1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 171<br />
340 6.6 Bipolare optische Halbleitersensoren 6.6.1 pn-Photodioden 341<br />
auf beiden Seiten des pn-Übergangs. Wie aus Bild 6.6.1-1 zu erkennen, ist <strong>die</strong> Konsequenz<br />
eine Verschiebung der (im thermischen Gleichgewicht auf gleicher Höhe liegenden)<br />
Fermienergien der Halbleiterbereiche gegeneinander, also <strong>die</strong> Generation einer<br />
von außen meßbaren elektrischen Spannung (photovoltaischer Effekt). Dieses ist ein<br />
Spezialfall einer viel allgemeineren Aussage, <strong>die</strong> durch Integration der Poissongleichung<br />
in einfacher Weise bewiesen werden kann (Anhang C1): Werden zwei Systeme<br />
durch eine elektrische Ladungsdoppel- oder Dipolschicht voneinander getrennt,<br />
dann bewirkt eine Veränderung der Ladungen auf beiden Seiten der Schicht eine<br />
Verschiebung der Fermienergien der Systeme gegeneinander. Hierdurch können<br />
z.B. zwei ursprünglich nicht im Gleichgewicht befindlichen Systeme (mit unterschiedlichen<br />
Fermienergien) in ein Gleichgewicht (mit gleichen Fermienergien) gebracht werden<br />
(Band 1, Abschnitt 2.8.3). Alternativ dazu kann ein System aus dem Gleichgewichtszustand<br />
in einen Nichtgleichgewichtszustand mit unterschiedlichen Fermienergien<br />
überführt werden, wenn es gelingt, durch einen äußeren Einfluß <strong>die</strong> Ladung der Di-<br />
Bild 6.6.1-3 Zur Berechnung der spektralen Empfindlichkeit der Photodiode gehen wir aus<br />
von einem pn-Übergang, auf den eine optische Strahlung mit der Leistung P(0) senkrecht<br />
auftrifft. Die Raumladungszone des pn-Übergangs möge zwischen den Flächen<br />
polschicht zu verändern. Hieraus kann eines der allgemeinen Prinzipien zur Generation<br />
bei x =x p und x = x p + d n + d p liegen. Auch Elektron-Lochpaare, <strong>die</strong> außerhalb der<br />
einer elektromotorischen Kraft (EMK = Differenz der Fermienergien bei gleicher Temperatur)<br />
abgeleitet werden. Auch <strong>die</strong> Spannungserzeugung über den piezo- und pyroetion<br />
in einem Abstand von der Raumladungszone erfolgt, der nicht mehr als <strong>die</strong> mitt-<br />
Raumladungszone generiert werden, tragen zum Photostrom bei, sofern <strong>die</strong> Generalektrischen<br />
Effekt (Abschnitte 3.5 und 4.2.1), bei dem Oberflächenladungen (<strong>die</strong> zusammengenommen<br />
als Dipolschicht betrachtet werden können) durch einen Temperatur-<br />
n + d p + L n + L p .<br />
leren Diffusionslängen L n und L p beträgt. Damit beträgt <strong>die</strong> Dicke der optisch aktiven<br />
Schicht insgesamt d = d<br />
gra<strong>die</strong>nten oder eine mechanische Spannung verändert werden, fällt in <strong>die</strong>selbe Kategorie.<br />
Zur Berechnung der spektralen Empfindlichkeit gehen wir aus von einem Aufbau der<br />
Photodiode wie in Bild 6.6.1-3.<br />
Beim photovoltaischen Effekt ergibt sich <strong>die</strong> maximale generierbare äußere Spannung<br />
durch <strong>die</strong> Flachbandbedingung: In <strong>die</strong>sem Fall verschwindet das elektrische Feld, so<br />
Innerhalb der optisch aktiven Schicht mit der Dicke d hat <strong>die</strong> Generationsrate G N<br />
daß keine Ladungstrennung mehr erfolgt (Bild 6.6.1-2).<br />
(= Anzahl der erzeugten Elektron-Lochpaare pro Zeit und Volumen) nach (6.5-6) den<br />
Wert:<br />
Jedes erzeugte Elektron-Lochpaar soll mit einer Elektronenladung zum Photostrom<br />
I L in x-Richtung beitragen, d.h. <strong>die</strong> aus dem Absorptionsgebiet pro Zeit herausfließende<br />
Ladungsmenge (= I L ) ist wie in (6.5-12):<br />
Bild 6.6.1-2 Maximale Photospannung U max : Bei Erzeugung und Trennung einer hinreichend<br />
großen Anzahl von Elektron-Lochpaaren in Bild 6.6.1-1 wird <strong>die</strong> Raumladung<br />
schließlich vollständig kompensiert, d.h. <strong>die</strong> Bandkanten werden so weit gegeneinander<br />
verschoben, bis der oben dargestellte Flachbandfall (s. auch Band 2, Bild 5.2.2-<br />
wenn wir <strong>die</strong> Leistungsdichte σ P durch <strong>die</strong> Strahlungsleistung P ersetzen. Damit ergibt<br />
sich nach (6.2-9) <strong>die</strong> spektrale Empfindlichkeit<br />
1) angenommen wird. In <strong>die</strong>sem Fall verschwindet das elektrische Feld am pn-Übergang,<br />
so daß <strong>die</strong> erzeugten Elektron-Lochpaare nicht mehr getrennt werden können.<br />
Die maximale Photospannung U max ergibt sich damit aus der Differenz der Fermienergien<br />
für den Flachbandfall, sie entspricht also der Flachbandspannung<br />
FB<br />
U a .