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Kurzfassung<br />
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit adaptiven Finite-Elemente-Methoden bei der<br />
Berechnung von Problemen der Strukturdyn<strong>am</strong>ik. Der klassische Ansatz zur numerischen<br />
Lösung der kontinuierlichen Bewegungsgleichung ist die Semidiskretisierung,<br />
welche sich in die räumliche und die zeitliche Diskretisierung der Bewegungsgleichung<br />
unterteilt. Die räumliche Diskretisierung der kontinuierlichen Bewegungsgleichung<br />
erfolgt im Rahmen dieser Arbeit mit Volumen-Schalenelementen mit bilinearen<br />
Ansätzen in der Schalenebene. Für die Zeitintegration der semidiskreten Bewegungsgleichung<br />
wird das Newmark-Verfahren bzw. ein äquivalentes kontinuierliches Petrov-<br />
Galerkinverfahren verwendet.<br />
Der ges<strong>am</strong>te Diskretisierungsfehler lässt sich dann in den räumlichen Diskretisierungsfehler<br />
und den Zeitintegrationsfehler aufspalten. Für die Schätzung des räumlichen<br />
Diskretisierungsfehlers in einem Zielfunktional der Lösung werden zunächst Fehlerdarstellungen<br />
auf Basis von Dualitätsargumenten bereitgestellt. Diese werden im Rahmen<br />
der Fehlerschätzung in geeigneter Form numerisch ausgewertet. Auf der Basis der Fehlerschätzung<br />
erfolgt eine Anpassung der räumlichen Diskretisierung. Hierfür werden<br />
zwei Adaptionsstrategien vorgestellt. Numerische Beispiele belegen die Effizienz der<br />
behandelten ortsadaptiven Verfahren.<br />
Die Schätzung des globalen Zeitintegrationsfehlers für lineare Probleme kann aufgrund<br />
der Äquivalenz des Newmark-Verfahrens mit einem Petrov-Galerkinverfahren auf der<br />
gleichen Basis wie die Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers erfolgen. Auch<br />
hier können Fehlerdarstellungen mit Hilfe der adjungierten oder dualen Lösung der<br />
Bewegungsgleichung angegeben werden. Für die Schätzung des Zeitintegrationsfehlers<br />
werden dann zwei Möglichkeiten zur numerischen Auswertung der Fehlerdarstellung<br />
angegeben.<br />
Ein weiterer Aspekt der Arbeit ist die Schätzung des Fehlers in linearen Zielfunktionalen<br />
einzelner Eigenformen. Die Fehlerschätzung basiert hierbei ebenfalls auf einer<br />
Fehlerdarstellung mit Hilfe eines dualen Problems. Die Netzadaption auf der Basis des<br />
Fehlerschätzers führt zu einer wesentlichen Steigerung der Genauigkeit der Lösung in<br />
der Zielgröße.