dh+1 - am IFM
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1.3. RÄUMLICHE DISKRETISIERUNG MIT FINITEN ELEMENTEN<br />
und Koschnick [62]. Das sich ergebende Schalenmodell wird dort als 7-Par<strong>am</strong>eter-<br />
Modell bezeichnet, da zu den sechs verschiebungskompatiblen Verzerrungskoordinaten<br />
E ij noch eine zusätzliche transversale Verzerrungskomponente eingeführt wird:<br />
E = 1 2 (g ij − G ij )G i ⊗ G j<br />
} {{ }<br />
E(u)<br />
+ ζβ(ξ,η)G 3 ⊗ G 3<br />
} {{ }<br />
Ẽ(β)<br />
(1.79)<br />
Dieser Ansatz für die erweiterten Verzerrungen erfüllt die Orthogonalitätsbedingung<br />
(1.73) für konstante transversale Spannungen S ζζ<br />
h .<br />
Aus der Interpretation der EAS-Methode zur Vermeidung des Dickenlockings als Schalenmodell<br />
folgt, dass sich hierfür auch eine starke Form des Gleichgewichts entwickeln<br />
lassen muss, die unabhängig von einer Diskretisierung in der Schalenebene ist. Dies wird<br />
im Folgenden in Anlehnung an Bischoff [16] kurz dargelegt. Dem Modell liegt die<br />
Annahme linearer Verschiebungen in Schalendickenrichtung zugrunde. Aus der ersten<br />
Zeile von Gleichung (1.75) folgt zus<strong>am</strong>men mit der Kinematik (1.79) die Gleichgewichtsbedingung<br />
Div(F(u)S(u,Ẽ)) + ρ 0b − ρ 0 ü = 0 auf B 0 , (1.80)<br />
welche der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung (1.21) in der Referenzkonfiguration<br />
unter Beachtung der Kinematik (1.79) entspricht.<br />
Interessanter ist die Interpretation der zweiten Zeile von (1.76). Für die Variation der<br />
erweiterten Verzerrungen gilt unter Berücksichtigung von (1.79):<br />
δẼ = ζ · δβ(ξ,η)G3 ⊗ G 3 (1.81)<br />
Hiermit lässt sich die zweite Zeile von (1.76) umwandeln in<br />
∫<br />
A<br />
h(ξ,η)<br />
2<br />
∫ 1<br />
−1<br />
)<br />
(S ζζ (u) + S ζζ (Ẽ) · ζdζ · δβ(ξ,η)dA = 0, (1.82)<br />
woraus die starke Form<br />
m ζζ (ξ,η) = h(ξ,η)<br />
2<br />
∫ 1<br />
−1<br />
)<br />
(S ζζ (u) + S ζζ (Ẽ) · ζdζ = 0 (1.83)<br />
folgt. h(ξ,η) bezeichnet hier die Schalendicke in Abhängigkeit von den Schalenmittelkoordinaten<br />
ξ und η.<br />
Bischoff [16] und Koschnick [62] bezeichnen die Größe m ζζ (ξ,η) als Quermoment,<br />
da die Berechnungsvorschrift (1.83) für m ζζ (ξ,η) im Wesentlichen denen der bekannten<br />
Biegemomente m ξξ und m ηη entspricht. Im Gegensatz zu m ξξ und m ηη repräsentiert<br />
die Größe m ζζ (ξ,η) jedoch keine physikalisch motivierte Schnittgröße. Die Gleichungen<br />
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