1 Überblick über die Sensorik

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288 5.5 Andere Sensoren 5.5.3 Wirbelstromverfahren 289
beschriebene Kraftaufnehmer basiert grundsätzlich auf dem beschriebenen Effekt.
folgt aus (8):
5.5.3 Wirbelstromverfahren
Zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen in leitenden Werkstoffen Wirbelströme.
Zur Berechnung gehen wir aus von dem vollständigen Satz der Maxwellschen Gleichungen
(Band 1, Abschnitt 6.4; dabei werden nur Feld-, aber keine Diffusionsströme
berücksichtigt):
Das Vektorpotential muß für die genannten Voraussetzungen dieselbe Differentialgleichung
erfüllen wie das elektrische Feld E im Sonderfall langsam veränderlicher Felder
(Fall vernachlässigbarer Verschiebungsströme, s. Band 1, Abschnitt 6.4, Band 11,
Abschnitt 3.1) Wird A durch äußere Randbedingungen die Zeitabhängigkeit einer Sinusschwingung
gegeben gemäß
dann ergibt sich schließlich aus (10) die Vektor-Differentialgleichung
Diese Differentialgleichung kann für viele praktisch vorkommende Fälle nur numerisch
gelöst werden.
Drücken wir die magnetische Induktionsflußdichte B durch ein Vektorpotential A
aus über die Definition (Band 11, Abschnitt 2)
Dann folgt zusammen mit (1):
Daraus resultiert ein Beitrag zum Feldstrom, der als Wirbelstrom bezeichnet wird:
Zur Berechnung des Wirbelstroms muß also die Zeit- und Ortsabhängigkeit des Vektorpotentials
A berechnet werden. Wir ersetzen in (2) die magnetische Feldstärke H
durch die Induktionsflußdichte B und erhalten für den Fall, daß neben den Wirbelströmen
keine anderen Ströme fließen:
Mit der sich aus den Grundlagen der Vektoranalysis ergebenden Beziehung
Bild 5.5.3-1 Wirbelstromtachometer (Kraftfahrzeug-Geschwindigkeitsmesser, nach [5.32]):
Auf einer rotierenden Welle 6 ist eine Scheibe 7 befestigt, an deren Außenseite ein
Multipol-Permanentmagnet angeordnet ist. Die Scheibe wird eingeschlossen von einem
drehbaren Metallbecher 5, in den durch die rotierenden Magnete Wirbelströme
induziert werden. Diese erzeugen ihrerseits ein Magnetfeld, das mit dem der rotierenden
Scheibe wechselwirkt, so daß auf den Becher 5 ein Drehmoment in Richtung der
Rotationsbewegung entsteht. Die Größe des Drehmoments ist proportional zur Umdrehungszahl
der Welle, sie wird gemessen durch einen Zeiger, der fest mit dem Becher
verbunden ist, wobei eine Torsionsfeder 10 für die rücktreibende Kraft sorgt.
Die weiteren Elemente des Tachometers sind: 1 – Spindel für die Verbindung von
Wirbelstrombecher und Zeiger, 2 – Lagerdurchführung für die Spindel, 3 – Halterungsfeder,
4 – Eisenjoch, 6 – Magnetschaft, 8 – Temperaturkompensation.