1 Überblick über die Sensorik

Seite 116
230 5.1 Halleffekt-Sensoren 5.1.1 Halleffekt 231
Eingesetzt in (14) oder (21) ergibt sich für einen Stabquerschnitt b·d (s. Bild 5.1.1-
2c)
wobei die Hallbeweglichkeit µ H (und damit auch die spezifische Leitfähigkeit σ spH )
wegen der bereits erwähnten magnetischen Widerstandsänderung von der Driftbeweglichkeit
abweichen kann. Eingesetzt in (24) folgt schließlich
d.h. es ergibt sich derselbe Wert wie bei dem für unendlich ausgedehnte Widerstände bestimmten
Hallwinkel in (7) oder Anhang C2.
In die Definition der spezifischen Leitfähigkeit auf der rechten Seite von (26) können
auch die expliziten Ausdrücke für die Hallkoeffizienten nach (15) und (22) eingesetzt
werden, so daß sich ergibt:
Je nach Wahl des Bezugspunktes für die Spannungsmessung kann U H auch das umgekehrte
Vorzeichen zugeordnet werden, das Vorzeichen des Hallfeldes hingegen ist
eindeutig festgelegt.
Aus den Bildern 5.1.1-3 und 4 ging hervor, daß die Feldstärke E im Leiter bei Anwesenheit
eines Magnetfeldes aus der Richtung des Stromflusses herausgedreht wird
(weil sich dem angelegten Feld ein Hallfeld überlagert). Diesem Verlauf der Feldstärke
entsprechen definitionsgemäß geneigte planare Äquipotentialflächen (Flächen gleichen
elektrischen Potentials ϕ), da allgemein gilt
Nach einem allgemeinen Satz aus der Vektoranalysis steht der Vektor E immer senkrecht
auf der dazugehörigen Äquipotentialfläche (Bild 5.1.1-5).
Über das Vorzeichen des Hallfeldes E H kann nach (14,15) oder (21,22) entschieden
werden, ob in einem Leiter die p- oder n-Leitung überwiegt, dieses ist ein in der Praxis
häufig angewendetes Verfahren, das allerdings mehr Aufwand erfordert als die in Bild
3.2.1-2 beschriebene thermoelektrische Messung. Die Größe des Hallfeldes ergibt bei
bekanntem Probenstrom j x weiterhin Auskunft über die Ladungsträgerdichten ρ n
oder ρ p . Schließlich kann bei bekanntem Probenstrom die Größe σ spH über (26) direkt
ermittelt und daraus über (28) die Hallbeweglichkeit bestimmt werden. Die Messung
des Halleffekts erlaubt also eine getrennte Bestimmung der beiden unabhängigen
physikalischen Größen, die in die spezifische Leitfähigkeit eingehen: der Ladungsträgerdichte
und -beweglichkeit. Dieses ist bei anderen Meßverfahren nicht ohne weiteres
möglich; hieraus resultiert die große Bedeutung des Halleffekts bei der Analyse der
elektrischen Eigenschaften von Werkstoffen.
Bei bekannter Breite b des Stabes (Bild 5.1.1-2c) kann aus dem Hallfeld die Hallspannung
ermittelt werden über
Bild 5.1.1-5
Verlauf der elektrischen Feldstärke E, die sich aus der Vektorsumme von angelegter
Feldstärke E ax und Hallfeldstärke E H ergibt mit den dazugehörigen Äquipotentialflächen
(genauer: Flächen gleicher Fermienergie geteilt durch -|q|). Ohne
Magnetfeld liegen die Äquipotentialflächen senkrecht zur Stromrichtung I x = j x A
(gestrichelte Linien, A = Querschnitt des Leiters), bei Anwesenheit eines Magnetfeldes
sind sie dagegen um den Hallwinkel θ H geneigt (durchgezogene Linien).
An den Meßpunkten 1 und 2 wird als Hallspannung die Differenz der (chemischen)
Potentiale (= Fermienergien) abgegriffen, die den durch 1 und 2 verlaufenden Äquipotentialflächen
entsprechen. Eine exakte Messung setzt voraus, daß die beiden
Punkte 1 und 2 genau gegenüberliegen (sonst wird auch beim Magnetfeld Null eine