Rauschen in elektrischen Schaltkreisen

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0 Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung...................................................................................................................................................................................................4
Was ist Rauschen (Noise) .......................................................................................................................................................................................................4
Warum interessiert uns Rauschen...........................................................................................................................................................................................5
Wie bekommen wir das Rauschen in den Griff - Aussichten..................................................................................................................................................6
2 Physikalische Rauschursachen...............................................................................................................................................................7
Schrotrauschen (Shot Noise).....................................................................................................................................................................................................7
Thermisches Rauschen (Thermal Noise)...................................................................................................................................................................................8
Flicker Noise (1/f Noise).............................................................................................................................................................................................................9
Burst Noise (Popcorn Noise)....................................................................................................................................................................................................10
Avalanche Noise......................................................................................................................................................................................................................11
3 Modellierung des Rauschverhaltens von Bauelementen....................................................................................................................12
Mathematische Vorbemerkungen.............................................................................................................................................................................................12
Widerstände.............................................................................................................................................................................................................................13
Kondensatoren und Spulen......................................................................................................................................................................................................14
Einschub: Strom- vs. Spannungsquelle....................................................................................................................................................................................15
Dioden......................................................................................................................................................................................................................................16
Bipolar Transistoren.................................................................................................................................................................................................................17
Feldeffekt Transistoren.............................................................................................................................................................................................................18
4 Kleines Praxisbeispiel: RC-Tiefpass mit Rauschen............................................................................................................................19
5 Schlussbemerkungen.............................................................................................................................................................................21
Was ich nochmals hervorheben möchte:.................................................................................................................................................................................21
Was hier nicht erwähnt wurde..................................................................................................................................................................................................21
6 Abbildungsverzeichnis...........................................................................................................................................................................22

1 Einleitung
Was ist Rauschen (Noise)
Störung
Ursprüngliche Amplitude des zu messenden Signals.
Tatsächlich gemessener Signalverlauf.
Im Rahmen dieses Vortrages werden wir uns damit beschäftigen, inwieweit ein elektrisches Signal durch Rauschen innerhalb von
Schaltkreisen verändert wird.

Warum interessiert uns Rauschen
Im Zusammenhang mit dem Seminarthema „Elektrische und optische Sensoren“ bzw. ganz allgemein beim Messen von Signalen
spielen Rauschbetrachtungen eine wichtige Rolle, gibt uns das Rauschverhalten doch zwei physikalische Grenzen vor:
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Allgemein formuliert liegt Rauschen in elektrischen Schaltungen darin begründet, dass elektrische Ladung nicht kontinuierlich sondern
in Quanten, der Elementarladung, transportiert wird. Rauschen manifestiert sich deshalb in kleinen Strom- und
Spannungsschwankungen.
$

Wie bekommen wir das Rauschen in den Griff - Aussichten
&'
Gemessene Amplitudenwerte
in ein Histogramm eintragen.
e
x x 0 2
2 2 x 0
0
Rauschsignalamplitude mit Mittelwert = 0.
(#'
Spektraldichte
v 2 f
2
f
v 2
f df
Gaussverteilte Amplitudenwahrscheinlichkeiten
(im Zeitbereich)
f
f
%

)*
2 Physikalische Rauschursachen
Schrotrauschen (Shot Noise)
Immer in Verbindung mit einem Stromfluß durch einen pn-Übergang in Halbleiterbauelementen.
Verarmungszone
,
V built-in
V aussen
Ladungsübertragung findet nur dann statt, wenn ein Majoritätsladungsträger genug Energie besitzt, um das elektrische Feld der
Verarmungszone zu überwinden.
Die Energie der einzelnen Ladungsträger ist absolut zufällig verteilt (Boltzmanverteilung).
Der Diodenstrom ist die diskrete Zahl der Majoritätsladungsträger, die zufällig die Verarmungszone zu einem bestimmten Zeitpunkt
überwinden.
+

)*
Thermisches Rauschen (Thermal Noise)
Entsteht in Widerständen aufgrund der thermischen Elektronenbewegung.
Ist direkt proportional zur Temperatur.
Unabhäng vom Strom, da die thermische Energie der Elektronen wesentlich größer ist, als die Bewegungsenergie der driftenden
Ladungsträgern.
Auswirkung der Temperatur auf die thermische Energie der Elektronen:
Tempertatur = 0° K
Tempertatur = T 1
> 0° K
Tempertatur = T 2
> T 1
-

)*
Flicker Noise (1/f Noise)
Kommt in allen aktiven Bauteilen und in einigen passiven Bauteilen, z.B. Karbon-Widerstände, vor.
Verursacht durch Haftstellen, die zufällig Ladungsträger festhalten und wieder frei geben (Trapping).
Immer mit einem Stromfluß gekoppelt.
In Halbleitern entstehen diese Haftstellen durch Verunreinigungen und Defekte im Kristall.
Spielt hauptsächlich bei niedrigen Frequenzen eine Rolle, kann sich bei einzelnen Bauteilen aber bis in den MHz-Bereich
auswirken.
i 2
f
Flicker Noise Spektraldichte (beide Achsen
sind logarithmisch skaliert)
f
.

)*
Burst Noise (Popcorn Noise)
Tritt in einigen ICs und diskreten Transistoren auf.
Steht in Zusammenhang mit dem Vorhandensein von Schwermetall-Ionen im Halbleiter.
Bis heute noch nicht vollständig erforscht und verstanden.
Ist Gekennzeichnet durch die Anhäufung (burst) der Rauschsignal-Amplitude auf zwei oder mehr Ebenen. Das Abspielen dieser
Rauschart über Lautsprecher ergibt einen „popping sound“, daher der Name Popcorn Noise.
Hat bei niedrigen Frequenzen die größten Auswirkungen.
/

)*
Avalanche Noise
Tritt an pn-Übergängen beim Zener- oder Lawinendurchbruch auf.
Ist immer mit einem Stromfluß assoziiert. Je höher der von aussen angelegte Strom desto mehr Rauschen entsteht.
Prinzip des Lawinendurchbruchs
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si +
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Der Gesamstrom ist die Summe aus diesen zufällig ablaufenden Kettenreaktionen.
Kommt es zum Lawinendurchbruch so dominiert Avalanche Noise stark gegenüber Shot Noise. Der Grund dafür ist, dass ein
einzelner Ladungsträger solch eine Reaktion auslösen kann, die schließlich in einer Stromspitze resultiert.
Der Einsatz von Zenerdioden in Low-Noise Schaltkreisen sollte generell vermieden werden.
!

0 1
3 Modellierung des Rauschverhaltens von Bauelementen
Mathematische Vorbemerkungen
Da Rauschen aus der Summe einer Serie von untereinander unabhängigen Zufallsereignissen besteht, ist es unmöglich, die
Amplitude des Rauschsignals zu einem bestimmten Zeitpunkt vorherzusagen. Es können lediglich statistische Aussagen gemacht
werden.
Definitionen:
Mittlerer Strom:
Stromvarianz:
i lim 1
T
T T
0
i 2 it i 2
lim 1
T
T T
0
Spektraldichte des Stroms:
i 2
f
!
it dt =
Diese Gleichungen sind natürlich auch analog mit der Spannung formulierbar.
0
it i 2 dt
nA2
Hz
%
* !
$ $ $
!!

0 1
Widerstände
Rauschursachen:
Thermisches Rauschen
Flicker Noise (nur bei Karbonwiderständen, hier nicht betrachtet)
i 2 f 4 k T 1 R
thermal noise
v 2 i 2 R 2 4 k T R
f : Bandbreite Hz
k :1,38110 23 J K (Boltzmann Konstante)
T : Temperatur
R
R
Diese Gleichung ist für Frequenzen bis ca. 10 Terahertz korrekt und unahängig vom
Strom durch den Widerstand.
i 2
f 4 k T R
[Spektraldichte]
v 2 f 4 k T R
i 2 f 4 k T
R
Die Spektraldichte ist unabhängig von der Frequenz
„Weisses Rauschen“.
!

¡
0 1
Daumenregeln für thermisches Rauschen bei Raumtemperatur(300°K) in einen 1 k Widerstand :
v 2
f 161018 V 2 Hz
Der Strom aufgrund von thermischen Rauschen entspricht dem einer
Shot Noise Stromquelle bei einem äusseren Strom von 50 A.
Kondensatoren und Spulen
Rauschursachen:
keine (bei idealen Bauteilen)
+ "
$
(
, $
!

0 1
Einschub: Strom- vs. Spannungsquelle
Kleiner Beweis:
v 2 R v 2
R
R
R
v 2 v 2
4 k T R 4 k T R 24 k T R
v 2
2R
v 2 4 k T 2 R
Hätte man den Beweis auch mit Rauschstromquellen führen können
2R
Ja, ...
i 2
i 2
R
R
R
R
... aber wer macht sich
denn freiwillig mehr Arbeit
als notwendig ;-)
#2
Da Rauschstrom- und Spannungsquelle äquivalent ( i 2 R 2 v 2 ) sind, wählt man abhängig von der betrachteten Schaltung das
Rauschmodell, mit dem es sich einfacher rechnen lässt. (Selbstverständlich hätte man auch ein Beispiel angeben können, in dem die
Stromquelle günstiger gewesen wäre.)
!$

0 1
Dioden
Rauschursachen:
Schrotrauschen (Shot Noise)
Flicker Noise
U D
U
I D
I sat
e
1 T
I sat
e
U D
k T
q 1
i 2 f
2
q i
shot noise
i a
K 1
f b
flicker noise
f : BandbreiteHz
q:1,60210 19 (Elementarladung)
K 1
: bauteilabhängige Konstante
a0.52 ; b1
i
Wegen der Transitzeit ist der Shot Noise Term nur bis zum
Gigahertzbereich gültig.
Beide Terme hängen vom Strom ab.
v 2
r d
k T
q i
i 2
i 2
f 2 q i K 1
i a
f b
[Spektraldichte]
Kleinsignal Ersatzschaltbild
Die Spektraldichte kann für hohe Frequenzen als konstant betrachtet werden( „Weisses Rauschen“), bei niedrigen Frequenzen
dominiert Flicker Noise, d.h. die Spektraldichte fällt mit 1/f.
!%

0 1
Bipolar Transistoren
Rauschursachen:
C
Schrotrauschen (Shot Noise)
Flicker Noise
B
Burst Noise (Popcorn Noise)
B
v b
2
r b
C
C
E
r c
C
i b
2
r
g m
r d
i c
2
C cs
v 1
3 Rauschquellen im Ersatzschaltbild:
volles Schrotrauschen an der BC Diode:
i c 2 2 q i c
f
E
Schrotrauschen an der BE Diode:
(Burst Noise spielt erst ab U CE > U Durchbruch – 5V
eine Rolle)
Basisregion stellt Widerstand dar:
thermisches Rauschen.
i b 2 f
2
q i b
shot noise
v b 2 4 k T r b
f
a
i
K b
1
f
flicker noise
c
i c
1 f f c
2
K 2
burst noise
f : Bandbreite Hz
q:1,60210 19 ( Elementarladung)
k :1,38110 23 J K (Boltzmann Konstante)
T : Temperatur
K 1
, K 2
, f c
: bauteilabhängige Konstanten
a, c0.52 ; b1
!+

0 1
Feldeffekt Transistoren
Rauschursachen:
Thermisches Rauschen
Flicker Noise
Schrotrauschen (Shot Noise)
D
G
C gd
D
G
C gss
i g
2
C gs
g m
v i r 0
i d
2
S
2 Rauschquellen im Ersatzschaltbild:
Das Material des Drain-Source Kanals verhält sich wie ein Widerstand thermisches
Rauschen. Wie in allen aktiven Bauteilen entsteht hier auch noch Flicker Noise.
Durch Gate Leckströme entseht Shot Noise(normalerweise sehr klein).
S
i d 2 f
i g 2 2 q i g
f
4 k T 2 3 g m
thermal noise
a
i
K d
1
f
flicker noise
!-

3)4'25 67
4 Kleines Praxisbeispiel: RC-Tiefpass mit Rauschen
Fragestellung: Welche Spannung fält bei einem nichtidealen Tiefpass mit Rauschen über dem Kondensator ab
Schritt 1: Berechne die Übertragungsfunktion des idealen Tiefpasses
1
H j U AUS j C
U EIN
R 1
j C
Schritt 2: Berechnung der Ausgangsspannung (U AUS = U C )
U AUS
j U EIN
j H j
Problem: Wir kennen U EIN nicht!
1
1 j RC
2 2
Lösung: Aber wir kennen U EIN
v noise
4 k T R f !
2
U AUS
2
v noise
H j 2
4 k T R f
1
1 RC 2
4 k T R
0
1
1 RC 2 d f
!.

3)4'25 67
Schritt 3: Integral ausrechnen
4 k T R
0
1
Verwende die Korrespondenz
und substituiere df d
2
d 1
dx a arctan x a 1 mit
a 2 aRC1
2
x
2k T R
0
1
1RC 2 d
1 RC 2 d f k T
2 k T R
RC 2 0
1
d
1
RC 2 2
2k T R
RC 2 RCarctan RC 0
2k T
C
2 0
C
$% $$$ $ $ $ $$$ $- .$ "$ $ $+ $
$$ $ $ $ $/
($ $0&$" $ $0 $$ " # $ $ $ $$ $0"$ $$ $1 $
$ $!$ $"$ $( $ $1 $ $ $ $ $ $ $$
$ $ $,$ $ 2 #*%3$ $Q 2 C 2 2
v noise
k T C & $ $ $ $$ $1 $ $
$4 $ $C 1 pF $ $$Q6.4410 17 Coulomb RMS - $ $$$ $" .$! $$566
% $ "
!/

'
5 Schlussbemerkungen
Was ich nochmals hervorheben möchte:
Rauschen kann nur statistisch beschrieben werden! Da man deshalb nicht mit
„echten“ Spannungen und Strömen rechnen, verwendet man statt dessen die
Varianz (= quadratischer Mittelwert = 2
) und den Mittelwert(= ).
Gerade den Mittelwert sollte man nicht mit den entsprechenden deterministischen
Signalen verwechseln, obwohl sie die gleichen Einheiten besitzen. Deshalb gibt man
den Mittelwert auch in RMS an. Auch kann man aus diesem keine
Phaseninformationen ableiten.
Alle physikalischen Rauschquellen sind voneinander unabhängig und nur deshalb darf man sie einfach quadratisch addieren.
Was hier nicht erwähnt wurde
Wie man Rauschen durch Prozess- oder Schaltungstechnische Tricks verringern kann.
Wie man durch Spektralformung Rauschen in Frequenzbereiche verlagern kann, wo es nicht
so viel stört.
Alle Rauschquellen ausserhalb elektrischer Schaltkreise.
Spektraldichte
v 2 f
Ein aussführliches Praxisbeispiel. Kommt im nächsten Seminarvortrag „Rauschen 2“ von
Frank Hammel.
f
f

'
89
6 Abbildungsverzeichnis
[S.3] Chiara Guazzoni, “Fundamentals of Puls Processing and Noise Filtering in Radiation Detectors“
http://www.elet.polimi.it/people/guazzoni
[S.5 links o., 20 rechts o.] http://www.lecroy.com/tm/library/labs/lab426/default.aspmenuid=2
[S.5,18,19 rechts] http://www.ece.utexas.edu/~holberg/Noise.pdf
[S.9] Kent H. Lundberg, „Noise Sources in Bulk CMOS“ http://web.mit.edu/klund/www/CMOSnoise.dpf
[S.15,17 rechts o.] Peter Fischer, Vorlesungsskriptum VLSI-Design WS 02/03 („VLSIDesign_Bauelemente.pdf“) http://bach.ti.unimannheim.de/index.html
!