1 Überblick über die Sensorik

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198 4.2 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren 4.2.1 Piezoelektrischer Effekt 199
Beide Effekte haben vielfältige Anwendungen in der Technik (Bild 4.2.1-5).
Bild 4.2.1-3
piezoelektrischer Effekt in Ionenkristallen mit und ohne Symmetriezentrum (b) und
c) nach [3.9]):
a) Aufbau eines Kristalls mit Symmetriezentrum: Die Spiegelung aller Gitterpositionen
(mit den entsprechenden Atombesetzungen) A, B usw. über den Symmetriepunkt
Z erzeugt äquivalente Gitterpositionen A', B', usw. Damit ist Z gleichzeitig der
gemeinsame Ladungsschwerpunkt (Band 11, Abschnitt 2) für die positiven und negativen
Ladungen der Gitteratome.
b) Ionenkristall mit Symmetriezentrum mit und ohne elastische Verformung aufgrund
einer Kraft F: Auch im verformten Zustand bleibt das Symmetriezentrum, und
damit der gemeinsame Ladungsschwerpunkt der positiven und negativen Ladungen erhalten:
Es entsteht keine elektrische Polarisation.
c) Ionenkristall ohne Symmetriezentrum mit und ohne elastische Verformung aufgrund
einer Kraft F: Die ursprünglich übereinander liegenden Ladungsschwerpunkte
der positiven und negativen Ladungen haben jetzt verschiedene Ortsvektoren, so daß ein
Dipolmoment entsteht. Bezogen auf das Kristallvolumen wird eine elektrische Polarisation
erzeugt, die ihrerseits Oberflächenladungen bildet.
Bild 4.2.1-5
a) Technische Anwendungen des direkten und reziproken piezoelektrischen Effekts
(nach [4.34])
b) Sensoranwendungen des piezoelektrischen Effekts bei verschiedenen Frequenzen
(nach [4.7])
Bild 4.2.1-4
Piezoelektrischer Effekt am Beispiel des rechtsdrehenden Quarzes (nach [4.34]): der
Zustand vor der Krafteinwirkung ist gestrichelt, derjenige nach der Krafteinwirkung
durchgezogen gezeichnet.
a) direkter piezoelektrischer Effekt wie in Bild 4.2.1-3c: Die elastische mechanische
Verzerrung führt zur Entstehung einer elektrischen Polarisation P.
b) reziproker piezoelektrischer Effekt: Das Anlegen eines elektrischen Feldes E
führt zu einer elastischen mechanischen Verzerrung
Die quantitative Beschreibung des piezoelektrischen Effekts erfolgt analog zum pyroelektrischen
Effekt in (3.5-1) durch eine Relation zwischen der dielektrischen Verschiebungsdichte
und den Einflußgrößen. Anstelle der skalaren Temperatur treten
jetzt aber die sechs Komponenten des Spannungstensors, die als Spannungsvektor
geschrieben werden können (s.Abschnitt 4.1.3). Bei Anwesenheit elektrischer Felder E
gilt dann insgesamt: