1 Überblick über die Sensorik

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292 5.5 Andere Sensoren 5.5.4 SQUIDs 293
Bild 5.5.4-1
Supraleitender Ring, auf den eine von außen angelegte Induktionsflußdichte B ext
wirkt, so daß ein Induktionsfluß (Produkt aus Flußdichte und Fläche) φ eingeschlossen
wird. Für das Phasen-Kreisintegral (Integral des Wellenzahlvektors [Impulses
p geteilt durch h/2π] über einen vorgegebenen geschlossenen Weg, s. Band
11 oder Standardliteratur zur Quantentheorie) der dazugehörigen Wellenfunktion
muß – wie beim Bohrschen Atommodell – die Quantisierungsbedingung gelten [5.33
und 36]:
Im Gegensatz zu den geschlossenen kann in ringförmig strukturierten Supraleitern ein
Induktionsfluß φ (= Induktionsflußdichte · wirkende Fläche) aufgrund eines von außen
wirkenden Induktionsflußdichtefeldes B ext eingeschlossen werden: Für die Größe
von φ sind aber nach den Regeln der Quantentheorie nur ganzzahlige Vielfache
eines (sehr kleinen) Flußquantums φ o = 2,07·10 -14 Vs zulässig ((4) in Bild 5.5.4-1).
Dieser Zustand wird z.B. dann erreicht, wenn ein supraleitender Ring bei Einwirkung eines
äußeren Feldes B ext vom normalleitenden in den supraleitenden Zustand überführt
wird. Die Differenz φ s zwischen dem äußeren Fluß und dem eingebauten (also
mit einem Wert (n–1)φ o < φ s < nφ o ) muß durch durch einen Kreisstrom im Supraleiter
abgeschirmt werden (Bild 5.5.4-2), da nach dem Maxwellschen Gesetz (5.5.3-4) keine
Gradienten der magnetischen Induktionsflußdichte zulässig sind (sonst müßten die
bisher experimentell nicht nachgewiesenen magnetischen Monopole existieren).
Dabei ist das dazugehörige Vektorpotential A nach (5.5.3-5) verwendet worden. Der Impuls 2m e v
eines Cooperpaares kann nach Band 11, Abschnitt 3, in eine Stromdichte j umgerechnet
werden. Bei einer Wahl des Integrationsweges im Innern des Supraleiters
kann der erste Term im Integral vernachlässigt werden, da dort im Idealfall wegen des
Meißner-Effekts keine Induktionsflußdichte – und damit auch kein Stromfluß – zugelassen
ist:
Diese Beziehung läßt sich nach dem Satz von Stokes (Band 1, Abschnitt 7.1.1) in ein Flächenintegral
über die eingeschlossene Fläche S (um Verwechslungen mit dem Vektorpotential
zu vermeiden, wird die Fläche an dieser Stelle nicht mit A bezeichnet) umwandeln,
so daß gilt:
Bild 5.5.4-2
Wird ein supraleitender Ring unter Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes B ext
durch Abkühlung unter die Sprungtemperatur T c vom normalleitenden in den supraleitenden
Zustand überführt, dann kann der Fluß nur als ganzzahliges Vielfaches
des Flußquants φ o innerhalb des Rings existieren (a). Die Differenz zwischen (ungequanteltem)
äußeren und dem eingebauten Fluß muß der Supraleiter durch Kreisströme
I kreis ausgleichen (abschirmen), wobei gilt:
Dabei ist L die Induktivität des supraleitenden Rings (nach [5.33]).
Der eingeschlossene Induktionsfluß kann nur ganzzahlige Vielfache eines Flußquantums annehmen.
Bei Squid-Sensoren müssen zusätzliche Forderungen an den supraleitenden Ring gestellt
werden:
– der durch Supraleitung erzeugte Strom innerhalb des Rings muß auf endliche