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Kapitel 3<br />
Fehlerschätzung und Netzadaption<br />
für geometrisch lineare Probleme<br />
In diesem Kapitel steht die Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers für geometrisch<br />
lineare Problemstellungen im Mittelpunkt. Nach der allgemeinen Definition von praktischen<br />
Anforderungen an die Fehlerschätzung erfolgt eine Klassifizierung verschiedener Lösungstypen<br />
für Probleme der Strukturdyn<strong>am</strong>ik. Anschließend wird der räumliche Diskretisierungsfehler<br />
in modalen Koordinaten dargestellt.<br />
Für die Fehlerschätzung innerhalb der semidiskreten Methode werden neben bekannten globalen<br />
Fehlerschätzern zielorientierte Fehlerschätzer basierend auf den Fehleridentitäten des<br />
vorangegangen Kapitels erörtert. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei dem numerischen Aufwand,<br />
der für die Fehlerschätzung notwendig ist. Zur Beurteilung der verschiedenen Strategien<br />
zur Fehlerschätzung wird dabei auf die Modalzerlegung des Diskretisierungsfehlers zurückgegriffen.<br />
Im Anschluß werden ortsadaptive Verfahren für die semidiskrete Finite-Elemente-Methode<br />
auf Basis der entwickelten Fehlerschätzer behandelt.<br />
Den Abschluss des Kapitels bilden die zielorientierte Fehlerschätzung und die Netzadaption in<br />
Zielfunktionalen von Eigenformen als Alternative zur Generierung von adaptierten Berechnungsnetzen.<br />
3.1 Anforderungen an die Fehlerschätzung<br />
Die nachfolgenden Ausführungen beschränken sich auf den materiell und geometrisch<br />
linearen Fall. Für die im vorangegangen Kapitel dargestellten Fehlerdarstellungen bedeutet<br />
dies, dass die linearisierte Form dem exakten Fall entspricht. Folglich sind auch<br />
die Fehlerdarstellungen, im Gegensatz zum nichtlinearen Fall, exakt.<br />
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