Logik und Gatter - Lehrstuhl für Schaltungstechnik und Simulation

Distributivgesetze der Schaltalgebra
Für ODER:
Für UND:
a b c
b∧c
a∨(b∧c)
a∨b
a∨c
(a∨b)∧(a∨c)
b∨c
a∧(b∨c)
a∧b
a∧c
(a∧b)∨(a∧c)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a ∨ (b∧c) ≡ (a∨b) ∧ (a∨c)
a ∧ (b∨c) ≡ (a∧b) ∨ (a∧c)
Die Priorität der Operatoren ist wichtig. Normalerweise geht Multiplikation vor Addition, also UND vor ODER
Daher ist a ⋅ b + c = (ab) + c, während a + b ⋅ c = a+(bc) ≠ (a+b) c
Die Distributivgesetzte lauten also z.B. auch (a+b)c = ac + bc und ab+c = (a+c)(b+c) (ungewohnt!)
Digitale Schaltungstechnik - Aussagenlogik und Gatter
© P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 7