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KAPITEL 3. GEOMETRISCH LINEARE PROBLEME<br />
0.02<br />
0.01<br />
geschätzter Fehler<br />
Referenzfehler<br />
0<br />
−0.01<br />
−0.02<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br />
t<br />
Bild 3.7: Geschätzter und Referenzfehler der vertikalen Verschiebung in Punkt I für<br />
Netz 1 (1632 FHG) – Lastfall a)<br />
0.01<br />
0.005<br />
geschätzter Fehler<br />
Referenzfehler<br />
0<br />
−0.005<br />
−0.01<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br />
t<br />
Bild 3.8: Geschätzter und Referenzfehler der vertikalen Verschiebung in Punkt I für<br />
Netz 2 (6336 FHG) – Lastfall a)<br />
In beiden Fällen ist die Fehlerschätzung für beide Netzdichten verhältnismäßig gut.<br />
Insbesondere lässt sich der Verlauf des Fehlers über die Zeit mit dem Fehlerschätzer<br />
gut abbilden, wobei bei der gröberen Diskretisierung erwartungsgemäß jeweils deutlichere<br />
Phasenverschiebungen zwischen den geschätzten und den exakten Fehlern zu<br />
erkennen sind. Auch ist für die grobe Diskretisierung die Unterschätzung des Fehlers<br />
wesentlich größer als für das feinere Netz. Dies ist auf die näherungsweise Bestimmung<br />
der dualen Lösung zurückzuführen. Durch die numerische Bestimmung einer diskreten<br />
dualen Lösung wird in der Einflussfunktion ebenfalls ein Phasenfehler eingeführt.<br />
Folglich wird die zeitliche Wichtung des Residuums mit der dualen Lösung verfälscht.<br />
Dies führt auch dazu, dass die Fehlerschätzung für die späteren Zeitpunkte tendenziell<br />
immer schlechter wird. Numerische Vergleichsberechnungen haben ergeben, dass<br />
dieser Effekt noch verstärkt wird, wenn das duale Problem auf dem Netz des primalen<br />
Problems berechnet wird und anschließend eine räumliche Erweiterung der Lösung<br />
durchgeführt wird. Die bessere Approximation der Eigenfrequenzen und der dadurch<br />
geringere Phasenfehler im dualen Problem ist folglich eine wesentliche Voraussetzung<br />
für die gute Fehlerschätzung.<br />
Weiterhin lässt sich feststellen, das die Fehlerschätzung mit zunehmender Netzdich-<br />
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