dh+1 - am IFM
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KAPITEL 2. DER RÄUMLICHE DISKRETISIERUNGSFEHLER<br />
mit der symmetrischen adjungierten Form<br />
c ∗ (β,γ) = c(γ,β) = c(β,γ) (2.38)<br />
Entsprechend ergibt sich die zu (2.31) äquivalente erste Identität für das gemischte<br />
Variationsproblem zu<br />
[ρ 0 (ė S ,z) B0 − ρ 0 (e S ,ż) B0 ] 0<br />
+<br />
= [ρ 0 (z,ė S ) B0 − ρ 0 (ż,e S ) B0 ] tn +<br />
∫ t n<br />
0<br />
∫ t n<br />
R u (z) + R β (β z )dt (2.39)<br />
F z (e S )dt.<br />
0<br />
7-Par<strong>am</strong>eter-Formulierung – Wichtung mit den Geschwindigkeiten des dualen<br />
Problems<br />
Bei der Wichtung der schwachen Form des räumlichen Diskretisierungsfehlers mit den<br />
Geschwindigkeiten (ż, ˙β z ) des dualen Problems ergibt sich analog zu Gleichung (2.34)<br />
eine zweite Fehleridentität für die 7-Par<strong>am</strong>eter-Formulierung:<br />
[ρ 0 (ė S ,ż) B0 + a T (u h ,β h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )] 0<br />
+<br />
∫ t n<br />
R u (ż) + R β ( ˙β z )dt (2.40)<br />
0<br />
= [ρ 0 (ė S ,ż) B0 + a T (u h ,β h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )] tn<br />
−<br />
∫ t n<br />
0<br />
F z (ė S )dt<br />
Die Randterme in Gleichung (2.40) werden nun zur Vereinfachung noch zu der modifizierten<br />
Tangentenform<br />
ā T (u h ,β h ;e S ,e β ,z,β z ) = a T (u h ;e S ,z) + b T (u h ;z,e β ) + b T (u h ;e S ,β z ) + c(e β ,β z )<br />
∫<br />
= (E(u h ) + Ẽ(β h)) : C : (Grad T e S · Gradz) sym dV (2.41)<br />
B<br />
∫<br />
0<br />
+ (F T (u h ) · Grade S + Ẽ(e β)) sym : C : (F T (u h ) · Gradz + Ẽ(β z)) sym dV<br />
B 0<br />
zus<strong>am</strong>mengefasst. Definiert man nun noch die hierzu adjungierte Tangentenform<br />
ā ∗ T(u h ,β h ;z,β z ,e S ,e β ) = ā T (u h ,β h ;e S ,e β ,z,β z ), (2.42)<br />
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