Funktionaler Zusammenhang - pc-roehrig.de

Funktionaler Zusammenhang 1 - Lösungen 

W4. a) 2,5cm·b = 6 cm² ; also b = 2,4 cm 

b) (x + 8)(x – 3) = x² 

5x = 24 ; also hat das Quadrat eine Seitenlänge von 4,8 cm. 

c ) (x + 3)² – x² = 18 

6x = 9 

Seitenlänge des kleineren Quadrates: x = 1,5 cm 


W3. a) L 3 : 22 cm = 6 cm + 2·8 cm 

L 6 : 46 cm = 6 cm + 5·8 cm 

L 21 : 166 cm = 6 cm + 20·8 cm 

b) (1) n = 10 

(2) L 10 : 2·19 cm + 2·20 cm = 78 cm 

c) (1) 42 cm 

(2) 9., 10. und 11. Windung 


W3. a) (1) 40 Hölzer 

(2) 220 Hölzer 

b) (1) 8 Hölzer 

144 Hölzer sind für die Figur notwendig 

(2) Es bleiben 6 Hölzer übrig 

c) 24 Hölzer; denn die Zunahme beträgt 4(n + 1) 


W4. a) Tiziana erhält 2,80 €. 

4x = 8,4 + x 

b) Sven hat 120 € gespart; Bernd hat 200 € und Jens hat 280 € gespart. 

x + (x + 80) + (x + 160) = 5x 

c) Natalie besitzt 13 Münzen; Sabrina besitzt 26 Münzen und Mara besitzt 23 Münzen. 

Sabrina: 2x 

Mara : 2x -3


W3. a) (1) Angebot A: 600 € : 40 = 15 € 

Angebot B: 17,50 € · 40 = 7000 € ; 7000 € · 0,8 = 5600 € ; 5600 € : 40 = 14 € 

(2) 600 € : 14 € ≅ 42,8 

n {43, 44, 45, …, 55, 56} oder ab 43 Personen 

(3) 25 · 17,50 € · 0,8 = 350 €; Gesamtkosten: 600 € + 350 € = 950 € 

(günstiger als 22 · 17,50 € + 600 € = 985 €) 

b) 15x = 16(x -z) ; 

15x = 16 x - 16z 

16 z = x 

also z.B. 16 Personen – 240 €, 32 Personen – 480 € ;48 Personen – 720 € 


W2. a) x = –10 , denn 3x – 70 = 10x + x + 10 

b) x = 2 , denn x² + (x – 4)² = 2x 2 

c) x = 20 ( oder Zähler gleich 20), denn x : (x + 20) = 0,5 


Zeit 0 h 0h 30 min 1 h 1h 30 min 1h 40 min 

Entfernung vom 0 km 20 km 40 km 60 km 66 2/3 km 

Start Fahrer A 

Entfernung vom 

Start Fahrer B 

0 km 7,5 km 40 km 63 km 65,5 km 

A fährt im gleichmäßigem Tempo, 

B fährt erst langsamer, steigert sich dann und hat B nach 1 Stunde eingeholt. 

Anschließend wird sein Vorsprung zunächst größer, weil er immer noch schneller fährt als A, allmählich wird er aber 

langsamer und A kann ihn nach ca. 55 km einholen. 


W3. a) 4. Treppenkörper: 16 Würfel 

7. Treppenkörper: 49 Würfel 

b) (1) Es liegen 21 Würfel übereinander. 

(21²=441) 

(2) Es bleiben 9 Würfel übrig. 

c) (1) Es liegen 18 Würfel übereinander. 

(z. B. (n + 1)² = n² + 2n + 1 = n² + 35, also n = 17) 

(2) Er besteht aus 18²=324 Würfeln. 

d) V = a³ · n²


W4. a) (1) Angebot B ist günstiger, denn: A: 0,19 · 20 = 3,80 aber : B: 1 + 0,1 · 20 = 3 

a) (2) Ab 12 Minuten ist Angebot B gÜnstiger, von 0 bis 11 Minuten Angebot A, denn 

0, 19x = 1 + 0, 1x, also: x = 100; 9 = 11, 1 , deshalb: Grenze: 12 Minuten 

A: 0,19 · 12 = 2,28 und B: 1 + 0,1 · 12 = 2,20 (oder verbale Begr¨undung) 

b) (1) Er muss 3,60 € bezahlen, denn: 0,2 · 20 - 0,4 (oder 0, 2 · (20 - 2)) 

(2) Von 0 bis 13 Minuten ist C günstiger als B, denn 

0, 2x - 0, 4 = 1 + 0, 1x (oder 0, 2 · (x - 2) = 1 + 0, 1x); also: x = 14 

c) Ab 190 Minuten ist es günstiger: (Vergleich mit B ist ausreichend) 

19,99 = 1+ 0,1 x 

x = 189,9 


W4. a) Tarif B ist günstiger, denn: A: 0,25 · 20 + 0,15 · 6 = 5,90 

B: 0,2 · 20 + 0,2 · 6 = 5,20 

b) 75 Minuten, 75 SMS , denn : A: 0,25 x + 0,15 y = 30 und B: 0,2 x + 0,2 y = 30 

c) Die Gesprächsminute ist bei diesem Tarif günstiger als bei B, bei dem Preis einer SMS ist es 

umgekehrt. 

x - y = 0,02 

50 x + 50 y = 20, Ansatz : wenn beide gleich viel kosten, dann wäre es jeweils 0,20, 

x = 0,19 und y = 0,21 

d) 0,24 € pro Minute, 0,16 € pro SMS 

25x + 20y = 9, 2 

20x + 25y = 8, 8 . Ansatz: 100 Minuten und 80 SMS kosten 36,80€, 100 Minuten und 125 SMS 

44 €; also: kosten 45 SMS 7,20€ und 1 SMS 0,16 € 


P7. a) (4) 

b) (2) 

c) (3) 


W3. a) 18 Randsteine ; 12 Innensteine 

b) Länge 6 Steine, Breite 14 Steine (oder umgekehrt), denn innen: Länge 4 Steine, 

Breite 12 Steine (oder umgekehrt) 

c) Minimum bei 10 Innensteinen Länge, 10 Innensteinen Breite, also 44 Randsteine 

Maximum bei 100 Innensteinen Länge, 1 Innenstein Breite, also 206 Randsteine 

d) (1) (m - 2) · (n - 2) 

alternativ: 

mn - 2m - 2n + 4 

(2) 2 · (m + n) - 4 

alternativ: 

m · n - (m - 2) · (n - 2)


W4. a) 32 Wochen, denn 6 l/100 km · 350 km = 21 l 

21 l entsprechen 63 Punkten 

2000 Punkte : 63 Punkte/Woche (≅ 31,75 Wochen) 

b) 124 € , denn: (2000 Punkte - 20 Wochen · 63 Punkte/Woche) = 740 Punkte 

740 Punkte : 6 Punkte/€ = 123 1/3 € 

alternativ: mit gerundetem Ergebnis aus a): 126 € , denn 12 Wochen · 63 Punkte/Woche = 756 P. ; 

Punkte : 6 Punkte/e 

c) Pia sollte den Vorschlag ihres Vaters annehmen denn: 40 € : (21 l/Woche · 0,13 e/l) ≅ 14,65 Wo chen ≅ 15 

aber 15 Wochen · 21 l/Woche · 6 Punkte/l = 1890 Punkte 

(oder mit a): bei doppelter Punktzahl halbe Wochenzahl) 


1 C, 2 D, 3B, 4A 


Alter 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

kr.Wert 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 

Das hängt vor allem vom Alter ab. Ist sie jünger als 11 Jahre, dann kann es sich um einen Schock handeln, ist 

Jahre oder älter, dann eher nicht. 


a) Claudia muss 3 ct/Minute bezahlen ( 6,95 €- 5 €) : 165 Minuten 

b) Er zahlt für die Gesprächsdauer 3 €, also telefoniert er (3 € : 3 ct/min) = 100 Minuten. 

c) Zum Beispiel könnteTelestar nur 4,95€ Grundgebühr verlangen bei gleichen Kosten je Minute, möglich ab 

z.B. Grundgebühr: 5,95 €; Kosten: 2 ct/ min, oder: 

grundgebühr: 3,95€, Grundgebühr: 4 ct/Min.


a) i , denn das Volumen nimmt mit der Zeit gleichmäßig ab, und ist zu Beginn 3 l 

b) m, denn das Volumen nimmt mit der Zeit gleichmäßig zu, und ist zu Beginn 3 l 

c) h , denn nach 2 Minuten befindet sich 1 l im Gefäß, zum Beginn ist es leer! 


weitere Lösungshinweise: 

b) 0,30 € entsprechen 20 % des Grundwerts, also 

ist der Grundwert: 0,30 € · 5 = 1,50 €. 

c) In 2 Stunden würden nach Text noch 20 Flaschen gekauft, also 

werden pro Stunde 10 Flaschen verkauft, damit sind in 5 Stunden 

50 Flaschen verkauft worden. 

d) Wenn x Flaschen pro Stunde verkauft wurden, dann sind insgesamt 

6·x Flaschen abgesetzt worden, genau soviele wie in 4,5 

Stunden mit jeweils 12 Flaschen mehr pro Stunde, deshalb gilt: 

6·x = 4,5 ·(x+12) ⇔ 1,5 x = 54⇔x = 36 Flaschen/Std. 


Funktionaler Zusammenhang 20 - Lösungen


(a) Das 1. Modell ist zu wählen, 

(1) (49,5 % von 2 m) 99 cm = 0,99 m 

(2) (88 cm => 55 %) 160 cm = 1,60 m 

(b) Das 2. Modell muss angewendet werden: 

(1) (1,89+1,69):2 + 0,06 = 1,85 m 

(2) Pauls Mutter ist 1,69 cm , also gilt (x=Größe Opa) 

(x + 1,60) : 2 – 0,06 = 1,69 x = 1,90 m 

(3) Ausgewachsen wird Vera 12 cm kleiner sein als 

Paul, also: 1,73 m. Mit 2 Jahren wird sie davcon 

laut Modell 55% erreicht haben, also: 55 % von 

1,73 m, entspricht: 0,95(15) m. 

© Es sei x = Größe Tims Vater, 

y = Größe Annas Vater 

a = größe Anna und Tim, dann gilt: 

0,5·(x + 1,70) +0,06 = a und 

0,5·(y +1,70) -0,06 =a , also: 

0,5 ·(x+1,70) +0,06 = 0,5 ·(y +1,70)-0,06 

0,12 =0,5· (y+1,70) –0,5· (x+1,70) 

0,12 = 0,5· (y-x) 

0,24 = y -x 

Anna Vater ist also 24 cm größer als Timms Vater 


b) 5 Runden, denn: Leon läuft 2,25-mal so schnell wie Jana. 

Beide laufen eine ganze Zahl von Runden. 

Leon läuft 2,25-mal mehr Runden als Jana. 

Gesucht wird jetzt das kleinste Paar (j,l) natürlicher Zahlen, 

für das gilt: l = 2,25 · j, das ist (4,9). 

Leon läuft also mindestens 5 Runden mehr als Jana. 


a) 195 € ( 190 € von der Herberge + 50 % von 10 € von der Versicherung) 

b) 60 €: Die Versicherung bezahlt 50% der 50% der Kosten, die die Herberge behält, also: 

25 % der Gesamtkosten, 50 % der Gesamtkosten bekommt Marvin von der Herberge zurück, 

25 % muss er selber tragen, also entsprechen 15 € 25 % der gesamten Kosten! 

c) Sie erhält 75 € von der Versicherung und 20 % der Kosten durch die Herberge, das sind zusammen 50 

gesamten Kosten. Nennt man die Kosten x , dann gilt: 

(75 € + 0,2 x) = 0,5 x , und x = 250 €. 

Funktionaler Zusammenhang 24 - Lösungen

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