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4.4. NUMERISCHES BEISPIEL<br />
4.4 Numerisches Beispiel<br />
Die Netzadaptionsstrategien werden nun anhand der in Bild 4.1 dargestellten T-förmigen<br />
Kragplatte untersucht. Die T-förmige Platte kann als einfachstes Beispiel einer<br />
aufgelösten Struktur angesehen werden, bei der große Teile des Gebietes bei der Betrachtung<br />
von lokalen Größen eine sehr untergeordnete Rolle spielen. Gerade bei solchen<br />
Strukturen soll ein ortsadaptives Verfahren zu sehr effizienten räumlichen Diskretisierungen<br />
führen.<br />
z<br />
y<br />
x<br />
II<br />
I<br />
1<br />
1<br />
Dicke: t = 0.05<br />
Elastizitätsmodul: E = 6, 8 · 10 7<br />
Querdehnzahl: ν = 0, 3<br />
Dichte: ρ = 5<br />
Rayleighdämpfung: c m = 0, 0001<br />
c k = 0, 00001<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Bild 4.1: Beispiel T-Platte: Geometrie und Materialpar<strong>am</strong>eter<br />
Die Platte wird durch zwei Einzellasten F I,z und F II,z in z−Richtung in den Punkten<br />
I und II belastet. Der zeitliche Verlauf der Kräfte ist<br />
F I,z (t) = F II,z (t) = −40 · sin(12πt).<br />
Die Zeitintegration erfolgt mit dem Newmarkverfahren mit γ = 2β = 0, 5 und einer<br />
konstanten Zeitschrittweite von ∆t = 0, 0025. Der ges<strong>am</strong>te Berechnungszeitraum<br />
beträgt T = 0, 5.<br />
Die räumliche Diskretisierung erfolgt mit dem Volumen-Schalenelement ANS3DEAS<br />
auf Grundlage der 7-Par<strong>am</strong>eter-Formulierung. Als Ausgangsdiskretisierung für beide<br />
Adaptionsstrategien wird ein sehr grobes Netz mit 64 Elementen und n eq,0 = 480<br />
Freiheitsgraden verwendet. Die Referenzlösung wird auf einem uniform feinen Netz<br />
mit 16384 Elementen und n eq,ref = 99840 Freiheitsgraden ermittelt. Die Ergebnisse<br />
der ortsadaptiven Verfahren werden mit der Lösung auf einem uniformen Netz mit<br />
4096 Elementen und n eq,uni = 25344 Freiheitsgraden verglichen.<br />
Zielgröße ist die vertikale Verschiebung des Punktes I. Bild 4.2 zeigt den Verlauf der<br />
Zielgröße für das Referenznetz. Als oberster Grenzwert für den Betrag des Fehlers<br />
in der Zielgröße wird für beide adaptiven Verfahren ε o = 1, 2 · 10 −3 vorgegeben. Zur<br />
Beurteilung der Ergebnisse werden wiederum die Lösungen in den lokalen Minima bzw.<br />
Maxima in den in Bild 4.2 gekennzeichneten Zeitpunkten A–E verglichen.<br />
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