1 Ãberblick über die Sensorik
1 Ãberblick über die Sensorik
1 Ãberblick über die Sensorik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Seite 239<br />
476 Anhang C2: Verallgemeinerter Halleffekt<br />
Anhang C2: Verallgemeinerter Halleffekt 477<br />
Randbedingungen (Ströme in der Querschnittsebene senkrecht zur Stabachse werden<br />
bei <strong>die</strong>ser Betrachtung ausgeschlossen) aus (2) und (3):<br />
Innerhalb des Widerstands gelten <strong>die</strong> Beziehungen:<br />
Bild C2-1 veranschaulicht <strong>die</strong>sen Sachverhalt.<br />
Die Vereinfachung in (9) gilt, wenn wir von einem homogenen Widerstand ausgehen<br />
und keine Injektionseffekte betrachten.<br />
Im Gegensatz zu dem bisher betrachteten endlich ausgedehnten Widerstand wollen wir<br />
im folgenden jetzt den alternativen Fall behandeln, daß der Widerstand in den y- und<br />
z-Richtungen unendlich ausgedehnt ist (der Widerstand in Bild C2-1 entartet in <strong>die</strong><br />
Form einer unendlich ausgedehnten Scheibe), wobei aber weiterhin über <strong>die</strong> Kontakte<br />
ein elektrisches Feld E ax in x-Richtung angelegt wird. Bei einer isotropen (von der<br />
Stromflußrichtung im Widerstand unabhängigen) Leitfähigkeit folgt das ohmsche<br />
Gesetz:<br />
Bild C2-1<br />
Stabförmiger Widerstand mit Stromfluß in x-Richtung innerhalb eines isolierenden<br />
Mediums: Da im Isolator kein Strom fließen kann, müssen <strong>die</strong> Stromdichten j T ny<br />
und j T nz ebenfalls Null sein, da sonst am Rande des Widerstandes ein Gra<strong>die</strong>nt<br />
<strong>die</strong>ser Stromdichten auftreten würde (kreisförmige Ströme senkrecht zur Stabachse<br />
werden in <strong>die</strong>sem Beispiel ausgeschlossen).<br />
Aus den allgemeinen Stromdichtegleichungen(2.2-17) folgt daraus im isothermen<br />
Fall ( T = 0) für Elektronen<br />
mit der skalaren spezifischen elektrischen Leitfähigkeit σ sp . Auch in <strong>die</strong>sem Fall<br />
fließt nur ein Strom in x-Richtung, da in y- und z-Richtung kein Feld anliegt.<br />
Die geschilderten Verhältnisse ändern sich in signifikanter Weise, wenn <strong>die</strong> Leitfähigkeit<br />
anisotrop ist, so daß <strong>die</strong> skalare spezifische Leitfähigkeit und <strong>die</strong> skalare Elektronenbeweglichkeit<br />
jeweils durch Tensoren ersetzt werden müssen. Die lineare Beziehung<br />
(10) geht dann über in <strong>die</strong> Vektorgleichung:<br />
wenn wir <strong>die</strong> x-, y- und z-Richtungen mit den Indizes 1, 2 und 3 bezeichnen (s. Bild C2-1).<br />
Auch in <strong>die</strong>ser Schreibweise ist das isotrope ohmsche Gesetz enthalten: z. B. reduziert<br />
sich der Beweglichkeitstensor in <strong>die</strong>sem Spezialfall einfach auf <strong>die</strong><br />
Diagonalkomponenten:<br />
Mit den Beziehungen (3.2.1-1 und 2) folgt daraus schließlich
Change language