1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 157<br />
312 6.1 Wirkung optischer Strahlung auf Festkörper 6.2 Kenngrößen optischer Sensoren 313<br />
Die Gleichungen (16) bis (18) führen auf <strong>die</strong> Differentialgleichung<br />
nimmt also wie in (12) nach einem Exponentialgesetz ab:<br />
Die Integration <strong>die</strong>ser Differentialgleichung führt zu einem exponentiellen Abfall der<br />
Photonendichte mit der Zeit:<br />
Aus (24) ergibt sich weiterhin für den Ortsverlauf der Photonenstromdichte<br />
bzw. nach (15b) eine Ortsabhängigkeit der Photonenenergie-Stromdichte oder<br />
Strahlungsleistung<br />
mit dem Energie-Absorptionskoeffizienten<br />
τ phot wird als Photonenlebensdauer bezeichnet.<br />
Auch für Photonen in einem vorgegebenen Volumen gilt ein Erhaltungsgesetz: Im<br />
allgemeinsten Fall ergibt sich <strong>die</strong> Änderung der Volumen-Photonendichte aus der Summe<br />
von Photonengenerationsrate G phot (z.B. durch eine strahlende Rekombination<br />
im Festkörper), der Photonenvernichtungsrate (= negativer Generationsrate G n für<br />
angeregte Elektronen) nach (21) und dem Beitrag heraus- und hereinfließender Photonen.<br />
Die mathematische Formulierung des Erhaltungsgesetzes entspricht der Kontinuitätsgleichung<br />
(Band 2, Abschnitt 6.3 oder Band 11, Abschnitt 1.1.2):<br />
Bei Abwesenheit einer Photonenerzeugung ergibt sich daher im stationären Gleichgewicht<br />
(zeitlich konstante Photonendichte):<br />
6.2 Kenngrößen optischer Sensoren<br />
In (6.1-15b) wurde als wichtige Kenngröße der optischen Strahlung <strong>die</strong> Strahlungsleistung<br />
σ P definiert. Bei Strahlungsquellen, deren räumliche Ausdehnung klein ist im<br />
Vergleich zum bestrahlten Volumen, ergibt sich für <strong>die</strong> in den Raumwinkel Ω (definiert<br />
durch <strong>die</strong> auf einer Einheitskugel durch den Raumwinkel festgelegte Oberfläche,<br />
geteilt durch 4π) abgestrahlte Leistung <strong>die</strong> von dem betrachteten Lichtwellenlängenintervall<br />
abhängige spektrale Strahlungsdichte K λ :<br />
Bild 6.2-1 gibt Kenngrößen an für <strong>die</strong> Wärmestrahlung schwarzer Körper. Diese Wärmestrahlung<br />
ist bei jedem Objekt für T > 0 grundsätzlich parasitär vorhanden.<br />
Mit der Diffusionslänge für Photonen L phot . Die Energie der optischen Strahlung