1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 220<br />
438 8.4 Sensoren mit Feststoffelektrolyten 8.4 Sensoren mit Feststoffelektrolyten 439<br />
Die Ionenleitung im Feststoffelektrolyten führt zur Ausbildung einer Ladungs-Doppelschicht<br />
(Anhang C1), weil <strong>die</strong> neutralen Sauerstoffatome aus dem Gas erst ionisiert werden<br />
müssen, bevor sie in den Festkörper eingebaut werden können, gleichzeitig werden<br />
sie beim Austritt aus dem Festkörper wieder neutralisiert. Auch in <strong>die</strong>sem Fall führt <strong>die</strong><br />
Ausbildung einer Ladungsdoppelschicht zu einer EMK, <strong>die</strong> als Maß für den Konzentrationsunterschied<br />
zwischen beiden Dreiphasengrenzflächen im thermischen Gleichgewicht<br />
herangezogen werden kann (Bild 8.4-2)<br />
Entstehung der EMK bei einem Sauerstoffsensor mit einem Aufbau wie in den<br />
Bildern 8.1-5 oder 8.4-1.<br />
a) Energiediagramm des Systems Gasraum-Festkörperelektrolyt-Gasraum vor<br />
Beginn der Ionenleitung: Eingetragen sind <strong>die</strong> chemischen Potentiale µ O2- für<br />
O 2- -Ionen an den gegenüberliegenden Kontaktflächen des Ionenleiters (es wird<br />
angenommen, daß <strong>die</strong>se proportional sind zu den chemischen Potentialen der<br />
neutralen O 2- -Moleküle in den beiden Gasräumen rechts und links vom Ionenleiter)<br />
und <strong>die</strong> Fermienergien W F (chemisches Potential für Elektronen). Als Referenz<br />
<strong>die</strong>nt <strong>die</strong> Vakuumenergie W vak .<br />
b) Aufgrund des Gra<strong>die</strong>nten von µ O2- diffun<strong>die</strong>ren O 2- -Ionen von rechts nach<br />
linksDurch Ionisation (rechte Seite) der ursprünglich neutralen O 2- -Moleküle<br />
und Neutralisierung (linke Seite) entstehen <strong>die</strong> positiven und negativen Flächenladungen<br />
σ Q .<br />
c) Die Flächenladungen erzeugen ein konstantes elektrisches Feld E.<br />
d) Der Feldstärkeverlauf E ist verbunden mit einem linearen Anstieg des Potentials<br />
ϕ.<br />
e) Aufgrund des Potentialfeldes nimmt <strong>die</strong> potentielle Energie WO 2-<br />
pot für negativ<br />
geladene Sauerstoffionen O 2- linear ab.<br />
f) Die potentiellen Energien aus e) ad<strong>die</strong>ren sich zu den Werten der Energien in<br />
a). Die Wirkung ist ein Ausgleich der chemischen Potentiale µ O 2- aufgrund der<br />
zusätzlichen elektrostatischen Wechselwirkung (d.h. durch Bildung der Dipolschicht<br />
in b) gehen <strong>die</strong> O 2- -Ionen in ein thermisches Gleichgewicht über). Die<br />
physikalische Interpretation ist, daß <strong>die</strong> Flächenladungen ein elektrisches Feld<br />
bilden, dessen Feldkraft der ursprünglich vorhandenen Diffusionskraft entgegenwirkt,<br />
bis beide entgegengesetzt gleich groß sind. Da das Potentialfeld d) aber<br />
gleichzeitig auch auf Elektronen wirkt, verschieben sich im thermischen Gleichgewicht<br />
der O 2- -Ionen <strong>die</strong> Fermieenergien W F für Elektronen gegeneinander:<br />
Es entsteht eine Elektronen-EMK, d.h. eine von außen meßbare Spannung der<br />
Größe U a .<br />
Die Bedingung für das thermische Gleichgewicht ist, daß sich eine Potentialdifferenz ∆ϕ aufbauen<br />
muß der Größe<br />
mit der Ionenladungszahl oder Wertigkeit n, <strong>die</strong> im obigen Fall zwei (bei Betrachtung vion Sauerstoffmolekülen<br />
vier) beträgt. Die EMK ist dann<br />
Die neutralen Sauerstoffmoleküle rechts und links vom Ionenleiter verhalten sich näherungsweise wie<br />
ein ideales Gas: Dann ergibt sich als chemisches Potential analog zu der Betrachtung bei Elektronen in<br />
Abschnitt 2.1<br />
Bild 8.4-2:<br />
Wir nehmen an, daß für <strong>die</strong> negativ geladenen O 2- -Ionen eine ähnliche Beziehung gilt (<strong>die</strong> zu W O2 und<br />
N eff äquivalenten Größen kürzen sich ohnehin heraus) und erhalten<br />
Damit ergibt sich als EMK<br />
Diese Beziehung wird auch als Nernstsche Gleichung bezeichnet.