1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 242<br />
482 Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt<br />
Anhang C3: Verallgemeinerter geometrischer Magnetowiderstandseffekt 483<br />
nimmt der Widerstandswert mit dem Hallwinkel zu (geometrischer Magnetowiderstandseffekt).<br />
Gehen wir von einem konstanten spezifischen Widerstand ρ sp des Werkstoffs aus,<br />
dann ergibt sich für <strong>die</strong> Anordnung in Bild C3-2 bei Kurzschluß des Hallfeldes ein Widerstandswert<br />
der Größe:<br />
Bild C3-1<br />
Experimentelle Methoden zur Verminderung oder Beseitigung des Hallfeldes, demonstriert<br />
am Beispiel des magnetischen Halleffekts: Wie in Anhang C2 dargelegt,<br />
können vergleichbare Effekte auch aus anderen physikalischen Gründen auftreten<br />
(verallgemeinerter Halleffekt).<br />
a) elektrischer Kurzschluß des Hallfeldes (kurzgeschlossene Hallkontakte)<br />
b) Einführung von Äquipotentialflächen (z.B. durch Einlagerung von Platten hoher<br />
Leitfähigkeit) senkrecht zur Stromflußrichtung<br />
c) Corbinoscheibe [C3.2]: Bei Wirkung eines Magnetfeldes senkrecht zur Scheibenebene<br />
wird das Hallfeld durch <strong>die</strong> Widerstandsgeometrie kurzgeschlossen<br />
Dabei bezeichnet l <strong>die</strong> Länge der von den Ladungsträgern im Widerstand durchlaufenen<br />
Bahn und A den Querschnitt eines ausgewählten Bereichs, über den ein Teil<br />
der Stromdichte fließt. Beträgt <strong>die</strong> Länge des Widerstandes (Breite der Scheibe) in x-<br />
Richtung l o , dann gilt bei Vernachlässigung von Randeffekten:<br />
Bei Kurzschluß des Hallfeldes erfolgt der Stromfluß wie in einem unendlich ausgedehnten<br />
Widerstand (Bild C2-2a), d.h. mit einem Winkel θ H relativ zum äußeren<br />
magnetischen Feld (Bild C3-2).<br />
Eingesetzt in (1) folgt:<br />
wobei nach (C2-13) allgemein gilt:<br />
Speziell für den magnetischen Halleffekt bekommt (3) mit (5.1.1-27) in p- und n-Leitern<br />
(Beweglichkeit µ) <strong>die</strong> Form:<br />
Bild C3-2<br />
Stromfluß in einer Widerstandsscheibe bei Anwesenheit eines verallgemeinerten<br />
Halleffekts mit dem Hallwinkel θ H , wobei durch zusätzliche Maßnahmen (Bild<br />
C3-1) das Hallfeld kurzgeschlossenen wurde: Die Stromvektoren bleiben jetzt um<br />
θ H relativ zur Richtung des elektrischen Feldes geneigt. Dadurch verlängern sich<br />
<strong>die</strong> Strombahnen (Länge l(θ H )) im Widerstand, gleichzeitig wird bereichsweise<br />
der Stromquerschnitt von A o auf A(θ H ) verkleinert: Aufgrund beider Effekte<br />
Die Größe µB kann bei Werkstoffen mit großer Ladungsträgerbeweglichkeit µ durchaus<br />
signifikante Werte annehmen. Resistive Magnetfeldsensoren nach dem Prinzip
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