dh+1 - am IFM

Kapitel 3
Fehlerschätzung und Netzadaption
für geometrisch lineare Probleme
In diesem Kapitel steht die Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers für geometrisch
lineare Problemstellungen im Mittelpunkt. Nach der allgemeinen Definition von praktischen
Anforderungen an die Fehlerschätzung erfolgt eine Klassifizierung verschiedener Lösungstypen
für Probleme der Strukturdynamik. Anschließend wird der räumliche Diskretisierungsfehler
in modalen Koordinaten dargestellt.
Für die Fehlerschätzung innerhalb der semidiskreten Methode werden neben bekannten globalen
Fehlerschätzern zielorientierte Fehlerschätzer basierend auf den Fehleridentitäten des
vorangegangen Kapitels erörtert. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei dem numerischen Aufwand,
der für die Fehlerschätzung notwendig ist. Zur Beurteilung der verschiedenen Strategien
zur Fehlerschätzung wird dabei auf die Modalzerlegung des Diskretisierungsfehlers zurückgegriffen.
Im Anschluß werden ortsadaptive Verfahren für die semidiskrete Finite-Elemente-Methode
auf Basis der entwickelten Fehlerschätzer behandelt.
Den Abschluss des Kapitels bilden die zielorientierte Fehlerschätzung und die Netzadaption in
Zielfunktionalen von Eigenformen als Alternative zur Generierung von adaptierten Berechnungsnetzen.
3.1 Anforderungen an die Fehlerschätzung
Die nachfolgenden Ausführungen beschränken sich auf den materiell und geometrisch
linearen Fall. Für die im vorangegangen Kapitel dargestellten Fehlerdarstellungen bedeutet
dies, dass die linearisierte Form dem exakten Fall entspricht. Folglich sind auch
die Fehlerdarstellungen, im Gegensatz zum nichtlinearen Fall, exakt.
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