1 Überblick über die Sensorik

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28 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.1 Thermokraft 29
fermienergie. Bei einem n-Leiter im thermischen Gleichgewicht entspricht sie der Fermienergie
W F des Leiters.
Auch bei Anwesenheit eines Gradienten der Fermienergie kann nach (5) beim Auftreten
von Temperaturgradienten der Stromfluß verschwinden, wenn nämlich der Temperaturgradient
gerade so groß ist, daß der zweite Term in der Klammer von (5) den ersten
kompensiert (Bild 3.2.1-1, Fall I). In diesem Fall treten – trotz Anwesenheit einer äußeren
Feldstärke nach (4a) – keine von außen meßbaren elektrischen Spannungen und Felder
auf. Das Auftreten einer äußeren Spannung nach der Definition (3) setzt also
voraus, daß beide Spannungspole dieselbe Temperatur haben! Anders sieht die Situation
aus, wenn hinter den thermoelektrisch aktiven (Thermokraft ungleich Null)
Leiter in Bild 3.2.1-1 ein zweiter hypothetischer thermoelektrisch nicht aktiver (Thermokraft
ungefähr Null, d.h. S n ≈0, s. Bild 3.2.1-1, Fall II) Leiter geschaltet wird: Im
stromlosen Fall (Leerlauffall: Am Ort x 1 werden die Thermoelemente nicht durch einen
elektrischen Verbraucher belastet) folgt dann aus (5):
Verbindung der beiden Schenkel des Thermoelements: Dort können sich ursprünglich
vorhandene Unterschiede in der Größe der Fermienergie durch Elektronenübergänge
ausgleichen, dieses erfolgt durch den Aufbau von Raumladungen (Band 1, Abschnitt
2.8.3; Band 2, Abschnitt 5) innerhalb einer außerordentlich kurzen Zeit. In Bild
3.2.1-1 können wir daher die Kurven mit den Ortsabhängigkeiten der Fermienergien der
Leiter 1 und 2 bei x 2 miteinander verbinden, dieses ist eine der Voraussetzungen für
die Gültigkeit von (6c).
Für den Fall II in Bild 3.2.1-1 ergibt sich, daß wir bei x 1 unter der Randbedingung
einer konstanten Temperatur T 1 eine Differenz W F (1) (x 1 ) - W F (2) (x 1 ) der Fermienergien
vorfinden, d.h. wir haben eine Spannungsquelle erzeugt, welche im Prinzip dieselbe
Funktion wie eine elektrische Batterie einnehmen kann! In diesem Fall entsteht eine
elektromotorische Kraft (EMK, s. Anhang C1), die grundsätzlich auch einen elektrischen
Verbraucher antreiben kann (s. Abschnitt 3.2.4). Die Differenz der Fermienergien
läßt sich in die Differenz einer äußeren Spannung umrechnen über
Der durch (8) definierte Seebeck-Koeffizient wird auch als Thermokraft bezeichnet,
er hat die Dimension Volt pro Kelvin (die Bezeichnung Kraft ist daher unglücklich
gewählt). Das über dem Leiter 1 in Bild 3.2.1-1 abfallende äußere elektrische Feld
läßt sich im Leerlauffall ausdrücken über den Seebeck-Koeffizienten durch:
Bei Löcherleitung in einem p-Halbleiter steigt bei einem positiven Temperaturgradienten
die Fermienergie mit dem Ort an (Bild 3.2.1-1d). Die entsprechende Teilchenstromdichte
ergibt sich nach (2.2-18b) zu:
Die Übergangsbedingung W F (1) (x 1 ) = W F (2) (x 1 ) entsteht durch die elektrische leitende
d.h. unter denselben Bedingungen wie in Bild 3.2.1-1 ergibt sich bei einer Serienschaltung
des p-Leiters mit einem thermoelektrisch inaktiven Leiter im Leerlauffall bei einer