,21
b) p-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 µ p B = 0,15
II) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 , l o /b = 1, µ n B = 0,21
III) n-Halbleiter mit einer Dotierung von 10 16 cm -3 , l o /b = 4
a) µ n B = 0,21
b) µ n B = 0,42
Diese Ergebnisse sind repräsentativ nur für relativ große Hallwinkel tan θ H = µB.