dh+1 - am IFM

KAPITEL 2. DER RÄUMLICHE DISKRETISIERUNGSFEHLER
mit der symmetrischen adjungierten Form
c ∗ (β,γ) = c(γ,β) = c(β,γ) (2.38)
Entsprechend ergibt sich die zu (2.31) äquivalente erste Identität für das gemischte
Variationsproblem zu
[ρ 0 (ė S ,z) B0 − ρ 0 (e S ,ż) B0 ] 0
+
= [ρ 0 (z,ė S ) B0 − ρ 0 (ż,e S ) B0 ] tn +
∫ t n
0
∫ t n
R u (z) + R β (β z )dt (2.39)
F z (e S )dt.
0
7-Parameter-Formulierung – Wichtung mit den Geschwindigkeiten des dualen
Problems
Bei der Wichtung der schwachen Form des räumlichen Diskretisierungsfehlers mit den
Geschwindigkeiten (ż, ˙β z ) des dualen Problems ergibt sich analog zu Gleichung (2.34)
eine zweite Fehleridentität für die 7-Parameter-Formulierung:
[ρ 0 (ė S ,ż) B0 + a T (u h ,β h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )] 0
+
∫ t n
R u (ż) + R β ( ˙β z )dt (2.40)
0
= [ρ 0 (ė S ,ż) B0 + a T (u h ,β h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )] tn
−
∫ t n
0
F z (ė S )dt
Die Randterme in Gleichung (2.40) werden nun zur Vereinfachung noch zu der modifizierten
Tangentenform
ā T (u h ,β h ;e S ,e β ,z,β z ) = a T (u h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )
∫
= (E(u h ) + Ẽ(β h)) : C : (Grad T e S · Gradz) sym dV (2.41)
B
∫
0
+ (F T (u h ) · Grade S + Ẽ(e β)) sym : C : (F T (u h ) · Gradz + Ẽ(β z)) sym dV
B 0
zusammengefasst. Definiert man nun noch die hierzu adjungierte Tangentenform
ā ∗ T(u h ,β h ;z,β z ,e S ,e β ) = ā T (u h ,β h ;e S ,e β ,z,β z ), (2.42)
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