1 Überblick über die Sensorik

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312 6.1 Wirkung optischer Strahlung auf Festkörper 6.2 Kenngrößen optischer Sensoren 313
Die Gleichungen (16) bis (18) führen auf die Differentialgleichung
nimmt also wie in (12) nach einem Exponentialgesetz ab:
Die Integration dieser Differentialgleichung führt zu einem exponentiellen Abfall der
Photonendichte mit der Zeit:
Aus (24) ergibt sich weiterhin für den Ortsverlauf der Photonenstromdichte
bzw. nach (15b) eine Ortsabhängigkeit der Photonenenergie-Stromdichte oder
Strahlungsleistung
mit dem Energie-Absorptionskoeffizienten
τ phot wird als Photonenlebensdauer bezeichnet.
Auch für Photonen in einem vorgegebenen Volumen gilt ein Erhaltungsgesetz: Im
allgemeinsten Fall ergibt sich die Änderung der Volumen-Photonendichte aus der Summe
von Photonengenerationsrate G phot (z.B. durch eine strahlende Rekombination
im Festkörper), der Photonenvernichtungsrate (= negativer Generationsrate G n für
angeregte Elektronen) nach (21) und dem Beitrag heraus- und hereinfließender Photonen.
Die mathematische Formulierung des Erhaltungsgesetzes entspricht der Kontinuitätsgleichung
(Band 2, Abschnitt 6.3 oder Band 11, Abschnitt 1.1.2):
Bei Abwesenheit einer Photonenerzeugung ergibt sich daher im stationären Gleichgewicht
(zeitlich konstante Photonendichte):
6.2 Kenngrößen optischer Sensoren
In (6.1-15b) wurde als wichtige Kenngröße der optischen Strahlung die Strahlungsleistung
σ P definiert. Bei Strahlungsquellen, deren räumliche Ausdehnung klein ist im
Vergleich zum bestrahlten Volumen, ergibt sich für die in den Raumwinkel Ω (definiert
durch die auf einer Einheitskugel durch den Raumwinkel festgelegte Oberfläche,
geteilt durch 4π) abgestrahlte Leistung die von dem betrachteten Lichtwellenlängenintervall
abhängige spektrale Strahlungsdichte K λ :
Bild 6.2-1 gibt Kenngrößen an für die Wärmestrahlung schwarzer Körper. Diese Wärmestrahlung
ist bei jedem Objekt für T > 0 grundsätzlich parasitär vorhanden.
Mit der Diffusionslänge für Photonen L phot . Die Energie der optischen Strahlung