Steganographie mit JPEG-Grafiken

Steganographie mit 

JPEG-Grafiken 

Projektgruppe Stego, 2008

Übersicht 

1 JPEG 

2 Jsteg 

Idee 

Algorithmus 

Angriff 

3 F5 

Idee 

Algorithmus 

Angriff 

4 Zusammenfassung 

5 Model Based Steganography 

Idee 

Algorithmus 

Angriff 

6 Fazit 

Christian Kuka Steganographie mit JPEG-Grafiken 2. April 2008 2/39

JPEG 

Aufbau 

Figure: JPEG 


JPEG 

Stegonographie 

Figure: JPEG Stegonographie 


Jsteg 

Idee 

Ersetze die niederwertigsten Bits der quantisierten JPEG 

Frequenzkoeffizienten durch die steganographische Nachricht 


Jsteg 

Algorithmus 

C = quantisierte JPEG Frequenzkoeffizienten 

n = stegonographische Nachricht 

∀a ∈ C 

if a ∧ 1 ≠ a 

a = a∧ ∼ 1 

a = a ∨ n 


Jsteg 

Frequenzkoeffizienten 

Figure: Cover Histogramm 

Figure: Jsteg Histogramm 


Jsteg 

Angriff 

Chi-Quadrat-Test 

c 2i Beobachtete Verteilung 

n ∗ Erwartete Verteilung 

n ∗ i 

= c 2i + c 2i+1 

2 

Unterschied der beiden Verteilungen 

X 2 = ∑ k (c 2i − ni ∗)2 

i=1 

ni 

∗ 

Bei Einbettung steigt der Wert von X 2 


Jsteg 

Bewertung 

Vorteile: 

◮ Resistent gegen visuelle Angriffe 


Jsteg 

Bewertung 

Vorteile: 


Nachteile: 

◮ JPEG Frequenzkoeffizienten werden überschrieben 

◮ stegonographische Nachricht befindet sich im oberen Teil des Covers 

◮ Nicht resistent gegen statistische Angriffe 


F5 

Idee 

Dekrementiere den Betrag der quantisierten JPEG 

Frequenzkoeffizienten, so daß die niederwertigsten Bits mit der 

steganographischen Nachricht übereinstimmen 


F5 

Matrixkodierung 

x 1 = a 1 ⊕ a 3 , x 2 = a 2 ⊕ a 3 

x 1 ≠ a 1 ⊕ a 3 , x 2 = a 2 ⊕ a 3 ⇒ a 1 ändern 

x 1 = a 1 ⊕ a 3 , x 2 ≠ a 2 ⊕ a 3 ⇒ a 2 ändern 

x 1 ≠ a 1 ⊕ a 3 , x 2 ≠ a 2 ⊕ a 3 ⇒ a 3 ändern 

Durch die Matrixkodierung ist es möglich mehrere Nachrichtenbits in 

einem Block (Kodewort) einzubetten und dabei minimale Änderungen 

vorzunehmen. 


F5 

Algorithmus 

Instanziieren von Permutation aus Schlüssel und Berechnung der 

Kapazität des Covers 


F5 

Algorithmus 



Einbetten von k Bits der Nachricht in eine Gruppe von 2k − 1 

Koeffizienten 


F5 

Algorithmus 




Koeffizienten 

Der absolute Wert eines Koeffizienten wird dekrementiert wenn der 

Hash Wert (XOR) der Gruppe nicht mit den Nachrichtenbits 

übereinstimmt 


F5 

Algorithmus 




Koeffizienten 

Der absolute Wert eines Koeffizienten wird dekrementiert wenn der 

Hash Wert (XOR) der Gruppe nicht mit den Nachrichtenbits 

übereinstimmt 

Wenn der Wert des Koeffizienten 0 wird (shrinkage) wird die 

nächste Gruppe zum einbetten ausgewählt. 


F5 




F5 



Figure: F5 Histogramm 


F5 

Sei k (Kodewort) die Anzahl der Bits die eingebettet werden sollen 

Einbettungsrate: 

Änderungsdichte: 

R(k) = 

k 

2 k − 1 

D(k) = 1 2 k 

Einbettungseffizienz: 

E(k) = R(k) 

D(k) 


F5 

Bei einem Cover mit einer Größe von 115 685 Bytes und einer 

Nachrichtengröße von 15 480 Bytes ergibt sich ein Verhältnis von Cover 

zu Nachricht von 13,4%. 

Sowie einer Änderungsdichte von 8,9% 

Daraus resultiert eine Einbettungseffizienz von 1.5 


F5 

Figure: F5 Histogramm 

Anzahl der Frequenzkoeffizienten mit Wert 0 werden erhöht 


F5 

Figure: Crop 

Bild wird dekomprimiert, verändert und wieder komprimiert. Die daraus 

resultierende Häufigkeit der Koeffizienten wird mit dem eigentlichen Bild 

verglichen. 


F5 

Bewertung 

Vorteile: 


◮ LBS wird nicht überschrieben 

◮ stegonographische Nachricht wird über das Cover gestreut 


F5 

Bewertung 

Vorteile: 




Nachteile: 



Zusammenfassung 

Probleme der bisherigen Algorithmen 

Bisher wurden nur die Frequenzkoeffizienten nach einem festen 

Schema verändert 






Die Algorithmen “kennen” das Cover Medium nicht 






Die Algorithmen “kennen” das Cover Medium nicht 

Erkennung über statische Angriffe. 


MBS 

Model Based Steganography 


MBS 

Annahme 

Perfekte Komprimierung 

Komprimierer kennt die reale Welt 

◮ Konturen 

◮ Oberflächen 

◮ Vorkommen von Objekten usw. 


MBS 

Annahme 

Perfekte Komprimierung 

Komprimierer kennt die reale Welt 

◮ Konturen 

◮ Oberflächen 

◮ Vorkommen von Objekten usw. 

Komprimierte Bilder sind absolut willkürliche Aneinanderreihungen 

von Bits 

Dekomprimierte Daten ergeben wieder das ursprüngliche Bild 


MBS 

Idee 

Dekompremierer erhält eine willkürliche Aneinanderreihung von Bits und 

liefert ein Bild aus der realen Welt wieder. 


MBS 

Idee 

Dekompremierer erhält eine willkürliche Aneinanderreihung von Bits und 

liefert ein Bild aus der realen Welt wieder. 

Willkürliche Bits könnten auch eine verschlüsselte Nachricht sein 


MBS 

Problem 

Es gibt keinen perfekten Komprimierer! 


MBS 

Problem 

Es gibt keinen perfekten Komprimierer! 

Alternative 

Modellierung von Teilen der realen Welt 


MBS 

Annahme 

Sei X ein Cover und X det für Menschen/Maschinen wahrnehmbare und 

X indet vernachlässigbare Variable aus X . 

Zudem sei P X ein durch X det parametrisiertes Modell. 


MBS 

Annahme 

Sei X ein Cover und X det für Menschen/Maschinen wahrnehmbare und 

X indet vernachlässigbare Variable aus X . 

Zudem sei P X ein durch X det parametrisiertes Modell. 

Durch das Modell kann nun die Verteilung P Xindet |X det 

einer Nachricht M in Abhängigkeit von X det bestimmt 

werden, so daß statistischen Eigenschaften unverändert bleiben. 


MBS 

Aufbau 

Figure: Encoder 


MBS 

Vereinfachte Anwendung auf JPEG 

Statistiken der quantisierten Frequenzkoeffizienten 

keine Abhängigkeiten zwischen zwei Blöcken 


MBS 

Vereinfachte Anwendung auf JPEG 

Statistiken der quantisierten Frequenzkoeffizienten 

keine Abhängigkeiten zwischen zwei Blöcken 

Zudem werden nur AC Koeffizienten mit Wert c ≠ 0 betrachtet 


MBS 

Sei h c die Anzahl der quantisierten Frequenzkoeffizienten mit Wert c 

auch high precision bin genannt 

und sei l c eine Zusammensetzung aus mehreren nebeneinander liegenden 

high precision bins auch low precision bin genannt, mit: 

⎧ 

⎪⎨ h 2c+1 ∨ h 2c wenn c < 0 

l c = h 0 wenn c = 0 

⎪⎩ 

h 2c−1 ∨ h 2c wenn c > 0 

Für eine Schrittweite von 2. 


MBS 

Low precision bins sind Teil von X det und dürfen nicht verändert 

werden 

Verteilungen zwischen High precision bins innerhalb einer low 

precision bin sind Teil von X indet 


MBS 

Das Modell P wird nach folgender Cauchy Verteilung aufgestellt 

mit p > 1 und s > 0 

P(u) = p − 1 (|u/s| + 1) −p 

2s 


MBS 

Das Modell P wird nach folgender Cauchy Verteilung aufgestellt 

mit p > 1 und s > 0 

P(u) = p − 1 (|u/s| + 1) −p 

2s 

Die Parameter p,s müssen so eingestellt werden, daß sich die Funktion 

mit minimaler Differenz an das Histogramm der low precision bins 

anpasst 


MBS 

Figure: DCT Koeffizient mit parametrisiertem Modell 


MBS 

Die Einbettungsfunktion muß nun folgende Kriterien erfüllen: 

Neue Werte für die Frequenzkoeffizienten müssen in der selben low 

precision bin liegen 


MBS 

Die Einbettungsfunktion muß nun folgende Kriterien erfüllen: 

Neue Werte für die Frequenzkoeffizienten müssen in der selben low 

precision bin liegen 

Die Verteilung zweier high precision bins innerhalb einer low 

precision bin müssen weiterhin kohärent zu dem jeweiligen Modell 

sein 


MBS 

Algorithmus 

Berechnung der Häufigkeiten für jeden Koeffizienten: 

P(2c − 1) 

P h2c−1 |l c 

= 

P(2c − 1) + P(2c) , c > 0 

P(2c + 1) 

P h2c+1 |l c 

= 

P(2c + 1) + P(2c) , c < 0 

P h2c−1 |l c 

+ P h2c |l c 

= 1, ∀c > 0 

P h2c+1 |l c 

+ P h2c |l c 

= 1, ∀c < 0 


MBS 

Algorithmus 

Die Nachricht wird zusammen mit den berechneten Häufigkeiten an 

einen arithmetischen Dekodierer übergeben. Der Rückgabewert 

entspricht X 

indet ′ und ergibt mit den Indizes der low precision bins den 

neuen Wert der Frequenzkoeffizienten 


MBS 

Algorithmus 

Die Nachricht wird zusammen mit den berechneten Häufigkeiten an 

einen arithmetischen Dekodierer übergeben. Der Rückgabewert 

entspricht X 

indet ′ und ergibt mit den Indizes der low precision bins den 

neuen Wert der Frequenzkoeffizienten 

Um Visuelle Angriffe zu verhindern wird ähnlich wie bei F5 die Liste der 

Frequenzkoeffizienten permutiert 


MBS 

Dekoder 

Da die low precision bins nicht verändert werden, kann ein Kodierer 

wieder das Modell aufstellen und wie bei der Dekodierung die 

Häufigkeiten berechnen um so die Nachricht zu extrahieren. 


MBS 

Sei k die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines von zwei möglichen 

Koeffizienten 

Einbettungsrate: 

Änderungsdichte: 

Einbettungseffizienz: 

R(k) = −(k log 2 k + (1 − k) log 2 (1 − k) 

D(k) = 2k(1 − k) 

E(k) = R(k) 

D(k) 

Für 0 < k < 1 ist die Einbettungseffizienz nie kleiner als 2 


MBS 


Figure: DCT Koeffizient mit parametrisiertem Modell 


MBS 


Nicht jedes Modell kann an die Häufigkeit der Koeffizienten angepasst 

werden. 

Mögliche Lösung ist die Einbettungsrate zu veringern um solche Bereiche 

zu vermeiden 


MBS 

Bewertung 

Vorteile: 





MBS 

Bewertung 

Vorteile: 




Nachteile: 




Keiner der genannten Algorithmen kann eingebettete Daten zu 100% 

verschleiern. 

Andere Algorithmen die zu untersuchen wären: 

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