1 Überblick über die Sensorik

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24 3.1 Überblick über die Temperatursensoren 3.2.1 Thermokraft 25
Tab. 3.1-2:
Anforderungen an den zulässigen Temperaturbereich und die Meßgenauigkeit bei
Temperatursensoren in verschiedenen Anwendungsgebieten (nach [3.1]).
3.2 Thermoelektrische Sensoren
3.2.1 Thermokraft
Wir betrachten zunächst die Stromdichtegleichungen (2.2-16 und 17) für den isothermen
Fall ohne Temperaturgradienten und erhalten nach Einsetzen der Ausdrücke
(2.1-8) für die (Quasi)Fermienergien:
Nach dem Umsatzwert (nicht nach der Stückzahl!) gingen 1985 in den USA 2/3 der
Temperatursensoren in industrielle Anwendungen und jeweils zwischen 5 und 9% in die
Anwendungsgebiete Luft- und Raumfahrt, Konsumgüter und Energieeinsparung und
die Automobiltechnik; eine solche Aufteilung kann sich aber in Abhängigkeit von der
technischen Entwicklung schnell ändern.
Wegen der fundamentalen Bedeutung der Temperaturmessung beschäftigt sich die Forschung
und Technik seit ihren Anfängen mit Temperatursensoren und anderen Temperaturmeßverfahren.
Heute gilt dieses Gebiet der Sensorik als weitgehend "ausgereizt",
d.h. die vorhandenen Realisierungsmöglichkeiten können den Bedarf im allgemeinen
gut abdecken. Zunehmend an Bedeutung gewonnen hat aber erst in den letzten
Jahren eine frequenzanaloge (s. Tab. 1.1) Temperaturmessung mit Schwingquarzen
(Abschnitt 3.6), die in Verbindung mit einer hochentwickelten Elektronik zu einer bisher
nicht gekannten Meßgenauigkeit führte. Noch in einem relativ frühen Stadium befinden
sich weiterhin faseroptische Systeme für die Temperaturmessung (Abschnitt
6.8).
Kennzeichnend für diese Gleichungen ist daß der Stromfluß von Elektronen und Löchern
aufgrund des Feldes mit verschiedenem, aufgrund des Konzentrationsgradienten
aber mit gleichem Vorzeichen erfolgt. Aus (1) folgt, daß im isothermen Fall ein
Teilchstromfluß nur dann stattfinden kann, wenn ein Gradient der Fermienergie vorliegt.
Ein Unterschied der Fermienergien an zwei Orten x 1 und x 2 eines Systems ist
damit ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für das Vorhandensein einer treibenden
Kraft, die einen Stromfluß bewirkt, sofern die Ladungsträgerdichte und die
Beweglichkeiten (beide werden in der spezifischen Leitfähigkeit sp zusammengefaßt)
hinreichend große Werte haben. Das ist charakteristisch für eine Spannungsquelle,
wie z.B. eine elektrische Batterie: Auch sie bietet an den Polen zwei Fermienergien
mit konstanter Differenz an. Entsprechend der Vorzeichenkonvention im Band
11, Abschnitt 1.2.2, setzen wir
U a kennzeichnet die der Fermienergie zugeordnete äußere elektrische Spannung.
Diese Spannung kann z.B. über ein Voltmeter direkt gemessen werden: Auch in diesem
Fall sorgt die Differenz der Fermienergien für einen Stromfluß durch das Voltmeter, was
die Spannungsanzeige bewirkt. Differenzen der Fermienergien führen also immer
zu von außen meßbaren Spannungen U a . Bei Vorliegen von Gradienten der von
außen meßbaren Spannung U a entstehen von außen meßbare elektrische Felder E a
gemäß (2.2-19); für die Voraussetzungen in (3) gilt dann: