1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 15<br />
28 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.1 Thermokraft 29<br />
fermienergie. Bei einem n-Leiter im thermischen Gleichgewicht entspricht sie der Fermienergie<br />
W F des Leiters.<br />
Auch bei Anwesenheit eines Gra<strong>die</strong>nten der Fermienergie kann nach (5) beim Auftreten<br />
von Temperaturgra<strong>die</strong>nten der Stromfluß verschwinden, wenn nämlich der Temperaturgra<strong>die</strong>nt<br />
gerade so groß ist, daß der zweite Term in der Klammer von (5) den ersten<br />
kompensiert (Bild 3.2.1-1, Fall I). In <strong>die</strong>sem Fall treten – trotz Anwesenheit einer äußeren<br />
Feldstärke nach (4a) – keine von außen meßbaren elektrischen Spannungen und Felder<br />
auf. Das Auftreten einer äußeren Spannung nach der Definition (3) setzt also<br />
voraus, daß beide Spannungspole <strong>die</strong>selbe Temperatur haben! Anders sieht <strong>die</strong> Situation<br />
aus, wenn hinter den thermoelektrisch aktiven (Thermokraft ungleich Null)<br />
Leiter in Bild 3.2.1-1 ein zweiter hypothetischer thermoelektrisch nicht aktiver (Thermokraft<br />
ungefähr Null, d.h. S n ≈0, s. Bild 3.2.1-1, Fall II) Leiter geschaltet wird: Im<br />
stromlosen Fall (Leerlauffall: Am Ort x 1 werden <strong>die</strong> Thermoelemente nicht durch einen<br />
elektrischen Verbraucher belastet) folgt dann aus (5):<br />
Verbindung der beiden Schenkel des Thermoelements: Dort können sich ursprünglich<br />
vorhandene Unterschiede in der Größe der Fermienergie durch Elektronenübergänge<br />
ausgleichen, <strong>die</strong>ses erfolgt durch den Aufbau von Raumladungen (Band 1, Abschnitt<br />
2.8.3; Band 2, Abschnitt 5) innerhalb einer außerordentlich kurzen Zeit. In Bild<br />
3.2.1-1 können wir daher <strong>die</strong> Kurven mit den Ortsabhängigkeiten der Fermienergien der<br />
Leiter 1 und 2 bei x 2 miteinander verbinden, <strong>die</strong>ses ist eine der Voraussetzungen für<br />
<strong>die</strong> Gültigkeit von (6c).<br />
Für den Fall II in Bild 3.2.1-1 ergibt sich, daß wir bei x 1 unter der Randbedingung<br />
einer konstanten Temperatur T 1 eine Differenz W F (1) (x 1 ) - W F (2) (x 1 ) der Fermienergien<br />
vorfinden, d.h. wir haben eine Spannungsquelle erzeugt, welche im Prinzip <strong>die</strong>selbe<br />
Funktion wie eine elektrische Batterie einnehmen kann! In <strong>die</strong>sem Fall entsteht eine<br />
elektromotorische Kraft (EMK, s. Anhang C1), <strong>die</strong> grundsätzlich auch einen elektrischen<br />
Verbraucher antreiben kann (s. Abschnitt 3.2.4). Die Differenz der Fermienergien<br />
läßt sich in <strong>die</strong> Differenz einer äußeren Spannung umrechnen über<br />
Der durch (8) definierte Seebeck-Koeffizient wird auch als Thermokraft bezeichnet,<br />
er hat <strong>die</strong> Dimension Volt pro Kelvin (<strong>die</strong> Bezeichnung Kraft ist daher unglücklich<br />
gewählt). Das über dem Leiter 1 in Bild 3.2.1-1 abfallende äußere elektrische Feld<br />
läßt sich im Leerlauffall ausdrücken über den Seebeck-Koeffizienten durch:<br />
Bei Löcherleitung in einem p-Halbleiter steigt bei einem positiven Temperaturgra<strong>die</strong>nten<br />
<strong>die</strong> Fermienergie mit dem Ort an (Bild 3.2.1-1d). Die entsprechende Teilchenstromdichte<br />
ergibt sich nach (2.2-18b) zu:<br />
Die Übergangsbedingung W F (1) (x 1 ) = W F (2) (x 1 ) entsteht durch <strong>die</strong> elektrische leitende<br />
d.h. unter denselben Bedingungen wie in Bild 3.2.1-1 ergibt sich bei einer Serienschaltung<br />
des p-Leiters mit einem thermoelektrisch inaktiven Leiter im Leerlauffall bei einer