1 Überblick über die Sensorik

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232 5.1 Halleffekt-Sensoren 5.1.1 Halleffekt 233
Spannung [ohmsche Komponente] gemessen).
Aus den Formeln (14) und (21) folgt, daß der Halleffekt besonders groß ist bei Werkstoffen
mit niedrigen Ladungsträgerdichten, wie sie z.B. in Halbleitern, vielen elektronisch
leitenden keramischen Werkstoffen, und Ionenleitern vorzufinden sind. Die Einspeisung
des Stroms erfolgt dann gewöhnlich über flächenhafte Metallkontakte an den Enden
des Stabes. Dort ist die Leitfähigkeit so groß, daß die Metallkontakte in guter Näherung
als Äquipotentialflächen betrachtet werden können, deren Lage durch die Stabgeometrie
vorgegeben ist und nicht vom äußeren Magnetfeld abhängt. Die Feldstärke muß
dann zwangsläufig auf der Fläche der Metallkontakte senkrecht stehen, bei stabförmigen
Widerständen wie in den Bildern 5.1.1-2 und 5 hat sie dann die Richtung des angelegten
Feldes E ax . Das ist gleichbedeutend damit, daß das Hallfeld E H am Ort der
Metallkontakte aufgrund der Widerstandsgeometrie unterdrückt wird, so daß der
Stromfluß wie beim unendlich ausgedehnten Widerstand nach (7) mit einer durch den
Hallwinkel bestimmten Neigung relativ zur Widerstandsachse austritt (Bild 5.1.1-6).
Erst in größerem Abstand von den Metallkontakten kann die Feldstärke die in Bild 5.1.1-
6 dargestellte zur Widerstandsachse geneigte Richtung annehmen, gleichzeitig nimmt
der Stromflußvektor die Richtung der Probenachse an. Bild 5.1.1-6 zeigt den berechneten
Verlauf.
Effekte dieser Art spielen eine große Rolle bei der geometrisch bestimmten magnetischen
Widerstandsänderung, sie werden im Abschnitt 5.2.1 und im Anhang C3 ausführlich
behandelt.
Bei einer Widerstandsgeometrie wie in Bild 5.1.1-6 ist die gemessene Hallspannung
vom Ort der Messung auf dem Stab abhängig, sie hat allenfalls in einem mittleren
Bereich des Widerstands den theoretisch berechneten Wert und nimmt zu den Stirnflächen
des Stabes hin ab. Für exakte Hallmessungen ist deshalb ein Geometrieverhältnis
von l/b (Stablänge/Stabbreite) > 2 bei Abgriff der Hallspannung in der Stabmitte
empfehlenswert. In Bild 5.1.1-7 sind gebräuchliche Probenformen für die Messung des
Halleffekts dargestellt.
Bild 5.1.1-6
Strombahnen (definiert durch die ortsabhängigen Richtungen des Stromdichtevektors,
durchgezogen eingezeichnet) und Äquipotentiallinien (gestrichelt) in einem
Widerstand
a) ohne äußeres Magnetfeld
b) mit äußerem Magnetfeld
Erst in einem größeren Abstand von den Kontaktflächen werden die in Bild 5.1.1-
5 dargestellten Verhältnisse angenommen, so daß dort die in (14) und (21)
berechneten Hallfeldstärken gemessen werden können (nach [5.2]).
Bild 5.1.1-7
Bauelemente zur Messung des Halleffekts
a) Meßfiguren: In die Kontakte CC wird der Strom eingespeist, bei SC die Sensorspannung
abgegriffen. SC/CC bedeutet, daß Strom- und Sensorkontakte vertauscht
werden können (nach [5.3])
b) Schaltsymbol von Hallsonden (nach [5.2])