dh+1 - am IFM

Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit adaptiven Finite-Elemente-Methoden bei der
Berechnung von Problemen der Strukturdynamik. Der klassische Ansatz zur numerischen
Lösung der kontinuierlichen Bewegungsgleichung ist die Semidiskretisierung,
welche sich in die räumliche und die zeitliche Diskretisierung der Bewegungsgleichung
unterteilt. Die räumliche Diskretisierung der kontinuierlichen Bewegungsgleichung
erfolgt im Rahmen dieser Arbeit mit Volumen-Schalenelementen mit bilinearen
Ansätzen in der Schalenebene. Für die Zeitintegration der semidiskreten Bewegungsgleichung
wird das Newmark-Verfahren bzw. ein äquivalentes kontinuierliches Petrov-
Galerkinverfahren verwendet.
Der gesamte Diskretisierungsfehler lässt sich dann in den räumlichen Diskretisierungsfehler
und den Zeitintegrationsfehler aufspalten. Für die Schätzung des räumlichen
Diskretisierungsfehlers in einem Zielfunktional der Lösung werden zunächst Fehlerdarstellungen
auf Basis von Dualitätsargumenten bereitgestellt. Diese werden im Rahmen
der Fehlerschätzung in geeigneter Form numerisch ausgewertet. Auf der Basis der Fehlerschätzung
erfolgt eine Anpassung der räumlichen Diskretisierung. Hierfür werden
zwei Adaptionsstrategien vorgestellt. Numerische Beispiele belegen die Effizienz der
behandelten ortsadaptiven Verfahren.
Die Schätzung des globalen Zeitintegrationsfehlers für lineare Probleme kann aufgrund
der Äquivalenz des Newmark-Verfahrens mit einem Petrov-Galerkinverfahren auf der
gleichen Basis wie die Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers erfolgen. Auch
hier können Fehlerdarstellungen mit Hilfe der adjungierten oder dualen Lösung der
Bewegungsgleichung angegeben werden. Für die Schätzung des Zeitintegrationsfehlers
werden dann zwei Möglichkeiten zur numerischen Auswertung der Fehlerdarstellung
angegeben.
Ein weiterer Aspekt der Arbeit ist die Schätzung des Fehlers in linearen Zielfunktionalen
einzelner Eigenformen. Die Fehlerschätzung basiert hierbei ebenfalls auf einer
Fehlerdarstellung mit Hilfe eines dualen Problems. Die Netzadaption auf der Basis des
Fehlerschätzers führt zu einer wesentlichen Steigerung der Genauigkeit der Lösung in
der Zielgröße.