1 Überblick über die Sensorik

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328 6.5 Photoleiter 6.5 Photoleiter 329
und Löcher die allgemeine Form haben:
Dabei sind G n und G p die bereits im Abschnitt 6.1 verwendeten Generationsraten für
optisch erzeugte Elektronen und Löcher, τ n und τ p die entsprechenden Trägerlebensdauern.
Entlang der aktiven Fläche des Photoleiters in Bild 6.5-1a ergibt sich keine Ortsabhängigkeit
der Ladungsträgerdichten ρ n und ρ p sowie der elektrischen Feldstärke,
so daß sich die Gleichung (1b) für Minoritätsträger in n-Halbleitern (Löcher) reduziert
auf:
Die Anzahl ∂N sens /∂t der durch Lichtabsorption in einem Photoleiter der Fläche A =
b · l pro Zeit erzeugten Elektron-Loch-Paare ist nach (6.2-6):
so daß sich die Generationsrate G N der Elektron-Lochpaare – ausgedrückt durch die
Leistungsdichte σ P der optischen Strahlung – bestimmen läßt über (d = Dicke des
Photoleiters):
Dabei haben wir die Löcherkonzentration in einen konstanten Gleichgewichtswert ρ po
und einen durch die Elektron-Loch-Paare erzeugten zeitabhängigen Überschußwert ∆ρ p
aufgeteilt. Als Einschaltverhalten gemäß den Randbedingungen in Bild 6.5-1b ergibt
sich als typische Lösung der Kontinuitätsgleichung unter diesen Voraussetzungen
(Band 11, Anhang):
Nach einer Einschwingzeit in der Größenordnung von τ p wird eine zeitlich konstante
Löcher-Überschußkonzentration G p τ p erreicht. Dieses Verhalten läßt sich anschaulich
erklären: Die Rekombinationsrate U nimmt mit steigender Überschuß-Ladungsträgerkonzentration
zu. Bis zum Erreichen des stationären Gleichgewichts steigt daher
die Überschuß-Ladungsträgerkonzentration so lange an, bis die dazugehörige Rekombinationsrate
gerade denselben Wert wie die Generationsrate erreicht hat.
Nach Abschalten der optischen Bestrahlung bei t = t 1 wird die Generationsrate G p = 0. In
diesem Falle reduziert sich die Kontinuitätsgleichung (2) auf die Beziehung
Andererseits ergibt sich eine Darstellung der Generationsrate G N für Elektron-Lochpaare
aus (3), im zeitlich eingeschwungenen (stationären) Zustand (t 1 >t >> τ p ) folgt
nämlich:
da die Lebensdauer der Elektronen-Loch-Paare der Minoritätsträgerlebensdauer τ p
entspricht. Wir betrachten jetzt den Stromfluß durch den Photoleiter, bezogen auf den
Leiterquerschnitt b · d: Die Änderung der Stromdichte ∆j ist dann nach (Band 2, Abschnitt
4.3.2, σ n sp und σ p sp sind die spezifischen Widerstände für Elektronen und
Löcher):
Für die Driftgeschwindigkeiten (= Länge l des Photoleiters, geteilt durch die Laufoder
Transitzeiten t n tr und t p tr von Elektronen und Löchern) gilt mit Band 2, (4.3.3-
1):