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2.2.3 Fließgesetze 25
ƒ(ó)=0
ó a
0
A = B
ó c
D
C
då p
Abb. 2.8: Spannungszyklus eines ideal-plastischen Werkstoffes nach Drucker.
den Gradienten der Fließfunktion f bestimmen. Es ergibt sich die Beziehung
dε p = λ ∂f
∂σ , λ ≥ 0 (2.2.36)
mit dem Plastizitätsmultiplikator λ, der bestimmend für das Ausmaß der plastischen
Verzerrung ist. [25, 28]
Bestimmung des Faktors λ
Der Plastizitätsmultiplikator λ ist nicht wie der Elastizitätsmodul oder Gleitmodul als
Werkstoffkonstante aufzufassen. Vielmehr ist er eine skalare Funktion der Spannungen und
der Verzerrungsinkremente λ = λ (σ, dε) [28]. Für plastische Verformung gilt, dass neben
der Bedingung f = 0 sich auch die Inkremente der Fließfunktion zu Null ergeben müssen,
der Spannungszustand somit auch bei einer Änderung einen Punkt auf der Fließfläche
einnimmt. Es gilt die Beziehung
df = ∂f dσ = 0 (2.2.37)
∂σ
Ausgehend von der Beziehung des allgemeinen Hooke’schen Gesetzes
dσ = C dε e (2.2.38)