Kraft

d.h.
Das sollte ich unbedingt wissen!
Betrifft Klasse 10 (G8)

Einheiten
• Länge
• mm, cm, dm, m, km
• Volumen
• mm 3 , cm 3 , m 3 , Liter
• Geschwindigkeit
• m/s km/h
• Beschleunigung
• m/s 2

Impuls
Geschwindigkeit und Masse kennzeichnen die
Bewegung eines Körpers und deren mögliche
Folgen.
• Definiere Impuls als gerichtete Größe p = m ⋅ v
ordne also jedem Körper einen Impulspfeil zu.
• Gerechnet wird betragsmäßig mit p = m ⋅ v
• Einheit kg⋅m
s

Impuls und Kraft
Eine Kraft kann den Impuls ändern.
Die Schubkraft F kann lang oder kurz wirken, sie
kann stark oder schwach wirken – je nachdem
hat die Rakete nachher mehr (oder weniger)
Impuls, also gilt für den Impuls
(bzw. die Impulsänderungsänderung )
p~t und p~F
und damit p = F ⋅ t
Wenn keine Kraft wirkt, behält ein Körper seinen Impuls.
Man spricht auch von „Trägheit“, wenn z. B. ein Mensch bei einer
Kurvenfahrt nach „außen“ gedrängt wird und eben seine Geschwindigkeit
(auch richtungsmäßig!) beibehalten will.
F

Beschleunigung
Mit den Überlegungen von vorher gilt zusammengefasst:
m ⋅ v
m ⋅ v = F ⋅ t ⇒ F =
t
Darin steckt v . Dieser Quotient gibt an, um wie viel die
t
Geschwindigkeit v eines Körpers zu- oder abnimmt,
wenn während der Zeit t die Kraft F wirkt. Man nennt
v
t
= a die Beschleunigung.
(Wenn eine solche Bewegung nicht bei Null beginnt,
schreibt man Δv und Δt für Geschwindigkeits- bzw. Zeit-
Veränderung.)

Aufgrund der obigen Zusammenhänge definiert man:
die KRAFT-Einheit so:
1 Newton ist die Kraft,
die 1 kg in 1 s auf 1 m/s beschleunigt,
also 1 kg mit 1 m/s 2 beschleunigt.
Die GEWICHTSKRAFT eines Körpers beschleunigt ihn
mit ,
also gehört zu 1 kg die Gewichtskraft 9,81 N.
Außerdem gilt der Zusammenhang
F = m ⋅ a (3.Newtonsches Gesetz)
bzw. speziell für die Gewichtskraft G = m ⋅ g

Kräfte zusammensetzen
a
a
b
a + b
b
Die Kraftpfeile a und b werden zusammengesetzt
(addiert), indem man den Anfang des zweiten an die
Spitze des ersten (parallel verschoben) ansetzt. Das
Ergebnis ist der Kraftpfeil a + b, der vom Anfang des
ersten zur Spitze des zweiten geht.
Das geht auch mit drei, vier … Kraftpfeilen.

Kräfte zerlegen
Bei der schiefen Ebene z. B. bewirkt die Gewichtskraft G, dass der Körper
einen „Hangabtrieb“ F H erfährt und dass er mit der „Normalkraft“ F N auf
die schiefe Ebene (senkrecht zu deren Oberfläche) drückt.
REZEPT: G wird in die sinnvollen Kraftrichtungen zerlegt, indem man
diese Richtungen durch den Anfang und durch die Spitze des Kraftpfeils
durchzeichnet und damit die „Komponenten“ findet.
F H
G
F N

Reibungskraft
Wenn der graue Gegenstand auf der rauen
Unterlage nach rechts gezogen werden soll, so
geht das umso schwerer je rauer die Fläche ist
und je größer die Kraft F N ist, mit der die
Unterseite der Kiste auf die Unterlage drückt.
Je nachdem also besteht eine hemmende, also
der Bewegung entgegen gesetzt gerichtete
Reibungskraft F R . Sie ist proportional zu
F N , also F R ~F N . Der Proportionalitätsfaktor
f R richtet sich nach der Oberflächenbeschaffenheit.
Zusammen gilt F R = f R F N
Will man die Kiste mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts bewegen, so
muss man dazu genau den Betrag dieser Reibungskraft nach rechts
aufbringen. Um die Kiste zu beschleunigen, muss F größer als F R sein.

Schubkraft
F = m⋅v
t
⇒
F = m t ⋅ v
Jetzt sieht die altbekannte Formel anders aus und bekommt eine andere
Bedeutung:
m
ist der „Durchsatz“ D, d. h. die
t
pro Sekunde aus der Rakete
ausgeströmte Materie
(also die Verbrennungsgase)
und v ist Ausströmgeschwindigkeit.
Die Schubkraft ist demnach
F S = D ⋅ v
Die beschleunigende Kraft F einer senkrecht nach oben startenden Rakete ist
F = F S − G.
Die Beschleunigung der Rakete ist a = F = F S−G
− g mit
m
m
= F S−mg
m
= F S
m
m = m o − D ⋅ t.
Weil die Masse der Rakete immer kleiner wird, nimmt die Beschleunigung zu.

Die Newtonschen Gesetze
• 1.Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper
verändert seine Geschwindigkeit nur, wenn eine Kraft
auf ihn wirkt.
• 2.Newtonsches Gesetz: F = m ⋅ a
• 3.Newtonsches Gesetz: Wenn ein Körper auf einen
anderen eine Kraft ausübt, so wirkt diese Kraft in
gleicher Größe auf ihn zurück.
„actio = reactio“ oder: „Wechselwirkungsgesetz“

Bewegungsarten (geradlinig)
Bewegung mit gleichförmiger Geschwindigkeit
v = s t
s = v ⋅ t
gleichförmig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe heraus
v = a ⋅ t
s = 1 a ⋅ t2
2
gleichförmig beschleunigte Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit
v = v o + a ⋅ t
s = v o ⋅ t + 1 a ⋅ t2
2

Spezielle Bewegungsarten
Freier Fall: v = gt s = 1 2 gt2
Wurf nach oben v = v o − gt s = v o − 1 2 gt2
Wurf nach unten v = v o + gt s = v o + 1 2 gt2
waagrechter Wurf und schiefer Wurf
v = v 0 + gt s = v 0 ⋅ t + 1 2 gt2 vektorielle Addition

Diagramme - welche Art der Bewegung
Links: beschleunigte Bewegung aus der Ruhe heraus im v-t-Diagramm
Rechts: beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit im v-t-Diagramm

Diagramme
Links: Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit im s-t-Diagramm
Rechts: beschleunigte Bewegung im s-t-Diagramm

Diagramme
Alle drei beschreiben die beschleunigte Bewegung (mit konstanter
Beschleunigung)

Diagramme
Dieses Diagramm zeigt
die Bahnkurve als x-y-
Diagramm.
Der waagrechte Wurf (Stroboskopbild und Bahnkurve)

Momentangeschwindigkeit

Was tut die Erde
Der Apfel wird zum
Erdmittelpunkt hin
beschleunigt:
v t
= gt
3.Newtonsches Gesetz: actio = reactio
s = 1 2 gt2
Was ist also g
- Fallbeschleunigung,
im Versuch
gemessen mit 9,81 m
Welche Kraft wirkt bei diesem Vorgang
s 2
m Δv
m ⋅ Δv = F ⋅ Δt ⇒ F = = ma
Δt
Hier ist a = 9,81 m s2 und F heißt eben G,
also G = mg
Damit wird die zu m gehörige Gewichtskraft G berechnet.

Bremsbewegung
Zuerst unten:
Man sieht, wie die
Geschwindigkeit zunimmt.
Oben: die Anfangsgeschwindigkeit
wird jede
Sekunde kleiner bis sie
„aufgezehrt“ ist und die
Geschwindigkeit 0 ist.

Kreisbewegung
Ein Massenpunkt (an der
Spitze des „Radiusvektors)
braucht die Umlaufszeit T,
um eine Umdrehung, also
die Strecke s = 2πr
zurückzulegen.
Seine (betragsmäßig konstante) Bahngeschwindigkeit ist
also v = Δs
= 2πr
.
t T
Die Drehfrequenz f gibt an, wie viele Umdrehungen der
Massenpunkt in einer bestimmten Zeit macht, also f = n . t
Dazu reicht es aber zu überlegen, dass er eine Umdrehung
in der Zeit T macht, also f = 1 T
Die Winkelgeschwindigkeit ω = ΔΦ = 2π gibt an, welchen Winkel
t T
der Radiusvektor r in einer bestimmten Zeit überstrichen hat.

Kreisbewegung
Ein Massenpunkt auf einer
Kreisbahn braucht eine Kraft auf
den Mittelpunkt zu, die die
Richtung seiner
Bahngeschwindigkeit so
verändert, dass eben ein Kreis
entsteht.
Weil die Geschwindigkeit sich
ändert, ist die also beschleunigt.
Der Wert dieser Beschleunigung ist a = v2
, und damit wird mit dem Gesetz
F = m ⋅ a die Formel für die Zentripetalkraft F Z = m⋅v2
.
Ersetzt man v, dann wird F Z = m⋅4π2 r
T 2 daraus. In dieser Formel ist r nicht
mehr in v versteckt und man sieht, dass F Z ~ r ist.
r
r

Kreisbewegung
Von außen betrachtet, genügt die
Zentripetalkraft zur Beschreibung einer
Kreisbahn.
Wenn man aber selber (im beschleunigten
Bezugssystem des Massenpunkts) auf der
Kreisbahn ist, dann empfindet man eine
Zentrifugalkraft (Fliehkraft). Sie kommt daher,
dass die Trägheit den Körper tangential und also
geradlinig weiter“fliegen“ lassen möchte – das
Bezugssystem ist aber auf der Kreisbahn.
Quelle: Leifiphysik
Zentrifugal- und Zentripetalkraft müssen beim
Rechnen nicht unterschieden werden.

Kräfte bei der Fahrt auf einem kreisförmigen Kurvenabschnitt
Woher kommt die Kraft F Z , die dem
Motorrad die Kurvenfahrt ermöglicht
Das Motorrad hat eine Gewichtskraft G.
Es drückt außerdem beim Fahren auf den
Boden (was wiederum durch die Reibung
zustande kommt). Wegen actio = reactio
drückt der Boden zurück auf das Motorrad
mit der Bodendruckkraft F B .
F B und G greifen beide am Motorrad an
und setzen sich zu einer resultierenden
Kraft zusammen, die dann als
Zentripetalkraft F Z je nach Neigung des
Motorrads eine enge oder eine weite Kurve
zulässt.
Quelle: Leifiphysik

Energie und Impuls - Grundsätzliches
In der klassischen Mechanik ist die Energie eines Systems
eine Zustandsgröße, die seine Fähigkeit, Arbeit zu
verrichten, beschreibt. Die Arbeit wandelt Energie zwischen
verschiedenen Energieformen um.
Impuls ist eine Zustandsgröße, die den Bewegungszustand
und die Bewegungseigenschaften zu einem bestimmten
Zeitpunkt beschreibt.
Der Unterschied wird deutlicher, wenn man die Änderung
dieser Größen anschaut:
Wenn die Energie eines Systems sich in der Zeit t ändert, ist
„Energie pro Zeit“ geflossen, also eine Leistung.
Wenn der Impuls eines Systems sich in der Zeit t ändert, dann
war die Kraft F = Δp
dazu nötig.
Δt

Energie und Energieerhaltung
Mechanische Energieformen:
Höhenenergie W H (auch „Lageenergie“)
Bewegungsenergie W B
Spannenergie W Sp (einer Spiralfeder)
W H = mgh
W B = 1 2 mv2
Energiezustände können sich umwandeln.
W Sp = 1 In der Abbildung wird aus W H (in 1) W B (in 2)
2 Ds2
und dann wieder W H (in 3).
Auch wenn normalerweise durch Reibung
„Innere Energie“ (Wärme) in die Fahrbahn
oder in die Luft geht (sich „verkrümelt“),
so gilt im Idealfall doch der Energieerhaltungssatz: Die Summe aus Höhen-
Bewegungs- und Spannungsenergie ist in einem abgeschlossenen System immer
gleich groß.

Impulserhaltung
Aus dem Newtonschen Wechselwirkungsgesetz
ergibt sich grundsätzlich,
dass zwei Körper, die vor ihrer
Wechselwirkung die Impulse m 1 v 1 und
m 2 v 2 mitbringen, also die Impulssumme
m 1 v 1 + m 2 v 2 , haben nachher die Impulse
m 1 u 1 + m 2 u 2 und diese Summe ist gleich
groß wie die Summe vorher.
Diese Überlegung gilt auch dann, wenn beim Zusammenstoßen mechanische
Energie in innere Energie umgewandelt wird, beim sogenannten
unelastischen Stoß – dabei kleben die Körper nach der Wechselwirkung
zusammen und haben eine gemeinsame Geschwindigkeit u.
Es gilt m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 u ⇒ u = m 1v 1 + m 2 v 2
m 1 +m 2

WÄRMELEHRE
Gasgesetze
Im Modell des idealen Gases werden alle Gasteilchen als ausdehnungslose
Massenpunkte angenommen, welche sich frei durch das ihnen zur
Verfügung stehende Volumen bewegen können.
n : Teilchenanzahl
T : Temperatur
V : Volumen
p : Druck
Beispiele
(1) langsame (isotherme) Kompression der Luft in einer Luftpumpe
(2) (isochores) Erwärmen der Luft in einem Schnellkochtopf
(3) (isobares) Erwärmen der Luft in einem Backofen
(4) Aufpumpen eines Autoreifens Alle einzelnen Zusammenhänge
sind in der allgemeinen Gasgleichung vereint: p⋅V = konstant.
T

Fig.1
Stirling-Motor
(Wärmekraftmaschine)
Quelle: Leybold-
Versuchsbeschreibung
Umkehrung: Wenn das Schwungrad mechanisch angetrieben
wird, dann wird das Gerät zur Wärmepumpe
– die Temperaturdifferenz zwischen dem
warmen und dem kalten Zylinderende nimmt zu.

Fig.1
Stirling-Motor
(Wärmekraftmaschine)
Quelle: Leybold-
Versuchsbeschreibung
Umkehrung: Wenn das Schwungrad mechanisch angetrieben
wird, dann wird das Gerät zur Wärmepumpe
– die Temperaturdifferenz zwischen dem
warmen und dem kalten Zylinderende nimmt zu.

Wärmelehre - Hauptsätze
1.Hauptsatz: Die Energie eines Systems verändert sich, wenn
mechanische (ΔW) und/oder Wärmeenergie (ΔQ) zu- oder
abgeführt werden. ΔE = ΔW + ΔQ
Darin steckt
1. die Erkenntnis, dass Wärme eine Energieform ist,
2. der Energieerhaltungssatz – ergänzt um eben die Energieform
Wärme. Man kann also Energie weder gewinnen noch
verlieren.
3. Ein „Perpetuum mobile“ nennt man eine Maschine (ein
System), die ohne Energiezufuhr Arbeit verrichten könnte,
also Energie „aus dem Nichts“ erzeugen sollte. Das
widerspricht aber dem 1. Hauptsatz – es gibt also kein
Perpetuum mobile.
2.Hauptsatz:
Wärme fließt selbstständig nur von einem Körper höherer
Temperatur zu einem Körper niederer Temperatur.
Durch Energiezufuhr (Motor) ist auch der umgekehrte Vorgang
möglich (Kühlschrank).

Wärmelehre - Entropie (vom griechischen Wort „umkehren“)
Der zweite Hauptsatz besagt auch:
Man kann mechanische Energie vollkommen in Wärmeenergie
umwandeln, aber man kann grundsätzlich nicht Wärmeenergie
vollkommen in mechanische Energie umwandeln.
Beispiel: Hüpfender Gummiball – seine anfängliche Höhenenergie geht
nach einer gewissen Zeit in Wärmeenergie der Umgebung über – dieser
Vorgang ist irreversibel (nicht umkehrbar).
Wenn die Energiebilanz keine Entscheidung darüber erlaubt, in
welche Richtung ein Prozess spontan abläuft, brauchen wir noch
eine weitere Größe, die diese Entscheidung möglich macht – diese
finden wir in der Entropie (Formelbuchstabe S):
Bei einem irreversiblen Vorgang wird eine geordnete Bewegung
(des Balls) in ungeordnente Bewegungen (der Luftmoleküle)
verwandelt. Diese Unordnung wird mit dem Begriff ENTROPIE
beschrieben.
Spontane (d. h. nicht erzwungene) Vorgänge führen immer zu
mehr Entropie S.

Wärmelehre - Entropie Seite 2
Führt man einem System Wärme zu, so erhöht man damit die
ungeordnete Bewegung, also die Entropie. Diese
Entropieänderung wird ΔS genannt.
1. ΔS ist proportional zur zu- oder abgeführten Wärmemenge .
2. Wenn so etwas bei einer niedrigen Temperatur geschieht, dann
geht das Erhöhen der ungeordneten Bewegung leichter als bei
einer hohen Temperatur, also ist ΔS umgekehrt proportional
zur Temperatur, bei der der Vorgang geschieht. (T ist die
absolute Temperatur in °K)
Zusammen:
ΔS = ΔQ T
Für irreversible Vorgänge gilt also ΔS > 0,
bei reversiblen Vorgängen ist (insgesamt gesehen) ΔS = 0.