Korrigenda - Institut für Finanzwirtschaft - Universität Wien

Korrigenda
Finanzwirtschaft:
Eine Einführung in die
Finanzwirtschaft der Unternehmung
Aufgabensammlung
mit ausgewählten Musterlösungen
Christian Keber ∗
Matthias G. Schuster †
November 2011
c○ Alle Rechte vorbehalten.
∗) a.o. Univ.–Prof. am Institut für Finanzwirtschaft der Universität Wien, christian.keber@univie.ac.at.
†) Business Analyst bei Raiffeisen Capital Management und Lehrbeauftragter am Institut für Finanzwirtschaft der
Universität Wien, matthias.schuster@univie.ac.at.

Anmerkung: Korrekturen sind fett unterlegt.
A.25 Sind – wie in der vorliegenden Aufgabestellung – Nachfolgeinvestitionen geplant, so ist die ganze
Investitionskette zu beurteilen und nicht nur die erste Durchführung des Projektes. Berechnet
man den Kapitalwert einer Investitionskette, so spricht man vom sog. Kettenkapitalwert.
Oftmals wird dabei auf Grund der schweren Prognostizierbarkeit von weit in der Zukunft liegenden
Zahlungen unterstellt, dass es sich bei den Nachfolgeinvestitionen um sog. identische
Reinvestitionen handelt. Hier geht man davon aus, dass sämtliche Nachfolgeinvestitionen durch
den selben Zahlungsstrom wie die erste Durchführung des Projektes charakterisiert sind. Der
einzige Unterschied zwischen den aufeinanderfolgenden Projekten besteht also darin, dass sie
zeitversetzt um die geplante Nutzungsdauer einer Durchführung, also um T Perioden später,
beginnen. Würde man für jede Durchführung einzeln den Kapitalwert zu Beginn des jeweiligen
Projektbeginnes (also zu den Zeitpunkten t = T,2 · T,3 · T,... ,m · T) ermitteln, so erhält man
stets den gleichen Wert, nämlich den Kapitalwert bei einmaliger Durchführung K 0 . Demnach
ergibt sich also bei m–maliger identischer Reinvestition 1 der Kettenkapitalwert allgemein aus
KK 0 = K 0 + K 0
(1 + k) T + K 0
(1 + k) 2·T + ... + K 0
. (1)
(1 + k) m·T
Betrachtet man (1), so erkennt man, dass es sich bei dem Kettenkapitalwert einer identischen
Reinvestition um den Barwert einer konstanten vorschüssigen Rente mit C = K 0 und T =
m + 1 handelt. Der Kettenkapitalwert ergibt sich demnach bei einer m–maligen identischen
Reinvestition aus
KK 0 = K 0 · RBFm+1,k v ∗. (2)
Als Kapitalkostensatz k ∗ ist ein an die geplante Nutzungsdauer einer einzelnen Durchführung
angepasster Kapitalkostensatz zu verwenden, d.h. k ∗ = (1 + k) T − 1.
Für die vorliegende Aufgabenstellung ist daher zunächst der Kapitalwert für die erste
Durchführung des Investitionsprojektes zu ermitteln. Dabei gehen wir von den im Folgenden
übersichtlich dargestellten Ausgangsdaten des Investitionsprojektes und des dafür aufgenommenen
Kredits aus.
Anschaffungsauszahlungen A 0 800.000,00 Steuersatz s 40,00%
Restwert R T 200.000,00
N
Verzinsung Anteilseigner k E 15,00%
Nutzungsdauer 3
V
Verzinsung Anteilseigner k E 25,00%
steuerliche Nutzungsdauer 5 52,09%
Abschreibung AfA t 160.000,00
Buchwert RBW T 320.000,00
Kredit
Nominale 300.000,00
Laufzeit 3 Freijahre 1
Zinssatz i 5,00%
Rückzahlungsagio A t 2,00% nicht absetzbar keine Angabe
Auszahlungsdisagio D t 1,00% nicht absetzbar
Tilgungsform
Annuitätentilgung
1) Dies entspricht m + 1 Durchführungen.

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Der Kredit soll annuitätisch mit einem Freijahr getilgt werden. Demgemäß beträgt die Annuität
Ann = Nom · inom · (1 + i nom ) TJ
(1 + i nom ) TJ − 1 + Nom · a
TJ
= 300.000,00 ·
= 164.341,46,
0,05 · (1 + 0,05)2
(1 + 0,05) 2 − 1
+
300.000,00 · 0,02
2
und für den Zins– und Tilgungsplan ergibt sich:
Zins- und Tilgunsplan
t= 1 2 3
ausstehende Nominale 300,000.00 300,000.00 153,658.54
Zinsen Z t 15,000.00 15,000.00 7,682.93
Rückzahlungsagio A t 0.00 3,000.00 3,000.00
Tilgung Y t 0.00 146,341.46 153,658.54
Auszahlungsdisagio D t 0.00 1,500.00 1,500.00
Die Cash Flows vor Zinsen und Steuern C t betragen in jedem Jahr der Nutzung 400.000,00e,
und die Ermittlung der zu zahlenden Steuern ergibt:
Berechnung der Steuern
t= 1 2 3
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Zt -15,000.00 -15,000.00 -7,682.93
- Abschreibung AfA t -160,000.00 -160,000.00 -160,000.00
- Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00
- Auszahlungsdisagio D t 0.00 0.00 0.00
Steuerbasis 225,000.00 225,000.00 232,317.07
Steuern 90,000.00 90,000.00 92,926.83
Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge
der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden.
Flow to Equity FTE t
t= 1 2 3
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Zt -15,000.00 -15,000.00 -7,682.93
- Steuern -90,000.00 -90,000.00 -92,926.83
Net Cash Flow NCF t 295,000.00 295,000.00 299,390.24
- Tilgung Y t 0.00 -146,341.46 -153,658.54
- Rückzahlungsagio A t 0.00 -3,000.00 -3,000.00
FTE t 295,000.00 145,658.54 142,731.71
3

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Die Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E beträgt
k E
= (1 − s) · k v E
= (1 − 0,4) · 0,25
= 0,15
= 15 % p.a.,
und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern für
die erste Durchführung des Investitionsprojekts ergibt sich bei einem Kreditauszahlungsbetrag
von
Y 0 = Nom · (1 − d)
= 300.000,00 · (1 − 0,01)
= 297.000,00
mit
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= −800.000,00 + 297.000,00 + 295.000,00
(1 + 0,15) + 145.658,54
(1 + 0,15) 2 + 142.731,71
(1 + 0,15) 3 +
= 120.572,96.
+
200.000,00 − 0,4 · (200.000,00 − 320.000,00)
(1 + 0,15) 3
Da die Produktion der Hunde–Accessoires auf 30 Jahre angelegt ist, kann 9–mal reinvestiert
werden. Die an die geplante Nutzungsdauer angepasste Alternativrendite der Eigenkapitalgeber
nach Steuer ist
k ∗ = (1 + k E ) T − 1
= (1 + 0,15) 3 − 1
= 0,520875
= 52,09 % für 3 Jahre,
und der Kettenkapitalwert für m identische Reinvestitionen ergibt sich aus
KK 0
= K 0 · RBF v m+1,k ∗
= K 0 · (1 + k∗ ) m+1 − 1
k ∗ · (1 + k ∗ ) m+1
= 120.572,96 ·
= 227.985,48.
(1 + 0,520875) 9+1 − 1
0,520875 · (1 + 0,520875) 9+1
A.26 Für die Bearbeitung dieser Aufgabenstellung wurden zunächst die verfügbaren Daten und Informationen
in übersichtlicher Form zusammengefasst und erste grundlegende Berechnungen
durchgeführt.
4

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Anschaffungsauszahlungen A 0 100,000.00 Steuersatz s 40.00%
Restwert R T 50,000.00
N
Verzinsung Anteilseigner k E 9.00%
Nutzungsdauer 2
V
Verzinsung Anteilseigner k E 15.00%
steuerliche Nutzungsdauer 8
Abschreibung AfA t 12,500.00
Buchwert RBW T 75,000.00
Kredit
Nominale 20,000.00
Laufzeit 2 Freijahre 0
Zinssatz i 8.00%
Rückzahlungsagio A t 2.00% absetzbar
Auszahlungsdisagio D t 1.00% absetzbar
Tilgungsform
Annuitätentilgung
gleichverteilt über Laufzeit
(a) Die erste Teilaufgabe erfordert die Ermittlung unterschiedlicher Parameter, die bei Aufnahme
eines Kredits üblicherweise von Relevanz sind.
Der Kreditauszahlungsbetrag Y 0 ist das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale
Nom, d.h.
Y 0 = Nom · (1 − d)
= 20.000,00 · (1 − 0,01)
= 19.800,00.
Der Kredit soll bei einer Kreditlaufzeit von 2 Jahren annuitätisch ohne Freijahre getilgt
werden. Demgemäß beträgt die Annuität
Ann = Nom · inom · (1 + i nom ) TJ
(1 + i nom ) TJ − 1 + Nom · a
TJ
= 20.000,00 ·
= 11.415,38,
0,08 · (1 + 0,08)2
(1 + 0,08) 2 − 1
+
20.000,00 · 0,02
2
und für den Zins– und Tilgungsplan ergibt sich:
Zins- und Tilgungsplan
t= 1 2
ausstehende Nominale 20,000.00 10,384.62
Zinsen Z t 1,600.00 830.77
Rückzahlungsagio A t 200.00 200.00
Tilgung Y t 9,615.38 10,384.62
Auszahlungsdisagio D t 100.00 100.00
Für die Ermittlung der approximativen Effektivverzinsung i ∗ proxy benötigt man zunächst
die mittlere Laufzeit des Kredits MLZ, die von der Anzahl der Tilgungs– und Freijahre
(TJ und FJ) abhängt, d.h.
MLZ =
1 + TJ + FJ
2
= 1 + 2 + 0
2
= 1,5 Jahre.
5

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Die approximative Effektivverzinsung i ∗ proxy ergibt sich dann unter Berücksichtigung des
nominellen Kreditzinssatzes i nom , des Auszahlungsdisagios d und des Rückzahlungsagios a
aus
i ∗ proxy = i nom + d+a
MLZ
1 − d
0,01+0,02
0,08 +
1,5
=
1 − 0,01
= 0,1010
¯
= 10, 10 ¯ % p.a.
(b) Bei der Lösung der Teilaufgabe (b) ist zunächst festzuhalten, dass die Auszahlungen für
die Marktstudie keine entscheidungsrelevanten Zahlungen repräsentieren sondern sunk costs
sind, weil die zugrundeliegende Marktstudie bereits in der Vergangenheit durchgeführt worden
ist und die Zahlungen daher irreversibel sind. Darüber hinaus erfolgt die Bewertung
des Investitionsprojekts mit Hilfe der Nettomethode, da bei Durchführung des Investitionsprojekts
der Kredit direkt zuzurechnen ist.
(i) Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung
von Steuern erfolgt über
mit
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t = NCF t − Y t ,
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= C t − Z t − Agio t − s · (C t − Afa t − Z ′ t ) − Y t,
und es ist naheliegend, die Berechnungen in mehreren Schritten zu vollziehen. Zunächst
ist für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins– und Tilgungsplan
zu erstellen. Dies wurde bereits in (a) durchgeführt. Im Anschluß sind die zu
zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei berücksichtigt werden muss, dass sowohl das
Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio gleichverteilt über die Laufzeit des
Kredits steuerlich abgesetzt werden kann.
Berechnung der Steuern
t= 1 2
Cash Flow C t 40,000.00 40,000.00
- Zinsen Zt -1,600.00 -830.77
- Abschreibung AfA t -12,500.00 -12,500.00
- Rückzahlungsagio A t -200.00 -200.00
- Auszahlungsdisagio D t -100.00 -100.00
Steuerbasis 25,600.00 26,369.23
Steuern 10,240.00 10,547.69
Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in
weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt
werden.
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Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Flow to Equity FTE t
t= 1 2
Cash Flow C t 40,000.00 40,000.00
- Zinsen Zt -1,600.00 -830.77
- Steuern -10,240.00 -10,547.69
Net Cash Flow NCF t 28,160.00 28,621.54
- Tilgung Y t -9,615.38 -10,384.62
- Rückzahlungsagio A t -200.00 -200.00
FTE t 18,344.62 18,036.92
Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern kE v
Alternativrendite der Eigenkaptialgeber nach Steuern aus
ergibt sich die
k E
= (1 − s) · k v E
= (1 − 0,4) · 0,15
= 0,09
= 9 % p.a.,
und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von
Steuern beträgt somit
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= −100.000,00 + 19.800,00 + 18.344,82
(1 + 0,09) + 18.036,92
(1 + 0,09) 2 +
= 2.312,04.
+
50.000,00 − 0,4 · (50.000,00 − 75.000,00)
(1 + 0,09) 2
(ii) Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit impliziter Berücksichtigung
von Steuern erfolgt über
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
C t − Z t − Agio t − Y t R T
(1 + kE v +
)t (1 + kE v ,
)T
und es ist ersichtlich, dass die Steuern nicht über einen entsprechenden Cash Flow sondern
über den Kapitalkostensatz, d.h. eben implizit, berücksichtigt werden. Auch hier
ist es naheliegend, die Berechnungen in mehreren Schritten zu gestalten. Zunächst ist
für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins– und Tilgungsplan
zu erstellen. Dies wurde bereits in (a) durchgeführt. Im Anschluß kann der Flow
to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) vor Steuern ermittelt werden.
Zahlungen an die EK-Geber
t= 1 2
Cash Flow C t 40,000.00 40,000.00
- Zinsen Zt -1,600.00 -830.77
- Rückzahlungsagio A t -200.00 -200.00
- Tilgung Y t -9,615.38 -10,384.62
Zahlungen an die EK-Geber 28,584.62 28,584.62
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Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Der Kapitalwert nach der Nettomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern
beträgt somit
K 0 = −A 0 + Y 0 + +
T∑
t=1
C t − Z t − Agio t − Y t
(1 + k v E )t +
R T
(1 + k v E )T
= −100.000,00 + 19.800,00 + 28.584,62
(1 + 0,15) + 28.584,62
(1 + 0,15) 2 + 50.000,00
(1 + 0,09) 2
= 4.077,45.
(c) In dieser Aufgabenstellung ist für die Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von
Steuern die Investitionsentscheidung über das Kriterium der exakten Annuität und des
Internen Zinsfußes zu treffen.
(i) Für das Investitionsprojekt ergibt sich die exakte Annuität (nach der Nettomethode
mit expliziter Berücksichtigung von Steuern) Ann, indem der Kapitalwert nach der
Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern K 0 , wie er unter (b), Fall
(i) ermittelt worden ist, mit dem Annuitätenfaktor multipliziert wird.
Ann = K 0 · ANF T,kE
= K 0 · kE · (1 + k E ) T
(1 + k E ) T − 1
0,09 · (1 + 0,09)2
= 2.312,04 ·
(1 + 0,09) 2 − 1
= 1.314,32,
(ii) Wie bereits bei anderen Aufgabenstellungen ausgeführt worden ist, ist der exakte interne
Zinsfuß das dynamische Pendant zur approximativen Rendite, gibt im Allgemeinen
an, um wieviel Prozent eine eingesetzte Geldeinheit durchschnittlich pro Periode
wächst und wird dadurch bestimmt, indem jener über die Zeit konstanter Zinssatz p
ermittelt wird, zu dem man die Anschaffungsauszahlungen eines Projekts veranlagen
müsste, um aus diesem Veranlagungsengagement genau jene Cash Flows entnehmen zu
können, wie sie auch das Investitionsprojekt verspricht. Wie ebenfalls bereits ausgeführt
worden ist, liegt die weniger ökonomische als vielmehr mathematische Definition des
internen Zinsfußes darin, den Kapitalwert des Investitionsprojektes als Funktion vom
Kalkulationszinssatz anzusehen und jenen Kalkulationszinssatz p zu bestimmen, bei
dem der Kapitalwert gleich Null ist. Für den exakten internen Zinsfuß sind daher stets
die folgenden beiden Gleichungen erfüllt: 2
K T = A 0 · (1 + p) T − C 1 · (1 + p) T −1 · · · − C T −1 · (1 + p) − C T − R T = 0
K 0 = −A 0 + C 1
(1 + p) · · · + C T −1
(1 + p) T −1 + C T
(1 + p) T + R T
(1 + p) T = 0
In der vorliegenden Aufgabenstellung handelt es sich um ein zweijähriges Investitionsprojekt,
d.h. T = 2, und wir können unter Berücksichtigung, dass die Nettomethode
mit expliziter Berücksichtigung von Steuern zugrunde zu legen ist, von folgender Bestimmungsgleichung
ausgehen
K T = (A 0 − Y 0 ) · (1 + p) 2 − FTE 1 · (1 + p) − FTE 2 − R n 2 = 0,
2) Wie leicht erkennbar ist, können die beiden Gleichungen unschwer ineinander übergeführt werden.
8

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
mit
R n 2 = R 2 − s · (R 2 − BW 2 ).
Zur Lösung dieser Gleichung ist es von Vorteil, die Substitution
(1 + p) = q
zu verwenden, und es ergibt sich zunächst die quadratische Gleichung
(A 0 − Y 0 ) ·q 2 + (−FTE
} {{ }
1 ) ·q + (−FTE
} {{ }
2 − R n
} {{ 2)
}
a
b
c
= 0
mit der Lösung
q = −b ± √ b 2 − 4 · a · c
.
2 · a
Setzt man für a,b und c gemäß den Ergebnissen aus (b) ein, d.h.
a = A 0 − Y 0 = 100.000,00 − 19.800,00 = 80.200,00
b = −FTE 1 = −18.344,62
c = −FTE 2 − R2 n = −18.036,92 − 60.000,00 = −78.036,92,
so ergibt sich
bzw.
womit der exakte interne Zinsfuß
beträgt.
⎧
⎨ 1,107398
q =
⎩
−0,87866
⎧
⎨ 0,107398
p = q − 1 =
⎩
−1,87866
p = 0,1074
= 10,74 % p.a.
A. 32 (a) Die erste Teilaufgabe erfordert die Ermittlung unterschiedlicher Parameter, die bei
Aufnahme eines Kredits üblicherweise von Relevanz sind.
Der Kreditauszahlungsbetrag Y 0 ist das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale
Nom, d.h.
Y 0 = Nom · (1 − d)
= 30.000.000,00 · (1 − 0,03)
= 29.100.000,00.
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Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Der Kredit soll bei einer nominellen Verzinsung von i nom = 6 % p.a. und einer Kreditlaufzeit
von 5 Jahren annuitätisch ohne Freijahre getilgt werden. Demgemäß beträgt
die Annuität
Ann = Nom · inom · (1 + i nom ) TJ
(1 + i nom ) TJ − 1
= 30.000.000,00 ·
= 7.121.892,01,
0,06 · (1 + 0,06)5
(1 + 0,06) 5 − 1
und für den Zins– und Tilgungsplan ergibt sich:
Zins- und Tilgungsplan
t= 1 2 3 4 5
ausstehende Nominale 30,000,000.00 24,678,107.99 19,036,902.45 13,057,224.59 6,718,766.05
Zinsen Z t 1,800,000.00 1,480,686.48 1,142,214.15 783,433.48 403,125.96
Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Tilgung Y t 5,321,892.01 5,641,205.53 5,979,677.87 6,338,458.54 6,718,766.05
Auszahlungsdisagio D t 180,000.00 180,000.00 180,000.00 180,000.00 180,000.00
Als zweite Teilaufgabe ist “die Effektivverzinsung mit einem Näherungsverfahren Ihrer
Wahl” zu bestimmen. Da nicht gefordert ist, die exakte Effektivverzinsung (mit einem
Näherungsverfahren) zu ermitteln, soll an dieser Stelle die approximative Effektivverzinsung
berechnet werden.
Für die Ermittlung der approximativen Effektivverzinsung i ∗ proxy benötigt man
zunächst die mittlere Laufzeit des Kredits MLZ, die von der Anzahl der Tilgungs–
und Freijahre (TJ und FJ) abhängt, d.h.
MLZ =
1 + TJ + FJ
2
= 1 + 5 + 0
2
= 3,0 Jahre.
Die approximative Effektivverzinsung i ∗ proxy ergibt sich dann unter Berücksichtigung
des nominellen Kreditzinssatzes i nom , des Auszahlungsdisagios d und des Rückzahlungsagios
a (welches in der vorliegenden Aufgabenstellung Null beträgt) aus
i ∗ proxy = i nom + d+a
MLZ
1 − d
0,03+0,0
0,06 +
3,0
=
1 − 0,03
= 0,07216
= 7,22 % p.a.
Ergänzend soll hier noch die exakte Effektivverzinsung i ∗ angegeben werden. Ihre Ermittlung,
z.B. mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel, ergibt
i ∗ = 7,129745 % p.a.
10

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
(b) In dieser Aufgabestellung soll ermittelt werden, wie hoch der Preis für die UMTS–
Lizenz maximal sein darf, damit das Investitionsprojekt im Sinne des Kapitalwertkriteriums
nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft
bleibt, wenn alle anderen Parameter (die für den Betrieb der UMTS–Lizenz notwendigen
Investitionskosten, die laufenden Cash Flows, Kreditzahlungen usw.) als bekannt
vorausgesetzt werden.
In einer etwas technischeren Formulierung der Aufgabestellung ist also eine Sensitivitätsanalyse
in einer Variable (nämlich des Preises für die UMTS–Lizenz) bzw. eine
Break–Even–Analyse im Hinblick auf den Preis der UMTS–Lizenz durchzuführen, d.h.
also jener Wert für diesen Preis zu ermitteln, bei dem – ceteris paribus – der Kapitalwert
des gesamten Investitionsprojektes gerade Null wird.
Der Kapitalwert des Investitionsprojektes ergibt sich aus Bruttokapitalwert BK 0 , also
dem Barwert aller künftigen Rückflüsse aus dem Investitionsprojekt, abzüglich den
Anschaffungsauszahlungen A 0 für das Investitionsprojekt. In der vorliegenden Aufgabenstellung
bestehen die gesamten Anschaffungsauszahlungen zum einen aus dem Preis
der UMTS–Lizenz A UMTS
0 und zum anderen aus den eigentlichen Investitionskosten A ′ 0 ,
die für den Betrieb der Lizenzen getätigt werden müssen, d.h.
A 0 = A UMTS
0 + A ′ 0 .
Der Kapitalwert des Investitionsprojektes nach der Nettomethode mit expliziter
Berücksichtigung von Steuern ergibt sich somit aus
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
= −A UMTS
0 − A ′ 0 + Y 0 +
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
mit
FTE t = NCF t − Y t ,
= C t − Z t − Agio t − s · (C t − Afa t − Z ′ t ) − Y t,
und ist aufgrund der erforderlichen Sensitivitäts– bzw. Break–Even–Analyse bezüglich
des Preises der UMTS–Lizenz gleich Null zu setzen und nach A UMTS
0 aufzulösen.
K 0 = − A UMTS
0 − A ′ 0 + Y 0 +
=⇒ A UMTS
0 = −A ′ 0 + Y 0 +
T∑
t=1
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T !
= 0
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T (3)
Damit ist die allgemeine Lösung für die Aufgabenstellung erreicht, und wie leicht zu erkennen
ist, repräsentiert die rechte Seite der Bestimmungsgleichung (3) die Ermittlung
des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern
für das Investitionsprojekt “Betrieb der UMTS–Lizenz”.
11

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Es ist naheliegend, die weiteren Berechnungen in mehreren Schritten vorzunehmen.
Zunächst ist für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins–
und Tilgungsplan zu erstellen. Dieser wurde schon in (a) bestimmt, wird an dieser
Stelle aber aus Übersichtlichkeitsgründen wiederholt.
Zins- und Tilgungsplan
t= 1 2 3 4 5
ausstehende Nominale 30,000,000.00 24,678,107.99 19,036,902.45 13,057,224.59 6,718,766.05
Zinsen Z t 1,800,000.00 1,480,686.48 1,142,214.15 783,433.48 403,125.96
Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Tilgung Y t 5,321,892.01 5,641,205.53 5,979,677.87 6,338,458.54 6,718,766.05
Auszahlungsdisagio D t 180,000.00 180,000.00 180,000.00 180,000.00 180,000.00
Bevor die zu zahlenden Steuern ermittelt werden können, sind die relevanten Einzahlungsüberschüsse
vor Zinsen und vor Steuern C t zu ermitteln. Im ersten Jahr wird mit
einem Einzahlungsüberschuss von 15 Mio.egerechnet, danach sollen sie pro Jahr um
50 % wachsen, d.h. es ergibt sich:
Berechnung der Cash Flows
t= 1 2 3 4 5
Cash Flow C t 15,000,000.00 22,500,000.00 33,750,000.00 50,625,000.00 75,937,500.00
Im nächsten Schritt sind die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei davon ausgegangen
wird, dass weder das Auszahlungsdisagio noch das Rückzahlungsagio steuerlich
abgesetzt werden können.
Berechnung der Steuern
t= 1 2 3 4 5
Cash Flow C t 15,000,000.00 22,500,000.00 33,750,000.00 50,625,000.00 75,937,500.00
- Zinsen Zt -1,800,000.00 -1,480,686.48 -1,142,214.15 -783,433.48 -403,125.96
- Abschreibung AfA t -33,333,333.33 -33,333,333.33 -33,333,333.33 0.00 0.00
- Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
- Auszahlungsdisagio D t 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Steuerbasis -20,133,333.33 -12,314,019.81 -725,547.48 49,841,566.52 75,534,374.04
Steuern -7,650,666.67 -4,679,327.53 -275,708.04 18,939,795.28 28,703,062.13
Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer
Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden.
Net Cash Flow NCF t
t= 1 2 3 4 5
Cash Flow C t 15,000,000.00 22,500,000.00 33,750,000.00 50,625,000.00 75,937,500.00
- Zinsen Zt -1,800,000.00 -1,480,686.48 -1,142,214.15 -783,433.48 -403,125.96
- Steuern 7,650,666.67 4,679,327.53 275,708.04 -18,939,795.28 -28,703,062.13
Net Cash Flow NCF t 20,850,666.67 25,698,641.05 32,883,493.90 30,901,771.25 46,831,311.90
- Tilgung Y t -5,321,892.01 -5,641,205.53 -5,979,677.87 -6,338,458.54 -6,718,766.05
- Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Summe 15,528,774.65 20,057,435.52 26,903,816.03 24,563,312.71 40,112,545.85
Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern k v E
= 18 % p.a.
12

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
ergibt sich eine Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern von
k E
= (1 − s) · k v E
= (1 − 0,38) · 0,18
= 0,1116
= 11,16 % p.a.,
und der Kapitalwert bzw. jener Preis für die UMTS–Lizenz (nach der Nettomethode
mit expliziter Berücksichtigung von Steuern), der maximal verlangt werden könnte,
sodass die Investition vorteilhaft bleibt, beträgt
A UMTS
0 = −A ′ 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= −100.000.000,00 + 29.100.000,00 + 15.528.774,65
(1 + 0,1116) + 20.057.435,52
(1 + 0,1116) 2
= 18.975.973,93.
+ 26.903.816,03
(1 + 0,1116) 3 + 24.563.312,71
(1 + 0,1116) 4 + 40.112.545,85
(1 + 0,1116) 5
+
1.000.000,00 − 0,38 · (1.000.000,00 − 0,00)
(1 + 0,1116) 5
Damit wurde ermittelt, wie hoch der Preis für die UMTS–Lizenz maximal sein darf,
damit das Investitionsprojekt insgesamt im Sinne des Kapitalwertkriteriums nach der
Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft bleibt.
(c) Wie in (b) soll der maximale Preis der UMTS–Lizenz bestimmt werden, diesmal mit
Hilfe der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern. Entsprechend
den Ausführungen in (b) ergibt sich der Kapitalwert bzw. durch die anschließende
Sensitivitäts– bzw. Break–Even–Analyse der maximale Preis für die UMTS–Lizenz
nach der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern aus
T
K 0 = − A UMTS
0 − A ′ 0 + ∑ C t
(1 + kG v + R T !
)t (1 + kG v = 0
)T
=⇒ A UMTS
0 = −A ′ 0 +
T∑
t=1
t=1
C t
(1 + k v G )t + R T
(1 + k v G )T (4)
Auf Basis des gewichteten durchschnittlichen Kapitalkostensatzes nach Steuern k G =
16 % p.a. ergibt sich ein gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz vor Steuern
13

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
von
kG v = k G
1 − s
0,16
=
1 − 0,38
= 0,258064
= 25,81 % p.a.,
und der Kapitalwert bzw. jener Preis für die UMTS–Lizenz (nach der Bruttomethode
mit impliziter Berücksichtigung von Steuern), der maximal verlangt werden könnte,
sodass die Investition vorteilhaft bleibt, beträgt
A UMTS
0 = −A ′ 0 +
T∑
t=1
C t
(1 + k v G )t + R T
(1 + k v G )T
= −100.000.000,00 + 15.000.000,00
(1 + 0,2581) + 22.500.000,00
(1 + 0,2581) 2
= −12.288.598,23.
+ 33.750.000,00
(1 + 0,2581) 3 + 50.625.000,00
(1 + 0,2581) 4 + 75.937.500,00
(1 + 0,2581) 5
+ 1.000.000,00
(1 + 0,2581) 5
Damit wurde ermittelt, wie hoch der Preis für die UMTS–Lizenz maximal sein darf,
damit das Investitionsprojekt insgesamt im Sinne des Kapitalwertkriteriums nach der
Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft bleibt. Der ermittelte
negative Preis hat die ökonomische Bedeutung, dass der Verkäufer der Lizenz
dem Telekommunikationsunternehmen noch 12.288.598,23ezusätzlich bezahlen
müsste, damit sich die Lizenz für das Telekommunikationsunternehmen lohnt.
A.33 Für die Bearbeitung dieser Aufgabenstellung wurden zunächst die verfügbaren Daten und
Informationen in übersichtlicher Form zusammengefasst und erste grundlegende Berechnungen
durchgeführt. Diese Zusammenstellung betrifft auch einen Kredit, der im Falle der
Durchführung des Investitionsprojektes aufgenommen würde.
Anschaffungsauszahlungen A 0 1.000.000,00 Steuersatz s 40,00%
Restwert R T 50.000,00
N
Verzinsung Anteilseigner k E 13,20%
Nutzungsdauer 4
V
Verzinsung Anteilseigner k E 22,00%
steuerliche Nutzungsdauer 5
Abschreibung AfA t 200.000,00
Buchwert RBW T 200.000,00
Kredit
Nominale 404.040,40
Laufzeit 4 Freijahre 0
Zinssatz i 5,00%
Rückzahlungsagio A t 2,00% nicht absetzbar keine Angabe
Auszahlungsdisagio D t 1,00% nicht absetzbar
Tilgungsform
Annuitätentilgung
14

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Berechnung der Cash Flows
t= 1 2 3 4
Cash Flow C t 400.000,00 400.000,00 400.000,00 400.000,00
(a) Falls die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuitätenmethode bei expliziter
Berücksichtigung von Steuern zu treffen ist, ist für das Investitionsprojekt die exakte
Annuität Ann, also der finanzmathemtisch exakte durchschnittliche Jahresgewinn aus
dem Investitionsprojekt,
Ann = K 0 · ANF T,k
k · (1 + k) T
= K 0 ·
(1 + k) T − 1
zu ermittlen.
Da es die Aufgabenstellung erfordert, die exakte Annuität bei expliziter Berücksichtigung
von Steuern zu bestimmen, ist der Kapitalwert K 0 nach der Nettomethode mit
expliziter Berücksichtigung von Steuern zu ermitteln und als Kapitalkostensatz k die
Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E zu verwenden.
Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung
von Steuern vollzieht sich über mehrer Schritte. Zunächst ist für den (dem Investitionsprojekt
direkt zurechenbaren) Kredit der Kreditauszahlungsbetrag zu ermitteln
und der Zins– und Tilgungsplan aufzustellen.
Der Kreditauszahlungsbetrag muss im vorliegenden Fall
Y 0 = 400.000,00
betragen, da die Anschaffungsauszahlungen 1 Mio.eausmachen und zu 40 % über
einen Kredit finanziert werden sollen. Der Kreditauszahlungsbetrag ist andererseits
das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale Nom, sodass sich ein
Kreditnominale von
Y 0 = Nom · (1 − d)
=⇒ Nom =
Y 0
1 − d
= 400.000,00
1 − 0,01
= 404.040,40
ergibt.
Der Kredit soll bei einer nominellen Verzinsung von i nom = 5 % p.a. und einer Kreditlaufzeit
von 4 Jahren über eine Annuität ohne Freijahre getilgt werden. Demgemäß
15

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
beträgt die Annuität
Ann = Nom · inom · (1 + i nom ) TJ
(1 + i nom ) TJ − 1 + Nom · a
TJ
= 404.040,40 ·
0,05 · (1 + 0,05)4
(1 + 0,05) 4 − 1
+
404.040,40 · 0,02
4
= 115.964,38,
und für den Zins– und Tilgungsplan ergibt sich:
Zins- und Tilgunsplan
t= 1 2 3 4
ausstehende Nominale 404,040.40 310,298.25 211,868.99 108,518.26
Zinsen Z t 20,202.02 15,514.91 10,593.45 5,425.91
Rückzahlungsagio A t 2,020.20 2,020.20 2,020.20 2,020.20
Tilgung Y t 93,742.15 98,429.26 103,350.73 108,518.26
Auszahlungsdisagio D t 1,010.10 1,010.10 1,010.10 1,010.10
Im nächsten Schritt sind die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei davon ausgegangen
wird, dass weder das Auszahlungsdisagio noch das Rückzahlungsagio steuerlich
abgesetzt werden können.
Berechnung der Steuern
t= 1 2 3 4
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Zt -20,202.02 -15,514.91 -10,593.45 -5,425.91
- Abschreibung AfA t -200,000.00 -200,000.00 -200,000.00 -200,000.00
- Rückzahlungsagio A t 0.00 0.00 0.00 0.00
- Auszahlungsdisagio D t 0.00 0.00 0.00 0.00
Steuerbasis 179,797.98 184,485.09 189,406.55 194,574.09
Steuern 71,919.19 73,794.04 75,762.62 77,829.63
Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in
weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt
werden.
Net Cash Flow NCF t
t= 1 2 3 4
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Z t -20,202.02 -15,514.91 -10,593.45 -5,425.91
- Steuern -71,919.19 -73,794.04 -75,762.62 -77,829.63
Net Cash Flow NCF t 307,878.79 310,691.05 313,643.93 316,744.45
- Tilgung Y t -93,742.15 -98,429.26 -103,350.73 -108,518.26
- Rückzahlungsagio A t -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20
Flow to Equity FTE t 212,116.43 210,241.59 208,273.00 206,205.99
Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern k v E
= 22 % p.a.
16

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
ergibt sich eine Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern von
k E
= (1 − s) · k v E
= (1 − 0,40) · 0,22
= 0,132
= 13,2 % p.a.,
und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von
Steuern beträgt
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= −1.000.000,00 + 400.000,00 + 212.116,43
(1 + 0,132) + 210.241,59
(1 + 0,132) 2
= 87.598,75.
+ 208.273,00
(1 + 0,132) 3 + 206.205,99
(1 + 0,132) 4 +
+
50.000,00 − 0,4 · (50.000,00 − 200.000,00)
(1 + 0,132) 4
Da die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuität bei expliziter Berücksichtigung
von Steuern zu treffen ist, ist abschließend der eben ermittelte Kapitalwert
nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern mit Hilfe des Annuitätenfaktors
in die Annuität umzuwandeln.
Ann = K 0 · ANF T,k
= K 0 ·
= 87.598,75 ·
= 29.572,66.
k · (1 + k) T
(1 + k) T − 1
0,132 · (1 + 0,132)4
(1 + 0,132) 4 − 1
(b) Wenn sowohl das Rückzahlungsagio als auch Auszahlungsdisagio steuerlich gleichverteilt
über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können, ändert sich die Basis für
die Steuerberechnung und in weiterer Folge auch Net Cash Flow bzw. Flow to Equity
und natürlich auch der Kapitalwert. Die Vorgehensweise als solche bleibt jedoch gleich.
Zunächst sind also die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei jetzt davon ausgegangen
wird, dass sowohl das Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio
steuerlich gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können.
17

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Berechnung der Steuern
t= 1 2 3 4
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Zt -20,202.02 -15,514.91 -10,593.45 -5,425.91
- Abschreibung AfA t -200,000.00 -200,000.00 -200,000.00 -200,000.00
- Rückzahlungsagio A t -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20
- Auszahlungsdisagio D t -1,010.10 -1,010.10 -1,010.10 -1,010.10
Steuerbasis 176,767.68 181,454.78 186,376.25 191,543.78
Steuern 70,707.07 72,581.91 74,550.50 76,617.51
Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer
Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden.
Net Cash Flow NCF t
t= 1 2 3 4
Cash Flow C t 400,000.00 400,000.00 400,000.00 400,000.00
- Zinsen Z t -20,202.02 -15,514.91 -10,593.45 -5,425.91
- Steuern -70,707.07 -72,581.91 -74,550.50 -76,617.51
Net Cash Flow NCF t 309,090.91 311,903.17 314,856.05 317,956.57
- Tilgung Y t -93,742.15 -98,429.26 -103,350.73 -108,518.26
- Rückzahlungsagio A t -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20 -2,020.20
Flow to Equity FTE t 213,328.55 211,453.71 209,485.12 207,418.11
Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E = 13,2 % p.a.
ergibt sich der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung
von Steuern aus
K 0 = −A 0 + Y 0 +
T∑
t=1
FTE t
(1 + k E ) t + R T − s · (R T − BW T )
(1 + k E ) T
= −1.000.000,00 + 400.000,00 + 213.328,55
(1 + 0,132) + 211.453,71
(1 + 0,132) 2
= 91.189,24.
+ 209.485,12
(1 + 0,132) 3 + 207.418,11
(1 + 0,132) 4 +
+
50.000,00 − 0,4 · (50.000,00 − 200.000,00)
(1 + 0,132) 4
Die soeben gewählte Vorgehensweise bei der Ermittlung des Kapitalwertes für den Fall,
dass (ceteris paribus) lediglich das Rückzahlungsagio und das Auszahlungsdisagio steuerlich
absetzbar sind, ist langwierig. Man kann diesen Rechenweg erheblich verkürzen,
indem man zunächst alleine den zusätzlichen Effekt der steuerlichen Absetzbarkeit von
Agio und Disagio auf den Kapitalwert untersucht und abschließend diesen Effekt zum
“Kapitalwert ohne steuerlicher Absetzbarkeit von Agio und Disagio” addiert, d.h.
K
mit Effekt
0 = K
ohne Effekt
0 + K
des Effekts
0 .
Um den zusätzlichen Effekt der steuerlichen Absetzbarkeit von Agio und Disagio festzustellen,
bildet man einfach die Differenz zwischen dem Flow to Equity mit und ohne
18

Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
der steuerlichen Absetzbarkeit. Bezeichnet man mit A t das Rückzahlungsagio in der Periode
t und mit D t das in t steuerlich (als Aufwand) anzusetzende Auszahlungsdisagio,
so führt diese Differenzbildung zu
FTE mit
t
− FTE ohne
t
= NCF mit
t
= NCF mit
t
− Y t − [NCF ohne
t − Y t ]
− NCF ohne
t
= C t − Z t − s · (C t − Z t − A t − D t − Afa t ) − A t
− [C t − Z t − s · (C t − Z t − Afa t ) − A t ]
= −s · (−A t − D t )
= s · (A t + D t ).
Der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern
für den Fall, dass sowohl das Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio steuerlich
gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können, ergibt sich
somit allgemein aus
K
mit Effekt
0 = K
ohne Effekt
0 +
T∑
t=1
s · (A t + D t )
(1 + k E ) t
und lässt sich für den speziellen Fall, dass das Auszahlungsdisagio und das Rückzahlungsagio
über die Zeit konstant bleibt, d.h. A t = A und D t = D, zu
K
mit Effekt
0 = K
ohne Effekt
0 +
= K
ohne Effekt
0 +
vereinfachen.
In der Aufgabestellung ergibt sich
T∑
t=1
T∑
t=1
s · (A t + D t )
(1 + k E ) t
s · (A + D)
(1 + k E ) t
= K
ohne Effekt
0 + s · (A + D) ·
T∑
t=1
1
(1 + k E ) t
} {{ }
RBF T,kE
= K
ohne Effekt
0 + s · (A + D) · (1 + k E) T − 1
k E · (1 + k E ) T
K
mit Effekt
0 = K
ohne Effekt
0 + s · (A + D) · (1 + k E) T − 1
k E · (1 + k E ) T
= 87.598,75 + 0,4 · (2.000,00 + 1.000,00) ·
= 91.189,24.
(1 + 0,132) 4 − 1
0,132 · (1 + 0,132) 4
Da die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuität bei expliziter Berücksichtigung
von Steuern zu treffen ist, ist abschließend der eben ermittelte Kapitalwert
nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern mit Hilfe des Annuitätenfaktors
in die Annuität umzuwandeln.
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Finanzwirtschaft (Aufgabensammlung – Korrigenda) November 2011
Ann = K 0 · ANF T,k
= K 0 ·
= 91.189,24 ·
= 30.784,78.
k · (1 + k) T
(1 + k) T − 1
0,132 · (1 + 0,132)4
(1 + 0,132) 4 − 1
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