1 Überblick über die Sensorik

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Anhang C1: Elektromotorische Kraft 471
Anhang C
Sensorspezifische Themenkreise
oder in eindimensionaler Form
Anhang C 1: Elektromotorische Kraft
Auf die grundsätzliche Bedeutung von elektrischen Ladungsdoppel- und Dipolschichten
bei der Einstellung des thermischen Gleichgewichts in Systemen mit beweglichen
elektrisch geladenen Teilchen wurde bereits in Band 1, Abschnitt 2.8.2 hingewiesen.
Dieses Prinzip kann verallgemeinert werden zur der Aussage:
Werden zwei Systeme aus elektrisch geladenen Teilchen (Elektronen oder Ionen)
durch eine elektrische Ladungsdoppel- oder Dipolschicht (definiert durch eine
Verteilung von gegenüberliegenden entgegengesetzt gepolten Netto[innerhalb der
Ladungsverteilung überwiegen jeweils die positiven oder negativen Ladungen]-
Flächenladungen) voneinander getrennt, dann bewirkt eine Veränderung der Ladungen
auf beiden Seiten der Schicht eine Verschiebung der Fermienergien der
Systeme gegeneinander.
Durch die Ladungsdoppelschicht können zwei ursprünglich nicht im Gleichgewicht
befindlichen Systeme (mit unterschiedlichen Fermienergien) in ein Gleichgewicht
(mit gleichen Fermienergien) gebracht werden. Alternativ dazu kann ein
System aus dem Gleichgewichtszustand in einen Nichtgleichgewichtszustand mit
unterschiedlichen Fermienergien überführt werden, wenn es gelingt, durch einen
äußeren Einfluß die Ladung der Dipolschicht zu verändern. Hieraus kann eines der
allgemeinen Prinzipien zur Generation einer elektromotorischen Kraft (EMK = Differenz
∆W F der Fermienergien bei gleicher Temperatur, häufig auch definiert als Spannung
-∆W F /|q|), d.h. für die Herstellung stromerzeugender Bauelemente (Energiezellen
mit optischer, thermischer, mechanischer und chemischer Energieerzeugung),
abgeleitet werden. Beispiele hierfür sind die Solarzellen, piezo- und pyroelektrische
Energiezellen, Bleiakkumulatoren und viele andere.
Die oben beschriebene allgemeine Aussage läßt sich leicht beweisen: Sie ist eine Konsequenz
des spezifischen Verlaufs der elektrischen Feldstärke E und des elektrischen Potentials
ϕ (bzw. der potentiellen Energie W n
feld
= Q · ϕ für eine Teilchenladung Q) an
einer Ladungsdoppelschicht. Hierfür muß die Poissongleichung (eine der
Maxwell'schen Differentialgleichungen, s. Band 1, Abschnitt 6.4; Band 11, Abschnitte
1 und 2) gelöst werden, welche die allgemeingültige Beziehung zwischen räumlicher
Ladungsdichte und elektrischem Feld beschreibt:
Bild C1-1
Anwendung der Poissongleichung auf einen Stab mit konstantem Querschnitt, der
eine Ladungsdoppelschicht enthält; alle Eigenschaften (Ladung, Feldstärke, usw.)
mögen über den Querschnitt des Stabes konstant sein und sich nur mit x ändern
(eindimensionale oder planare Symmetrie).
a) Aufbau des betrachteten Systems
b) willkürlich angenommene Netto-Raumladungsverteilung (jeweils Summe der
am Ort vorhandenen positiven und negativen Raumladungen)
c) dazugehörige Feldverteilung nach Gleichung (2), bestimmt durch graphische
Integration. Merkregel: Der Vektor des elektrischen Feldes zeigt immer von der
positiven zur negativen Ladung.
d) dazugehöriger Potentialverlauf (graphische Integration). Merkregel: Das
elektrostatische Potential ist auf der Seite der positiven Ladung am größten.
e) dazugehöriger Verlauf der potentiellen Energie. Merkregel: Die potentielle
Energie ist auf der Seite der negativen Ladung am größten.
Die Dielektrizitätszahl ε r ist eine Werkstoffgröße, die in Band 1, Abschnitt 6,