Musterlösung zu Aufgabe 5.5 - Schalungsplanung

Hebelarm e der Resultierenden R
Aus dem Momentengleichgewicht wird der Hebelarm e der Resultierenden R bezogen auf den in Bild 6 angegebenen
Momentennullpunkt berechnet.
⎛ 0,54 ⎞ ⎛ 1,96
⎞
R ⋅ e = 26,46 ⋅ ⎜ − 0,17⎟
+ 48,02 ⋅ ⎜ + 0,54 − 0, 17⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 3
⎠
R ⋅ e
R ⋅ e
= 26,46 kN/m ⋅ 0,10 m + 48,02 kN/m ⋅1,02 m
= 2 ,65 kNm/m + 48,98 kNm/m = 51,63 kNm/m
R ⋅ e 51,63 kNm/m
e = =
=
R 74,48 kN/m
0,69 m
Berechnung der Auflagerreaktionskräfte Z, D 1 , D 2
Zur Berechnung der Auflagerreaktionen werden 3 Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt:
Gleichgewichtsbedingung für Σ M = 0:
D 1
1 ⋅ b = D ⋅1
,54 m = R ⋅ e
R ⋅ e 51,63 kNm/m
D 1 = =
=
b 1,54 m
33,53 kN/m
Gleichgewichtsbedingung für Σ H = 0 bei einer Ankerneigung von 45°:
Z H
= R = 74,48 kN/m
Z = 2 ⋅ ZH
= 2 ⋅ 74,48 kN/m = 105,33 kN/m
Gleichgewichtsbedingung für Σ V = 0:
D =
1 + D2
= ZV
ZH
D 2
= 74 ,48 kN/m − 33,53 kN/m = 40,95 kN/m
Sicherheit des Systems bei einer Ankerneigung von 45°
Mit der Gleichgewichtsbedingung für Σ V = 0 gilt für die Auflagerdruckkraft D 2 :
D
2 = ZV
− D1
Die vertikale Komponente der Auflagerzugkraft Z V erhält man aus der Gleichgewichtsbedingung für Σ H = 0 für die
Resultierende R aus dem Frischbetondruck:
ZV = ZH
= R
Für D 1 gilt wie oben nach der Gleichgewichtsbedingung für Σ M = 0:
R ⋅ e
D 1 =
b
mit der Basis b = 1,54 m aus der Geometrie des Abstützbocks (Bild 6).
Damit kann die Auflagerdruckkraft D 2 berechnet werden zu:
R ⋅ e ⎛ e ⎞
D 2 = R − = R ⋅ ⎜1
− ⎟
b ⎝ b ⎠
Somit wird die Auflagerkraft D 2 genau dann negativ, wenn
e
b
> 1 bzw.
e > b ist.
Die vorhandene Sicherheit γ des Systems ist damit
= e
b
γ
=
1,54
0,69
= 2,23