Regeln zur Erstellung einer Wurzelortskurve - Lehrstuhl für Automation

für k = [0..r − 1] bilden und den Schnittpunkt
σ s = 1 n r { ∑ m∑
p j − z j }
haben, wobei p j die Realteile der Pole und z j die Realteile der Nullstellen von G(s) sind.
j=1
5) Austritts- bzw. Eintrittswinkel aus Polpaaren bzw. in Nullstellenpaaren
Austritts- bzw. Eintrittswinkel aus bzw. in Pol-Nullstellenpaaren der Vielfachheit ρ p bzw. ρ z berechnen sich zu
Austrittswinkel:
j=1
Für k = [0...ρ z ].
Eintrittswinkel:
Für k = [0...ρ p ].
φ A = 1 m∑
{ arg(s − z i ) −
ρ z
i=1
i=1
n∑
i=1
i=1
arg(s − p i )} ± 180◦ (2k + 1)
ρ z
φ E = 1 n∑
m∑
{ arg(s − p i ) − arg(s − z i )} ± 180◦ (2k + 1)
ρ p ρ p
6) Belegung der WOK mit K-Werten
Die Amplitudenbedingung ermöglicht den Wert von K für jeden Punkt der WOK durch
K =
∏ n
i=1 |s − s p i
|
∏ m
i=1 |s − s z i
|
zu ermitteln. Für m = 0 ist der Nenner immer gleich Eins zu setzen.
7) Asymptotische Stabilität
Asymptotische Stabilität des geschlossenen Regelkreises liegt für alle K-Werte vor, die auf der WOK links
von der imaginären Achse liegen. Die Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse liefern den kritischen
Wert K krit . Um diesen Herauszufinden kann man zB die ROUTH-Tabelle erstellen und dasjenige K finden,
für den das System gerade noch stabil ist. Die imaginären Lösungen, die man bei Einsetzen von K krit in die
charakteristische Gleichung erhält, sind die Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse.