Biomechanische Grundlagen des Carvens

Biomechanische Grundlagen des Carvens
Martin Tutz
Zusammenfassung
Durch die Verwendung stärker taillierter Skier
steigen die Anforderungen an den Skiläufer
bezüglich Kondition und Können. Um das Fahrverhalten
der Carvingskier besser verstehen zu
können werden im ersten Teil einige geometrische
Zusammenhänge hergeleitet. In den weiteren
Abschnitten folgen Analysen ausgewählter
Situationen im Skilauf bzw. eine Begründung,
warum sich die Verwendung von Bindungsplatten
durchgesetzt hat.
Folgende Punkte werden thematisiert:
• Zusammenhang zwischen den geometrischen
Größen Taillierungsschnitt, Taillierungsradius,
Schwungradius, Kontaktlänge und Biegedistanz
beim Carvingski.
• Das Sturzverhalten in Abhängigkeit des Taillierungsradius.
• Die Maximale Belastung in Abhängigkeit von
Kurvenradius und Skitaillierung.
• Die Notwendigkeit der Verwendung von Bindungsplatten.
Schlüsselworte
Carving, Taillierung
Summary
Due to skis with more sidecut the requirements
on the skier with regard to fitness and skills
increase. For a better understanding of the driving
behaviour of carving skis geometric relations
are presented in the first part. The analysis
of special situations in skiing and a discussion
of the usage of binding plates are given in the
further sections.
Following topics are discussed:
• Relation between the geometric quantities
sidecut, sidecut radius, arc radius, contact
length and flexure distance.
• The crash-behaviour depending on the sidecut
radius.
• The maximum load depending on arc radius
and sidecut of the ski.
• The necessity of using binding plates.
Key words
carving, sidecut
Einleitung
Seit dem Siegeszug des Carvingskis in den
90er Jahren hat sich die Fahrtechnik deutlich
verändert. Dies liegt einerseits an den taillierten
Skiern, andererseits an der Verwendung von
Bindungsplatten.
Ein wesentlicher Unterschied zwischen Carving-
und Parallelschwung ist, dass beim Carven
der Schwung ohne Rotationsmoment um
die Körperlängsachse eingeleitet wird. Der Ski
wird quasi aus dem Bein heraus „auf die Kante
gestellt“. Ein Schwung wird, sofern es das
Können des Skiläufers zulässt, ohne seitliche
Rutschkomponente gefahren. Im vorliegenden
Artikel sollen die Zusammenhänge zwischen
Tallierungsschnitt, Tallierungsradius, Biegedistanz
und Schwungradius wiedergegeben
werden, um das Fahrverhalten der Carvingskier
besser verstehen zu können. Darüber hinaus sollen
das Fahrverhalten der Skier bei einem sich
anbahnenden Sturz sowie die auftretenden Kräfte
bei der Kurvenfahrt analysiert werden.
Grundlegende geometrische Zusammenhänge
Um das Fahrverhalten eines taillierten Skis
verstehen zu können muss die Geometrie des
Skis genau analysiert werden. In den folgenden
Kapiteln werden Zusammenhänge zwischen den
in der Einleitung genannten Größen formuliert,
auf die in den anschließenden Erörterungen
immer wieder zurückgegriffen wird (1,2).
Taillierungsschnitt
Abbildung 1: Abmessungen des Carving-Skis, s... Taillierungsschnitt,
b e ... Breite am Ende des Skis, b t ... Taillierungsbreite in der
Skimitte, b s ... Schaufelbreite, R t ... Taillierungsradius
Betrachtet man einen Ski wie in Abbildung 1
dargestellt, so ergibt sich folgender geometri-
6 ÖSTERREICHISCHES JOURNAL FÜR SPORTMEDIZIN 4/2003

scher Zusammenhang: Aus der Schaufelbreite
b s , der Taillierungsbreite b t und der Breite b e am
Ende des Skis kann man den Taillierungsschnitt
s berechnen.
1
s = ( bs − 2b t
+ b e
) . [1]
4
Schwungradius
Zusammenhang zwischen Taillierungsradius
und Taillierungsschnitt
Abbildung 3: Zur Berechnung des Schwungradius R s und der
Biegedistanz d b als Funktion des Aufkantwinkels ϕ. Blickrichtung
von hinten auf den Ski.
Abbildung 2: Zusammenhang zwischen Kontaktlänge C,
Taillierungsschnitt s und Taillierungsradius R t des Skis.
Am Ski ist der Taillierungsradius R t angegeben.
Es soll im Folgenden der Zusammenhang zwischen
Taillierungsradius und Taillierungsschnitt
hergestellt werden (siehe Abbildung 2)
⎛ ⎞
s = R − cos⎜
α
t
R t ⎟ . [2]
⎝ 2 ⎠
Mittels Taylorreihenentwicklung kann bei Abbruch
nach dem 2. Glied als gute Näherung
2
⎛ ⎞
⎜ ⎛ α ⎞
⎜ ⎟ ⎟
⎜ ⎝ 2 ⎟
s = R
⎠
t
− R t ⎜
1−
2 ⎟
[3]
⎜
⎟
⎝ ⎠
geschrieben werden. Setzt man den Zusammenhang
zwischen dem Winkel α und der Kontaktlänge
C des Skis (linearisierter Fall)
C = αR t
bzw.
C
α = [4]
in Gleichung [3] ein und vereinfacht, erhält man
R t
Fährt ein Skiläufer, bei gegebenem Taillierungsradius
R t , eine Kurve ohne seitliche Rutschkomponente,
so kann mit Hilfe von Abbildung 3 und
Gleichung [6] der Zusammenhang zwischen
dem Taillierungsradius R t und dem Schwungradius
R s angeschrieben werden
wobei ϕ den Aufkantwinkel des Skis symbolisiert
(2). Man erkennt, dass bei einem Aufkantwinkel
ϕ von π/4 rad (= 45°) der Schwungradius
etwa 71 % des Taillierungsradius beträgt. Zur
Darstellung des Schwungradius R s als Funktion
des Aufkantwinkels ϕ für verschiedene Taillierungsradien
R t , bei einer angenommenen Kontaktlänge
C von 1,6 m siehe Abbildung 4.
Schwungradius R s
(m)
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
( ϕ )
R = cos , [7]
s
R t
0 20 40 60 80
Aufkantwinkel ϕ (°)
R t
=16m
R t
=20m
R t
=24m
Abbildung 4: Schwungradius R s als Funktion des Aufkantwinkels ϕ
für verschiedene Taillierungsradien R t , bei einer angenommenen
Kontaktlänge C von 1,6 m.
bzw.
2
C
s = , [5]
8
R t
2
C
R t
= . [6]
8s
Generell ist der Schwungradius immer kleiner
(oder gleich) dem Taillierungsradius, da der
Wert der Kosinusfunktion maximal 1 werden
kann. Dies ist genau dann der Fall, wenn der
Aufkantwinkel ϕ gleich 0 rad (= 0°) ist. Bei
ÖSTERREICHISCHES JOURNAL FÜR SPORTMEDIZIN 4/2003 7

diesem Winkel ist aber kein Schwung ohne seitliche
Rutschkomponente möglich.
Biegedistanz
Damit bei der Durchführung eines Schwunges
die Kante des Skis mit ihrer vollen Länge Kontakt
zum Schnee hat, muss sich der Ski entsprechend
durchbiegen.
Die zugehörige Biegedistanz d b erhält man als
Funktion des Taillierungsschnitts s aus Abbildung
3
d b
= s tan ϕ . [8]
( )
Wie aus Gleichung [8] ersichtlich, hängt die
Biegedistanz d b ebenfalls vom Aufkantwinkel
ϕ ab. In Abbildung 5 ist die Skidurchbiegung d b
bei gegebenen Taillierungsradien als Funktion
des Aufkantwinkels ϕ dargestellt. Man erkennt
mit Hilfe der Gleichungen [5] und [8], dass bei
einem Taillierungsradius R t von 14 m bei einem
Ski mit Kontaktlänge C von 1,6 m und einem
Aufkantwinkel ϕ = 1,22 rad (= 70°) die Skidurchbiegung
d b etwa 6,3 cm beträgt.
Biegedistanz d b
(m)
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
R t
=16m
R t
=20m
R t
=24m
0 20 40 60 80
Aufkantwinkel ϕ (°)
Abbildung 5: Biegedistanz d b als Funktion des Aufkantwinkels ϕ
für verschiedene Taillierungsradien R t .
Sturzgefahr beim Verschneiden eines Skis
Abbildung 6: Zur Berechnung des Weges x quer zur Fahrtrichtung
beim Verschneiden eines Skis (β ...Winkel, R s
... Schwungradius).
Als Kriterium für die Sturzgefahr ziehen wir
die Auslenkung x des Skis quer zur Fahrtrichtung
heran (3). Aus Abbildung 6 ergibt sich bei
vorausgesetztem absolut hartem Untergrund und
uneingeschränkter Skidurchbiegung
( 1− cos β )
x = R s
, [9]
wobei R s den Schwungradius des Skis darstellt.
Weiters kann der Winkel β als Funktion der
Fahrtgeschwindigkeit v, der Reaktionszeit t r
(jene Zeit, die der Läufer braucht, um mit der
Korrektur seines Fahrfehlers beginnen zu können)
und des Schwungradius R s angeschrieben
werden
vtr
sin β = . [10]
R
Für sehr kleine Winkel β gilt, dass sin(β) ≈ β ist.
Wir können daher Gleichung [10] vereinfachen
zu
vtr
β = . [11]
R
Setzt man die Gleichungen [7] und [11] in Gleichung
[9] ein und vereinfacht, so erhält man für
den Weg x quer zur Fahrtrichtung
⎛ ⎛ vt ⎞⎞
( ) ⎜
r
x = Rt
cos ϕ
1−
cos
⎜
⎝
( ) ⎟
⎝ R cos ϕ ⎠
⎟⎟ . [12]
t ⎠
Der transversale Verschneidungsweg x hängt
von der Fahrtgeschwindigkeit v und der Reaktionszeit
t r des Skiläufers sowie vom Taillierungsradius
R t und vom Aufkantwinkel ϕ des Skis ab.
Beispiel: Fährt ein Skiläufer in gehockter Position,
Geschwindigkeit v=80 km/h, mit einem
Ski mit Taillierungsradius R t =22 m, so erhält
man für den Weg x, bei einer geschätzten Reaktionszeit
t r = 200 ms und einem Aufkantwinkel
ϕ = π/12 rad (= 15°), 46 cm. D.h. Ein Fahrfehler
bei dieser Geschwindigkeit wird bei diesem Ski
mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einem Sturz
führen.
In Abbildung 7 sind die Verschneidungswege
quer zur Fahrtrichtung bei gegebenen Taillierungsradien
und einem Aufkantwinkel von 15°
als Funktion der Geschwindigkeit dargestellt.
Man sieht, dass der Weg quer zur Fahrtrichtung
mit steigender Fahrtgeschwindigkeit und mit
abnehmendem Taillierungsradius zunimmt. D.h.
je stärker der Ski tailliert ist, desto schwieriger
ist es, einen Fahrfehler, bei einer geschätzten
Reaktionszeit t r von 200 ms, zu korrigieren.
s
s
8 ÖSTERREICHISCHES JOURNAL FÜR SPORTMEDIZIN 4/2003

0.7
0.6
0.5
R t
=16m
R t
=20m
R t
=24m
Weg x (m)
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
30 40 50 60 70 80
Geschwindigkeit v (km/h)
Abbildung 7: Weg x quer zur Fahrtrichtung beim Verschneiden
eines Skis als Funktion der Fahrtgeschwindigkeit v bei verschiedenen
Taillierungsradien R t .
Kurvenfahrt
Unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes
greifen am Gesamtschwerpunkt des Systems
Skifahrer die Schwerkraft G und die Zentrifugalkraft
F f an. Die Zentrifugal- bzw. Fliehkraft
berechnet sich durch
2
v
Ff
= m , [13]
R
wobei m die Masse des Systems Skiläufer darstellt.
v und R s symbolisieren die Geschwindigkeit
bzw. den Schwungradius. Wie aus Gleichung
[13] ersichtlich ist, geht die Geschwindigkeit in
die Fliehkraft quadratisch ein. D.h., dass z.B.
bei doppelter Geschwindigkeit die Fliehkraft
viermal so groß wird.
Die Resultierende dieser beiden Kräfte F res muss
genau durch die Unterstützungsfläche gehen,
um eine stabile Kurvenfahrt zu gewährleisten
(siehe Abbildung 8). Dies erreicht der Skifahrer
durch Neigen des Körpers zum Drehzentrum.
Gleichzeitig muss der Ski im aufgekanteten
Zustand gehalten werden. Der Aufkantwinkel
des Skis muss mit dem Innenlagewinkel des
Körpers ε (siehe Abbildung 8) nicht übereinstimmen.
Diese beiden Größen hängen aber
vom Gleichgewicht der Kräfte, die am System
wirken (Schwerkraft und Zentrifugalkraft), ab.
Für einen sehr gut trainierten Skiläufer ist eine
maximale resultierende Kraft bis 3000N (Spitzensportler)
bewältigbar (3). Abbildung 9 zeigt
die Schwungradien abhängig von der Fahrtgeschwindigkeit
für verschiedene Grenzbelastungen.
Hieraus ist ersichtlich, dass bei hohen
Geschwindigkeiten die gefahrenen Radien, bei
gleicher Maximalbelastung, deutlich vergrößert
werden müssen.
s
Abbildung 8: Am Schwerpunkt des Systems Skifahrer angreifende
Kräfte, G... Gewicht, F f ... Zentrifugalkraft, F res ... Resultierende
Kraft, ε... Körperinnenlagewinkel.
Schwungradius R s
(m)
50
40
30
20
10
0
F max
=2000N
F max
=3000N
20 40 60 80 100 120
Geschwindigkeit v (km/h)
Abbildung 9: Schwungradius R s als Funktion der Geschwindigkeit
v bei verschiedenen Maximalbelastungen F max (angenommene
Masse des Skiläufers 80 kg).
Bindungsplatte - Standhöhe
Damit die Skischuhe bei der Verwendung stärker
taillierter Skier und extremen Innenlagen,
d.h. sehr großen Aufkantwinkeln, aufgrund von
eventuell auftretendem Bodenkontakt das Fahrverhalten
nicht beeinflussen, muss die Standhöhe
mittels Bindungsplatten bei Carvingskiern
angehoben werden.
Außerdem kann je nach Wahl der Bindungsplatten
(einteilig oder zweiteilig) und Positionierung
der Verschraubungspunkte die Steifigkeit
bzw. das Dämpfungsverhalten der Skier verändert
werden. Verwendet man Bindungsplatten
mit dämpfenden Eigenschaften, werden die
(höherfrequenten) Vibrationen der Skier auf
den Läufer reduziert. Da die Dämpfung jedoch
in beide Richtungen wirksam ist, leidet bis zu
einem gewissen Grad auch das Steuerverhalten
des Skis (3).
ÖSTERREICHISCHES JOURNAL FÜR SPORTMEDIZIN 4/2003 9

Weiters verändert die Verwendung von Bindungsplatten
die geometrischen Verhältnisse
zwischen den am System Skiläufer angreifenden
Kräften und dem Aufkantwinkel in äußerst
komplizierter Weise, was bei einer diesbezüglichen
Analyse die Verwendung komplexer
mechanischer Modelle voraussetzt.
Schlussfolgerung
Schon mit relativ simplen geometrischen Überlegungen
lassen sich grundlegende Zusammenhänge
bei der Biomechanik des Carvens, unter
teilweise stark vereinfachten Bedingungen,
quantifizieren. So wurde zum Beispiel bei der
Berechnung der Biegedistanz der Einfluss der
Bindungsplatte am Ski vernachlässigt, und die
Piste als absolut starr und eben angenommen.
Für erste quantitative Aussagen zum Fahrverhalten
von Carvingskiern sind die oben angestellten
Überlegungen durchaus brauchbar. Will
man detailliertere Aussagen über realistischere
Szenarien treffen, müssen möglichst viele
der vorerst vernachlässigten Einflussfaktoren
berücksichtigt werden, was die Komplexität der
Überlegungen deutlich erhöhen würde.
Anschrift des Verfassers:
Mag. Martin Tutz
Institut für Sportwissenschaft der Universität
Wien, Abt. für Biomechanik Bewegungswissenschaft
und Sportinformatik
Auf der Schmelz 6a
A-1150 Wien
Tel.: (0043/1) 4277-48885
E-Mail: martin.tutz@univie.ac.at
Literaturverzeichnis:
1. Kaps P, Mössner M, Nachbauer W, Stenberg R.
Pressure Distribution under a ski during carved turns.
In: Müller E, Roithner R, Niessen W, Raschner C,
Schwameder H (eds). 2nd International Congress on
Skiing and Science (ICSS), St. Christoph am Arlberg
2000, S180-202.
2. Lind D, Sanders S P. The Physics of Skiing. AIP Press;
New York 1997, 45-63 und 205-207.
3. Niessen W, Müller E. Carving - Biomechanische
Aspekte bei der Verwendung stark taillierter Skier
und erhöhter Standflächen im alpinen Skisport,
Leistungssport 1999; 29,1: S39-44.
10 ÖSTERREICHISCHES JOURNAL FÜR SPORTMEDIZIN 4/2003