dh+1 - am IFM

KAPITEL 3. GEOMETRISCH LINEARE PROBLEME
0.02
0.01
geschätzter Fehler
Referenzfehler
0
−0.01
−0.02
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
t
Bild 3.7: Geschätzter und Referenzfehler der vertikalen Verschiebung in Punkt I für
Netz 1 (1632 FHG) – Lastfall a)
0.01
0.005
geschätzter Fehler
Referenzfehler
0
−0.005
−0.01
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
t
Bild 3.8: Geschätzter und Referenzfehler der vertikalen Verschiebung in Punkt I für
Netz 2 (6336 FHG) – Lastfall a)
In beiden Fällen ist die Fehlerschätzung für beide Netzdichten verhältnismäßig gut.
Insbesondere lässt sich der Verlauf des Fehlers über die Zeit mit dem Fehlerschätzer
gut abbilden, wobei bei der gröberen Diskretisierung erwartungsgemäß jeweils deutlichere
Phasenverschiebungen zwischen den geschätzten und den exakten Fehlern zu
erkennen sind. Auch ist für die grobe Diskretisierung die Unterschätzung des Fehlers
wesentlich größer als für das feinere Netz. Dies ist auf die näherungsweise Bestimmung
der dualen Lösung zurückzuführen. Durch die numerische Bestimmung einer diskreten
dualen Lösung wird in der Einflussfunktion ebenfalls ein Phasenfehler eingeführt.
Folglich wird die zeitliche Wichtung des Residuums mit der dualen Lösung verfälscht.
Dies führt auch dazu, dass die Fehlerschätzung für die späteren Zeitpunkte tendenziell
immer schlechter wird. Numerische Vergleichsberechnungen haben ergeben, dass
dieser Effekt noch verstärkt wird, wenn das duale Problem auf dem Netz des primalen
Problems berechnet wird und anschließend eine räumliche Erweiterung der Lösung
durchgeführt wird. Die bessere Approximation der Eigenfrequenzen und der dadurch
geringere Phasenfehler im dualen Problem ist folglich eine wesentliche Voraussetzung
für die gute Fehlerschätzung.
Weiterhin lässt sich feststellen, das die Fehlerschätzung mit zunehmender Netzdich-
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