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KAPITEL 2. DER RÄUMLICHE DISKRETISIERUNGSFEHLER 2.4.3 Fehler in lokalen Verschiebungsgrößen Analog zur Schätzung des mittleren Fehlers in bestimmten Zeitintervallen soll im Folgenden der mittlere Fehler in Teilgebieten untersucht werden. Dabei kann unter einem Teilgebiet ein Teilvolumen des Berechnungsgebietes, eine Teilfläche der Oberfläche oder auch eine Linie, beispielsweise entlang einer Kante eines Bauteils, verstanden werden. Nachfolgend soll der mittlere Fehler der Verschiebungen in einem Teilgebiet B u in der Richtung j kontrolliert werden. Die Zielgröße zum Zeitpunkt t n lässt sich dann darstellen als Q(u) = 1 |B u | ∫ t n 0 ∫ B 0 (u(x,t) · λ Bu j (x)dV ) · δ t (t n )dt = 1 |B u | ∫ t n 0 (u,λ Bu j ) B0 · δ t (t n )dt (2.68) Hierin ist λ Bu j (x) ein Wichtungsvektor, welcher die zu kontrollierenden Verschiebungen aus dem ges<strong>am</strong>ten Verschiebungsfeld heraus filtert. Dabei gilt: { 1 ∀ x ∈ Bu |λ Bu j (x)| = (2.69) 0 ∀ x /∈ B u |B u | ist die charakteristische Größe (Volumen, Fläche, Länge) des entsprechende Teilgebietes. Aus dem Fehlermaß E(u,u h ) = 1 |B u | = 1 |B u | ∫ t n 0 ∫ t n 0 (u(x,t) − u h (x,t) } {{ } e S ,λ Bu (e S ,λ Bu j (x)) B0 · δ t (t n )dt j (x)) B0 · δ t (t n )dt (2.70) folgt bei der Wichtung mit der Verschiebung z und homogenen Anfangsbedingungen z(t n ) = ż(t n ) = 0 direkt die Belastung des dualen Problems D(x,t) = 1 |B u | λBu j (x) · δ t (t n ). (2.71) Entsprechend den Ausführungen in Abschnitt 2.4.2 kann hier auch zusätzlich der mittlerer Fehler im Zeitintervall betrachtet werden, indem die Dirac-Distribution δ t (t n ) 1 durch t b −t a ∆ t (t a ,t b ) ersetzt wird. Dann ergibt sich für die duale Last eine konstante verteilte Last im Intervall [t a ,t b ]. 54
2.4. FEHLERMASSE IN BELIEBIGEN ZIELGRÖSSEN Die Wichtung mit der Geschwindigkeit ż ergibt für ein homogenes duales Problem mit der Anfangsgeschwindigkeit ż(t n ) aus Gleichung (2.50) die Anfangsbedingung a ∗ T(u h ;z,e S )| tn = 1 |B u | (λBu j ,e S ) B0 . (2.72) 55
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Bericht-Nr. M08/1 Herausgeber: Prof
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Kurzfassung Die vorliegende Arbeit
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Vorwort Die vorliegende Arbeit ents
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2.4.2 Mittlerer Fehler in Punktgrö
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Einleitung Im Bereich der Stukturme
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3.10. NETZADAPTION AUF BASIS DES FE
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Zusammenfassung und Ausblick Proble
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ANHANG A. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
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