dh+1 - am IFM

Kapitel 1
Kontinuumsmechanik und
Diskretisierungsmethoden
Im vorliegenden Kapitel werden die Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik im Rahmen
einer geometrisch nichtlinearen Theorie dargestellt. Die schwachen Formen der sich ergebenden
partiellen Differentialgleichungen werden mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode in
semidiskrete Gleichungssysteme überführt. Für die räumliche Diskretisierung werden im Rahmen
dieser Arbeit Volumen-Schalenelemente mit bilinearen Verschiebungsansätzen verwendet.
Die für Elemente niedriger Ansatzordnung notwendigen Modifikationen zur Vermeidung
von Versteifungseffekten werden kurz dargelegt.
Die Integration der semidiskreten Bewegungsgleichung erfolgt mit dem Newmarkverfahren,
bzw. äquivalenten kontinuierlichen Galerkinverfahren.
Den Abschluß des Kapitels bildet die Definition des Diskretisierungsfehlers und die Aufspaltung
des gesamten Fehlers in die Anteile der einzelnen Diskretisierungsstufen.
1.1 Kontinuumsmechanische Grundlagen
In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der Kontinuumsmechanik zur Beschreibung
nichtlinearer Deformationsprozesse angegeben. Die Darstellung beschränkt sich
dabei auf die wesentlichen Grundlagen, die im weiteren Verlauf der Arbeit benötigt
werden. Für eine weitergehende Betrachtung wird an dieser Stelle auf das Fachschrifttum
verwiesen. Exemplarisch seien hier die Bücher von Haupt [48], Parisch [84],
Marsden und Hughes [69], Antman [3] und Altenbach & Altenbach [2] genannt.
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