dh+1 - am IFM

1.5. DER DISKRETISIERUNGSFEHLER
Die Gesamtenergienorm lässt sich in einen Anteil der kinetischen Energie und einen
Anteil der Verzerrungsenergie aufspalten:
||e|| 2 E = ρ 2 0||ė|| 2 L 2
+ ||e|| 2 a (1.121)
mit der L 2 -Norm des Fehlers der Geschwindigkeiten
⎛
∫
⎞
||ė|| L2 = ⎝ ė · ėdV ) ⎠
B 0
1
2
= (ė,ė) 1 2
B0
(1.122)
und der Verzerrungsenergienorm des Fehlers in den Verschiebungen
⎛
⎞
∫
||e|| a = ⎝ E(e) : C : E(e)dV ⎠
B 0
1
2
= a(e,e) 1 2 . (1.123)
In den Arbeiten von Riccius [98] und Zeng [118, 119] finden sich Fehlerschätzer und
darauf basierende adaptive Methoden, welche auf der hier angegebenen Darstellung des
gesamten Diskretisierungsfehlers in der Gesamtenergienorm beruhen. Dabei werden der
räumliche Diskretisierungsfehler und der Zeitintegrationsfehler getrennt voneinander
betrachtet und mit adaptiven Methoden kontrolliert.
Im Rahmen dieser Arbeit wird die Fehlerschätzung ebenfalls getrennt für die räumliche
und für die zeitliche Diskretisierung durchgeführt. Im Gegensatz zu den klassischen
Ansätzen der Fehlerschätzung in geeigneten Normen der gesamten Lösung soll hier jedoch
die Fehlerschätzung in beliebigen Zielfunktionalen der Lösung, wie z.B. lokalen
Verschiebungen, erfolgen. Im nachfolgenden Kapitel werden aus diesem Grund zunächst
geeignete Fehlerdarstellungen des räumlichen Diskretisierungsfehlers in einem beliebigen
Zielfunktional der Lösung diskutiert, welche dann in den weiteren Kapiteln dieser
Arbeit als Basis für die Fehlerschätzung dienen.
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