1 Ãberblick über die Sensorik
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Seite 100<br />
198 4.2 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren 4.2.1 Piezoelektrischer Effekt 199<br />
Beide Effekte haben vielfältige Anwendungen in der Technik (Bild 4.2.1-5).<br />
Bild 4.2.1-3<br />
piezoelektrischer Effekt in Ionenkristallen mit und ohne Symmetriezentrum (b) und<br />
c) nach [3.9]):<br />
a) Aufbau eines Kristalls mit Symmetriezentrum: Die Spiegelung aller Gitterpositionen<br />
(mit den entsprechenden Atombesetzungen) A, B usw. über den Symmetriepunkt<br />
Z erzeugt äquivalente Gitterpositionen A', B', usw. Damit ist Z gleichzeitig der<br />
gemeinsame Ladungsschwerpunkt (Band 11, Abschnitt 2) für <strong>die</strong> positiven und negativen<br />
Ladungen der Gitteratome.<br />
b) Ionenkristall mit Symmetriezentrum mit und ohne elastische Verformung aufgrund<br />
einer Kraft F: Auch im verformten Zustand bleibt das Symmetriezentrum, und<br />
damit der gemeinsame Ladungsschwerpunkt der positiven und negativen Ladungen erhalten:<br />
Es entsteht keine elektrische Polarisation.<br />
c) Ionenkristall ohne Symmetriezentrum mit und ohne elastische Verformung aufgrund<br />
einer Kraft F: Die ursprünglich übereinander liegenden Ladungsschwerpunkte<br />
der positiven und negativen Ladungen haben jetzt verschiedene Ortsvektoren, so daß ein<br />
Dipolmoment entsteht. Bezogen auf das Kristallvolumen wird eine elektrische Polarisation<br />
erzeugt, <strong>die</strong> ihrerseits Oberflächenladungen bildet.<br />
Bild 4.2.1-5<br />
a) Technische Anwendungen des direkten und reziproken piezoelektrischen Effekts<br />
(nach [4.34])<br />
b) Sensoranwendungen des piezoelektrischen Effekts bei verschiedenen Frequenzen<br />
(nach [4.7])<br />
Bild 4.2.1-4<br />
Piezoelektrischer Effekt am Beispiel des rechtsdrehenden Quarzes (nach [4.34]): der<br />
Zustand vor der Krafteinwirkung ist gestrichelt, derjenige nach der Krafteinwirkung<br />
durchgezogen gezeichnet.<br />
a) direkter piezoelektrischer Effekt wie in Bild 4.2.1-3c: Die elastische mechanische<br />
Verzerrung führt zur Entstehung einer elektrischen Polarisation P.<br />
b) reziproker piezoelektrischer Effekt: Das Anlegen eines elektrischen Feldes E<br />
führt zu einer elastischen mechanischen Verzerrung<br />
Die quantitative Beschreibung des piezoelektrischen Effekts erfolgt analog zum pyroelektrischen<br />
Effekt in (3.5-1) durch eine Relation zwischen der <strong>die</strong>lektrischen Verschiebungsdichte<br />
und den Einflußgrößen. Anstelle der skalaren Temperatur treten<br />
jetzt aber <strong>die</strong> sechs Komponenten des Spannungstensors, <strong>die</strong> als Spannungsvektor<br />
geschrieben werden können (s.Abschnitt 4.1.3). Bei Anwesenheit elektrischer Felder E<br />
gilt dann insgesamt: