Regeln zur Erstellung einer Wurzelortskurve - Lehrstuhl für Automation
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für k = [0..r − 1] bilden und den Schnittpunkt<br />
σ s = 1 n r { ∑ m∑<br />
p j − z j }<br />
haben, wobei p j die Realteile der Pole und z j die Realteile der Nullstellen von G(s) sind.<br />
j=1<br />
5) Austritts- bzw. Eintrittswinkel aus Polpaaren bzw. in Nullstellenpaaren<br />
Austritts- bzw. Eintrittswinkel aus bzw. in Pol-Nullstellenpaaren der Vielfachheit ρ p bzw. ρ z berechnen sich zu<br />
Austrittswinkel:<br />
j=1<br />
Für k = [0...ρ z ].<br />
Eintrittswinkel:<br />
Für k = [0...ρ p ].<br />
φ A = 1 m∑<br />
{ arg(s − z i ) −<br />
ρ z<br />
i=1<br />
i=1<br />
n∑<br />
i=1<br />
i=1<br />
arg(s − p i )} ± 180◦ (2k + 1)<br />
ρ z<br />
φ E = 1 n∑<br />
m∑<br />
{ arg(s − p i ) − arg(s − z i )} ± 180◦ (2k + 1)<br />
ρ p ρ p<br />
6) Belegung der WOK mit K-Werten<br />
Die Amplitudenbedingung ermöglicht den Wert von K für jeden Punkt der WOK durch<br />
K =<br />
∏ n<br />
i=1 |s − s p i<br />
|<br />
∏ m<br />
i=1 |s − s z i<br />
|<br />
zu ermitteln. Für m = 0 ist der Nenner immer gleich Eins zu setzen.<br />
7) Asymptotische Stabilität<br />
Asymptotische Stabilität des geschlossenen Regelkreises liegt für alle K-Werte vor, die auf der WOK links<br />
von der imaginären Achse liegen. Die Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse liefern den kritischen<br />
Wert K krit . Um diesen Herauszufinden kann man zB die ROUTH-Tabelle erstellen und dasjenige K finden,<br />
für den das System gerade noch stabil ist. Die imaginären Lösungen, die man bei Einsetzen von K krit in die<br />
charakteristische Gleichung erhält, sind die Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse.