1 Überblick über die Sensorik

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36 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.2 Thermoelemente 37
nisch als Referenzwerkstoff eingesetzt. Dargestellt ist die mittlere Thermospannungsänderung
zwischen 0 und 100°C (nach [3.8])
Die Abhängigkeit der an einem geschlossenen Stromkreis (wie z.B. in Bild 3.2.1-2)
an einem Ort konstanter Temperatur gemessenen äußeren Spannung von der durch den
Stromkreis fließenden Stromdichte läßt sich durch Integration der Gleichungen (5) und
(10) entlang des Stromkreises durchführen. Eine ausführlichere Diskussion dieses Problemkreises
für den isothermen Fall (2) war in Band 2, Abschnitt 7.2.1, im Zusammenhang
mit dem Stromfluß über eine Barriere nach dem thermionischen und Diffusionsmodell
durchgeführt worden.
Für einen monopolaren Elektronenleiter erhält man aus (5) bei einer Integration von
x 1 (Anfang des Stromkreises) bis x 2 (Ende des Stromkreises):
Analog zu Bild 3.2.1-1 ergibt sich dadurch eine vergrößerte oder verkleinerte Differenz
der Fermienergien bei T 1 (Thermospannung). Bild 3.2.2-1 zeigt die verschiedenen
Möglichkeiten.
Im einfachstmöglichen Fall eines homogenen Elektronenleiters ist die Ladungsträgerdichte
D und die Entropie pro Teilchen konstant. Bei einem Aufbau des Stromkreises
wie in Bild 3.2.1-1 und konstantem Leiterquerschnitt (d.h. konstanter Stromdichte)
mit der Länge x 2 – x 1 des thermoelektrisch aktiven Teils erhält man dann einfach
aus (16):
Bild 3.2.2-1
Entstehung einer Differenz von Fermienergien (mit daraus resultierender Thermospannung
U th ) bei Serienschaltung zweier Leiter aus verschiedenen Werkstoffen.
Die Werkstoffe werden folgendermaßen charakterisiert:
n - : großer negativer Seebeck-Koeffizient (wie schwach n-dotierter Halbleiter)
n + : kleiner negativer Seebeck-Koeffizient (wie stark n-dotierter Halbleiter)
p - : großer positiver Seebeck-Koeffizient (wie schwach p-dotierter Halbleiter)
p + : kleiner positiver Seebeck-Koeffizient (wie stark p-dotierter Halbleiter)
3.2.2 Thermoelemente
In Bild 3.2.1-1 war dargestellt worden, daß mit Hilfe einer Serienschaltung von zwei Leitern
ein Bauelement hergestellt werden kann, das bei geeigneter Wirkung eines Temperaturgradienten
eine Differenz der Fermienergie und damit eine äußere elektrisch durch
einen Verbraucher belastbare Spannung U a (EMK) erzeugen kann. Zur Herleitung
des Seebeck-Koeffizienten war ein hypothetischer thermoelektrisch passiver zweiter
Leiter angenommen worden. Bei Verwendung realistischer Werkstoffe muß auch die
Temperaturabhängigkeit der Fermienergie des zweiten Leiters berücksichtigt werden:
a) angenommener linearer Ortsverlauf der Temperatur
b) Ortsverlauf der Fermienergie für konstante Seebeck-Koeffizienten (vgl. Bilder
3.2.1-3) für verschiedene Kombinationen Leiter 1 + Leiter 2 entsprechend der
oben eingeführten Charakterisierung.
b 1 + b 2 : jeweils identische Leiter: keine Thermospannung
b 3 + b 4 : Leiter gleichen Leitungstyps, aber mit unterschiedlichem Seebeck-
Koeffizienten: relativ kleine Thermospannung
b 5 : Leiter entgegengesetzten Leitungstyps: relativ große Thermospannung
Die größten Thermospannungen liefert offenbar die Kombination zweier Leiter mit Seebeck-Koeffizienten
unterschiedlichen Vorzeichens: In diesem Fall addieren sich die
Absolutbeträge der Thermospannungen beider Leiter.