dh+1 - am IFM

KAPITEL 3. GEOMETRISCH LINEARE PROBLEME
Zeitpunkt mehrfach gelöst wird.
Das ortsadaptive Verfahren ist in beiden Fällen aufgrund der Konstruktion des Fehlerschätzers
immer an den entsprechenden Endzeitpunkt t n gebunden. Folglich kann
auch nur der Fehler zu diesem bestimmten Zeitpunkt kontrolliert und beeinflusst werden.
Um sicherzustellen, dass zu keinem Zeitpunkt innerhalb der Berechnungsdauer
der Zielfehler eine gewisse Toleranzgrenze übersteigt, muss dann auch für jeden dieser
Zeitpunkte der Fehlerschätzer ausgewertet werden und eine Netzadaption erfolgen.
3.7.1 Numerische Beispiele
Der Fehlerschätzer (3.44) wird nun anhand eines numerischen Beispiels getestet. Hierfür
wird die in Bild 3.3 dargestellte Halbkugel mit Loch betrachtet. Die Halbkugel wird
durch zwei Kräftepaare belastet. Auf der Unterseite (z = 0) sind Symmetrierandbedingungen
eingeführt. Die betrachtete Zielgröße ist die vertikale Verschiebung u z,I im
Punkt I.
Radius: R = 10
Dicke der Schale: t = 0.04
Radius des Loches: r = 3
Elastizitätsmodul: E = 6, 8 · 10 7
Querdehnzahl: ν = 0, 3
Dichte: ρ = 5
Rayleighdämpfung: c m = 0, 0003
c k = 0, 0001
Bild 3.3: Beispiel Halbkugel mit Loch: Geometrie und Materialparameter
Die Berechnungsdauer beträgt T = 2, die Zeitintegration erfolgt mit dem Newmarkverfahren
mit einer konstanten Zeitschrittweite ∆t = 0.005. Es werden die Newmarkparameter
γ = 2β = 0.5 verwendet. Es werden die beiden in Bild 3.4 dargestellten
Lastfälle untersucht.
40
40
F 1
, F 2
0
F 1
−40
0 0.5 1 1.5 2
t
Lastfall a)
0
0 0.5 1 1.5 2
t
Lastfall b)
Bild 3.4: Beispiel Halbkugel mit Loch: Lastfälle a) und b)
Der Lastfall a) ist ein harmonischer Zeitverlauf für beide Kräfte F 1 und F 2 , im Lastfall
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