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1.5. DER DISKRETISIERUNGSFEHLER<br />
Die Ges<strong>am</strong>tenergienorm lässt sich in einen Anteil der kinetischen Energie und einen<br />
Anteil der Verzerrungsenergie aufspalten:<br />
||e|| 2 E = ρ 2 0||ė|| 2 L 2<br />
+ ||e|| 2 a (1.121)<br />
mit der L 2 -Norm des Fehlers der Geschwindigkeiten<br />
⎛<br />
∫<br />
⎞<br />
||ė|| L2 = ⎝ ė · ėdV ) ⎠<br />
B 0<br />
1<br />
2<br />
= (ė,ė) 1 2<br />
B0<br />
(1.122)<br />
und der Verzerrungsenergienorm des Fehlers in den Verschiebungen<br />
⎛<br />
⎞<br />
∫<br />
||e|| a = ⎝ E(e) : C : E(e)dV ⎠<br />
B 0<br />
1<br />
2<br />
= a(e,e) 1 2 . (1.123)<br />
In den Arbeiten von Riccius [98] und Zeng [118, 119] finden sich Fehlerschätzer und<br />
darauf basierende adaptive Methoden, welche auf der hier angegebenen Darstellung des<br />
ges<strong>am</strong>ten Diskretisierungsfehlers in der Ges<strong>am</strong>tenergienorm beruhen. Dabei werden der<br />
räumliche Diskretisierungsfehler und der Zeitintegrationsfehler getrennt voneinander<br />
betrachtet und mit adaptiven Methoden kontrolliert.<br />
Im Rahmen dieser Arbeit wird die Fehlerschätzung ebenfalls getrennt für die räumliche<br />
und für die zeitliche Diskretisierung durchgeführt. Im Gegensatz zu den klassischen<br />
Ansätzen der Fehlerschätzung in geeigneten Normen der ges<strong>am</strong>ten Lösung soll hier jedoch<br />
die Fehlerschätzung in beliebigen Zielfunktionalen der Lösung, wie z.B. lokalen<br />
Verschiebungen, erfolgen. Im nachfolgenden Kapitel werden aus diesem Grund zunächst<br />
geeignete Fehlerdarstellungen des räumlichen Diskretisierungsfehlers in einem beliebigen<br />
Zielfunktional der Lösung diskutiert, welche dann in den weiteren Kapiteln dieser<br />
Arbeit als Basis für die Fehlerschätzung dienen.<br />
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