1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 14<br />
26 3.2 Thermoelektrische Sensoren 3.2.1 Thermokraft 27<br />
In Festkörpern gibt es auch Spannungen, <strong>die</strong> nicht von außen meßbar sind: Werden<br />
<strong>die</strong> Energien der Bandkanten als potentielle Energie (= Produkt aus Ladung und elektrischem<br />
Potential) der Ladungsträger interpretiert, dann kann ihnen eine Spannung U zugeordnet<br />
werden über <strong>die</strong> Definition:<br />
Von <strong>die</strong>ser Definition war bereits beim Übergang von (1) auf (2) mit Hilfe von (2.2-5)<br />
Gebrauch gemacht worden. Der wichtige Unterschied zwischen (4a) und (4b) liegt aber<br />
darin, daß auch bei Anwesenheit von inneren elektrischen Feldern E nach (4b) aufgrund<br />
der Gleichungen (2) der Stromfluß Null sein kann (wenn der Feldstrom durch einen<br />
entgegengesetzt gerichteten Diffusionsstrom exakt kompensiert wird); in <strong>die</strong>sem<br />
Fall verschwindet in (1) der Gra<strong>die</strong>nt der Fermienergie, d.h. es liegt kein von außen meßbares<br />
Feld nach (4a) vor, obwohl ein inneres Feld vorhanden ist. Dieser Fall tritt in der<br />
Praxis häufig auf, z.B. bei Halbleiterübergängen im thermischen Gleichgewicht (Band<br />
2, Abschnitt 5): <strong>die</strong> inneren Felder sind mit den dort auftretenden Raumladungen über<br />
<strong>die</strong> Poissongleichung verknüpft.<br />
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß alle Bauelemente, welche <strong>die</strong> Funktion einer<br />
Spannungsquelle haben, wie auch <strong>die</strong> elektrischen Batterien selber, unter isothermen<br />
Bedingungen an ihren Polen eine Differenz der Fermienergien W F aufweisen<br />
müssen, daraus resultiert eine Differenz der äußeren (von außen meßbaren) Spannung<br />
U a , <strong>die</strong> mit einer von außen meßbaren elektrischen Feldstärke E a verknüpft ist. Die<br />
Existenz von inneren Feldern braucht dagegen keineswegs zu von außen meßbaren<br />
Spannungen zu führen. An <strong>die</strong>ser Aussage kann <strong>die</strong> fundamentale Bedeutung der Fermienergie<br />
als Maßstab für <strong>die</strong> in einem elektrischen System fließenden Ströme erkannt<br />
werden.<br />
Bei Anwesenheit von Temperaturgra<strong>die</strong>nten ändert sich <strong>die</strong> oben beschriebene<br />
Bedeutung der Fermienergie grundsätzlich: Nach (2.2-14 und 16) gilt z.B. für<br />
Elektronen:<br />
Bild 3.2.1-1<br />
Thermoelektrische Effekte an einem Elektronenleiter 1 (thermoelektrisch aktiv,<br />
Fall I) und einer Serienschaltung desselben Elektronenleiters 1 mit einem zweiten<br />
hypothetischen thermoelektrisch nicht aktiven Elektronenleiter 2 (Fall II): Nur im<br />
Fall II tritt bei x 1 mit der Temperatur T 1 eine von außen meßbare Differenz der Fermienergien<br />
auf.<br />
Dargestellt sind:<br />
a) Aufbau des Meßsystems<br />
b) Ortsverlauf der Temperatur<br />
c) dazugehörige Ortsabhängigkeit der Fermienergie für Elektronenleitung in einem<br />
n-Halbleiter: Wir gehen aus von Gleichung (2.1-8a)<br />
und setzen eine ortsunabhängige Dotierung der Konzentration n