1 Überblick über die Sensorik

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26 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.1 Thermokraft 27
In Festkörpern gibt es auch Spannungen, die nicht von außen meßbar sind: Werden
die Energien der Bandkanten als potentielle Energie (= Produkt aus Ladung und elektrischem
Potential) der Ladungsträger interpretiert, dann kann ihnen eine Spannung U zugeordnet
werden über die Definition:
Von dieser Definition war bereits beim Übergang von (1) auf (2) mit Hilfe von (2.2-5)
Gebrauch gemacht worden. Der wichtige Unterschied zwischen (4a) und (4b) liegt aber
darin, daß auch bei Anwesenheit von inneren elektrischen Feldern E nach (4b) aufgrund
der Gleichungen (2) der Stromfluß Null sein kann (wenn der Feldstrom durch einen
entgegengesetzt gerichteten Diffusionsstrom exakt kompensiert wird); in diesem
Fall verschwindet in (1) der Gradient der Fermienergie, d.h. es liegt kein von außen meßbares
Feld nach (4a) vor, obwohl ein inneres Feld vorhanden ist. Dieser Fall tritt in der
Praxis häufig auf, z.B. bei Halbleiterübergängen im thermischen Gleichgewicht (Band
2, Abschnitt 5): die inneren Felder sind mit den dort auftretenden Raumladungen über
die Poissongleichung verknüpft.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß alle Bauelemente, welche die Funktion einer
Spannungsquelle haben, wie auch die elektrischen Batterien selber, unter isothermen
Bedingungen an ihren Polen eine Differenz der Fermienergien W F aufweisen
müssen, daraus resultiert eine Differenz der äußeren (von außen meßbaren) Spannung
U a , die mit einer von außen meßbaren elektrischen Feldstärke E a verknüpft ist. Die
Existenz von inneren Feldern braucht dagegen keineswegs zu von außen meßbaren
Spannungen zu führen. An dieser Aussage kann die fundamentale Bedeutung der Fermienergie
als Maßstab für die in einem elektrischen System fließenden Ströme erkannt
werden.
Bei Anwesenheit von Temperaturgradienten ändert sich die oben beschriebene
Bedeutung der Fermienergie grundsätzlich: Nach (2.2-14 und 16) gilt z.B. für
Elektronen:
Bild 3.2.1-1
Thermoelektrische Effekte an einem Elektronenleiter 1 (thermoelektrisch aktiv,
Fall I) und einer Serienschaltung desselben Elektronenleiters 1 mit einem zweiten
hypothetischen thermoelektrisch nicht aktiven Elektronenleiter 2 (Fall II): Nur im
Fall II tritt bei x 1 mit der Temperatur T 1 eine von außen meßbare Differenz der Fermienergien
auf.
Dargestellt sind:
a) Aufbau des Meßsystems
b) Ortsverlauf der Temperatur
c) dazugehörige Ortsabhängigkeit der Fermienergie für Elektronenleitung in einem
n-Halbleiter: Wir gehen aus von Gleichung (2.1-8a)
und setzen eine ortsunabhängige Dotierung der Konzentration n