1 Überblick über die Sensorik

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228 5.1 Halleffekt-Sensoren 5.1.1 Halleffekt 229
Unbesetzte Elektronenzustände an der Valenzbandkante (Löcher) können wie positiv
geladene Ladungsträger behandelt werden (Band 2, Abschnitt 2.2.3). Anstelle von
(4) bis (5) gilt dann für Löcher:
Analog zu (13) und (14) folgt aus (17) und (18)
Im Unterschied zu (5) haben jetzt die elektrische Stromdichte und die Löchergeschwindigkeit
dieselbe Richtung. Wiederum baut sich bei geometrisch begrenzten Widerständen
ein Hallfeld wie in (11) auf
(d.h. (11) gilt unabhängig vom Ladungsträgertyp!), so daß für den Stromfluß analog zu
(12) gilt:
d.h. für positiv geladene Ladungsträger wie Löcher ist die Hallkonstante positiv:
Bild 5.1.1-4 zeigt die Vektordarstellung dieser Größen.
Der Winkel zwischen dem elektrischen Feldvektor E und dem Vektor des von außen
angelegten elektrischen Feldes E ax ergibt sich nach den Bildern 5.1.1-3 und 4 aus
dem Verhältnis der Feldstärken in transversaler (Hallfeld) und longitudinaler Richtung
(angelegtes äußeres Feld) über die Beziehung
Bild 5.1.1-4
Darstellung der Vektorgrößen beim Halleffekt für Löcher: Im Gegensatz zu den
Verhältnissen bei Elektronen in Bild 5.1.1-3 zeigt jetzt die Driftgeschwindigkeit in
dieselbe Richtung wie die Stromdichte, damit zeigt der Vektor v dr x B z in Richtung
der negativen y-Achse, das Hallfeld E H hingegen in Richtung der positiven
y-Achse.
Die Kräfte F B und F H auf die Löcher haben aber dieselbe Richtung wie bei den
Elektronen, weil sich bei Elektronen die negativen Vorzeichen von Ladung und Geschwindigkeit
gegenseitig aufheben. Bei gleichzeitiger Anwesenheit von Elektronen
und Löcher kompensieren sich daher die Flächenladungen an den Seitenflächen des
Stabes (Magnetokonzentrationseffekt, s. Bild 5.5.5-1), d.h. die Größe des Hallfeldes
nimmt ab.
Einsetzen der Beziehungen (14) und (15) bzw. (21) und (22) erbringt
Mit den Beziehungen (12) und (19) für die elektrischen Stromdichten für Elektronen und
Löcher ergibt sich