1 Überblick über die Sensorik

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30 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.1 Thermokraft 31
Definition des Seebeck-Koeffizienten analog zu (8):
eignet (Bild 3.2.1-2).
Nach der einfachen Elektronengastheorie für Ladungsträger in Halbleitern unter Anwendung
der Boltzmannäherung ergeben sich die Seebeck-Koeffizienten explizit zu:
d.h. die Seebeck-Koeffizienten von elektronen- und löcherleitenden Halbleitern haben
ein entgegengesetztes Vorzeichen!
Die hier für Elektronen- und Lochgase in Halbleiterwerkstoffen hergeleiteten Ergebnisse
lassen sich sinngemäß auch auf Werkstoffe übertragen, bei denen die Boltzmannäherung
nicht gilt, d.h. für entartete Halbleiter (mit so hohen Ladungsträgerkonzentrationen,
daß anstelle der Boltzmann- die Fermi-Dirac-Statistik angewendet werden muß)
sowie Metalle und leitfähige Keramiken, allerdings sind dann die Seebeck-Koeffizienten
weit aufwendiger zu berechnen. Auch bei diesen Werkstoffen gibt es eine p– und n-
artige Leitfähigkeit mit unterschiedlichem Vorzeichen der Seebeckkoeffizienten (s.u.).
Die effektiven Zustandsdichten N V und N L sind nach Band 2, Abschnitte 1.2.3 und
2.2.4, relativ schwach temperaturabhängige Größen, d.h. für Ladungsträgerdichten n
und p , die bei dotierten Halbleitern im Sättigungsbereich (Band 2, Bild 4.2-6) mit
den entsprechenden temperaturunabhängigen Dotierungskonzentrationen D und A
übereinstimmen, ergeben sich fast temperaturunabhängige Seebeck-Koeffizienten.
Nach den in Bild 2.1-5 beschriebenen Gleichungen muß dann die Fermienergie eines
Halbleiters, welcher die genannten Vorbedingungen erfüllt, etwa linear mit der Temperatur
abfallen (n-Leiter) oder zunehmen (p-Halbleiter), wie auch in Bild 3.2.1-1 dargestellt.
Dieser Verlauf wird in der Praxis in brauchbarer Näherung bestätigt (Bild 3.2.1-
3).
Bild 3.2.1-2
Thermoelektrische Messung des Ladungsträgeryps (Elektronen– oder Löcherleitung)
in Halbleitern: Auf die Halbleiteroberfläche werden zwei Kontaktspitzen aufgesetzt,
von denen eine beheizt wird (z.B. die rechte, in diesem Fall ergibt sich
ein positiver Temperaturgradient). Aus dem Vorzeichen der entstehenden Thermospannung
kann nach (8 und 9) bzw. (11 und 12) entschieden werden, ob es sich um einen
n- oder p-Halbleiter handelt (nach [5])
Bild 3.2.1-3
Temperaturabhängigkeit der Fermienergie für n- und p-leitendes Silizium und
Galliumarsenid (s. Band 2, Bild 4.2-5, nach [3.3])
Die Messung des Vorzeichens der Thermokraft ist ein einfaches und daher praktisch bedeutsames
Verfahren zur Bestimmung des Ladungsträgertyps in einem unbekannten
Leiter, das sich wegen der Größe der auftretenden Effekte besonders für Halbleiter