1 Überblick über die Sensorik

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472 Anhang C1: Elektromotorische Kraft
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ausführlich diskutiert wird. Bei homogenen Werkstoffen ist ε r ortsunabhängig und
kann als Konstante vor das Differential gezogen werden. Die Lösungsfunktionen E(x)
und ϕ(x) von (2) für beliebig verteilte Ladungsdoppelschichten ρ Q (x) mit entgegengesetzt
gleich großer Ladungsdichte haben bei Abwesenheit von äußeren Spannungen
und Feldern die folgenden charakteristischen Merkmale (Bild C1-1):
– Im Bereich der Ladungsdoppelschicht entsteht ein (inneres, von außen nicht meßbares)
elektrisches Feld, das am Ort des Übergangs von der negativen zur positiven
(Netto-)Ladung ein Maximum annimmt und außerhalb der Ladungsdoppelschicht
auf Null zurückgeht.
– Im Bereich der Ladungsdoppelschicht hat das elektrische Potential, bzw. die potentielle
Energie eine Stufen– oder Barrierenform, d.h. sie steigt von einem horizontalen
Verlauf außerhalb der Ladungsdoppelschicht an und geht nach Durchlaufen
der Ladungsdoppelschicht wieder in einen horizontalen Verlauf über (dabei entsteht
eine Potential- oder Energiebarriere der Größe W B ). Die erwähnten Merkmale
sind unabhängig von der individuellen Ladungsverteilung in der Ladungsdoppelschicht,
diese bestimmen nur den individuellen Verlauf der Feldstärke und der potentiellen
Energie (Form der Energiebarriere). In Bild C1-2 sind verschiedene, in
der Natur vorkommende Ladungsverteilungen zusammengestellt.
Bild C1-2:
Typische Ladungsverteilungen in Ladungsdoppel- und Dipolschichten.
a) Bewegliche Ionen an einer Grenzschicht, s. Abschnitt 8.3, oder an einer semipermeablen
Membran (Ausgleich eines osmotischen Drucks durch Ladungsdoppelschicht).
b) p + n-Übergang (s. Band 1, Abschnitt 2.8.3 und Band 2, Abschnitt 5.2.2).
c) Durch eine ladungsfreie Zone räumlich voneinander getrennte Flächenladungen
(Beispiele: Monopolladungen auf einem Plattenkondensator, s. Band 1, Abschnitt
6.2; Ladungen auf den Kontaktflächen eines pyroelektrischen oder piezoelektrischen
Sensors, s. Abschnitte 3.5 und 4.2.1 oder eines elektrochemischen oder Feststoffelektrolyt–Sensors,
s. Abschnitt 8.3 und 8.4; permanente Dipolladungen in einem
ferroelektrischen Werkstoff, s. Abschnitt 3.3.5).
d) Räumlich infinitesimal dicht beieinanderliegende Flächenladungen (Kontaktpotential,
s. z.B. Halbleiter-Heteroübergang in Band 2, Abschnitt 5.2.3)
Bild C1-3:
Beispiel für einen Übergang in das thermische Gleichgewicht durch Bildung einer
Ladungs-Doppelschicht (vgl. Band 1, Abschnitt 2.8.3). Nur die Ionensorte A (z. B.
das Kation mit der positiven Ladung Q) möge beweglich sein, die andere hingegen
(nahezu) unbeweglich.
a) Aufbau des Systems mit dem Ortsverlauf der Kationenkonzentration vor dem Diffusionsprozeß
b) Verlauf des chemischen Potentials µ A vor (durchgezogen) und nach (gestrichelt)
Beginn der Diffusion: Das System befindet sich wegen der unterschiedlichen Größe
der chemischen Potentiale nicht in einem Gleichgewicht.
c) Raumladung nach Einsetzen der Diffusion
d) durch die Raumladung erzeugter Beitrag zum Potential– und Energieverlauf (vgl.
Bild C1-1d und e).
e) Die durch die Ladungsdoppelschicht zusätzlich entstandene Anhebung W B der
potentiellen Energie addiert sich (in großem Abstand vom Übergangsbereich bei x =
0) zum chemischen Potential nach b). Die Wirkung ist, daß sich die Differenz der chemischen
Potentiale zwischen den Bereichen 1 und 2 verkleinert, bis sie schließlich
auf Null abnimmt. Damit ist auch die chemische Kraft gleich Null, d.h. es findet kein
Teilchentransport mehr statt. Auf diese Weise entsteht mit Hilfe der Ladungsdoppelschicht
ein thermisches Gleichgewicht ohne einen vollständigen Ausgleich der Teilchenkonzentrationen.
Anschaulich kann dieser Prozeß auch so beschrieben werden, daß zunächst ein
Konzentrationsgradient eine Diffusionsbewegung der Kationen von links nach rechts
erzeugt, daß sich dann aber aufgrund der elektrischen Ladung der Kationen nach dem
Schema von Bild C1-1 ein elektrisches Feld aufbaut, welches eine Feldkraft auf die Ionen
erzeugt, die der Diffusionskraft entgegengerichtet ist. Im Gleichgewicht sind beide
Kräfte gleich groß, d.h. die chemische Kraft insgesamt gleich Null, bzw. das chemische