1 Überblick über die Sensorik

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254 5.2 Magnetosensitive Sensoren 5.2.2 Permalloy-Sensoren 255
Bild 5.2.2-4
Koordinatensystem für die Berechnung der Abhängigkeit Magnetisierungsrichtung
M von der Richtung des äußeren Magnetfeldes H (nach [5.14])
Die tatsächlich angenommene Magnetisierungsrichtung entspricht dem Minimum der
Summe aller Beiträge zur Wechselwirkungsenergie. Für die in Bild 5.2.2-4 definierten
Winkel und Widerstandsgeometrie (Ellipsoid, eine rechteckige Widerstandsform führt
zu einer Modifikation) gilt die Beziehung [5.14]:
Dabei ist H k eine systembedingte Konstante, deren Bedeutung sich leicht ableiten
läßt: Für den Fall H x = 0 entspricht H k gerade derjenigen Feldstärke H y in y-Richtung,
die erforderlich ist, um die Magnetisierung vollständig in y-Richtung zu drehen;
eine weitere Vergrößerung von H y bewirkt keine zusätzliche Veränderung der
Magnetisierungsrichtung. In der Praxis wird meistens der einfache Fall H x /cosθ >>
H k betrachtet. Dann reduziert sich (12a) auf die einfache Form:
Bild 5.2.2-5
Magnetische Eigenschaften eines Widerstandes aus einem leitfähigen weichmagnetischen
Werkstoff, dem durch eine langgestreckte Form (l >> b,d) eine Formanisotropie
(magnetisch "leichte" Richtung entlang l) eingeprägt wurde (nach
[5.13]).
a) Aufbau des Widerstandes
b) Hysteresekurve für äußere Magnetfelder entlang der magnetisch leichten
(Widerstands-)Achse: Die Magnetisierung hat nur zwei stabile Ausrichtungen:
M x = ±M s . Zur Umkehrung des Vorzeichens der Magnetisierung muß die
Koerzitivfeldstärke H c (Band 1, Abschnitt 7.1.5) aufgebracht werden. Dabei
wird angenommen, daß beim äußeren Magnetfeld Null die volle Magnetisierung
in einer der beiden Richtungen erhalten bleibt, d.h. es sollen keine Weißschen Bezirke
mit entgegengesetzt orientierter Magnetisierung vorhanden sein (Einbereichsteilchen).
In der Praxis werden häufig kleinere Koerzitivfeldstärken als H k
gemessen, weiterhin können – begünstigt durch Inhomogenitäten in der Widerstandsschicht
– mehrere Weißsche Bezirke auftreten [5.14].
c) Hysteresekurve für äußere Magnetfelder entlang einer magnetisch harten Achse
senkrecht zur magnetisch leichten Achse (in y-Richtung): Bei Auslenkung
der Magnetisierung in y-Richtung müssen die durch Formanisotropie erzeugten
rücktreibenden Kräfte überwunden werden, die Steigung der Hysteresekurve entspricht
der magnetischen Suszeptibilität χ (Band 1, Abschnitt 7.1.3) für Magnetfelder
entlang der magnetisch harten Achse, die näherungsweise als konstant angenommen
werden kann. Bei Permalloy-Werkstoffen kann χ in der Größenordnung
von einigen Tausend liegen. Bei einem äußeren Magnetfeld der Größe H y = H k ist
die Magnetisierung vollständig in y-Richtung gedreht, d.h. eine weitere Vergrößerung
des äußeren Feldes kann sich nicht auswirken, so daß die Hysteresekurve in
einen Sättigungswert M s einmündet. Die Funktion der Hysteresekurve kann unter
diesen Voraussetzungen beschrieben werden durch:
d.h. die Magnetisierung hat dieselbe Richtung wie das äußere Magnetfeld. Bei Anwesenheit
einer Anisotropie haben die Hysteresekurven der Widerstände für Feldstärken