dh+1 - am IFM

4.4. NUMERISCHES BEISPIEL
4.4 Numerisches Beispiel
Die Netzadaptionsstrategien werden nun anhand der in Bild 4.1 dargestellten T-förmigen
Kragplatte untersucht. Die T-förmige Platte kann als einfachstes Beispiel einer
aufgelösten Struktur angesehen werden, bei der große Teile des Gebietes bei der Betrachtung
von lokalen Größen eine sehr untergeordnete Rolle spielen. Gerade bei solchen
Strukturen soll ein ortsadaptives Verfahren zu sehr effizienten räumlichen Diskretisierungen
führen.
z
y
x
II
I
1
1
Dicke: t = 0.05
Elastizitätsmodul: E = 6, 8 · 10 7
Querdehnzahl: ν = 0, 3
Dichte: ρ = 5
Rayleighdämpfung: c m = 0, 0001
c k = 0, 00001
1
1
1
Bild 4.1: Beispiel T-Platte: Geometrie und Materialparameter
Die Platte wird durch zwei Einzellasten F I,z und F II,z in z−Richtung in den Punkten
I und II belastet. Der zeitliche Verlauf der Kräfte ist
F I,z (t) = F II,z (t) = −40 · sin(12πt).
Die Zeitintegration erfolgt mit dem Newmarkverfahren mit γ = 2β = 0, 5 und einer
konstanten Zeitschrittweite von ∆t = 0, 0025. Der gesamte Berechnungszeitraum
beträgt T = 0, 5.
Die räumliche Diskretisierung erfolgt mit dem Volumen-Schalenelement ANS3DEAS
auf Grundlage der 7-Parameter-Formulierung. Als Ausgangsdiskretisierung für beide
Adaptionsstrategien wird ein sehr grobes Netz mit 64 Elementen und n eq,0 = 480
Freiheitsgraden verwendet. Die Referenzlösung wird auf einem uniform feinen Netz
mit 16384 Elementen und n eq,ref = 99840 Freiheitsgraden ermittelt. Die Ergebnisse
der ortsadaptiven Verfahren werden mit der Lösung auf einem uniformen Netz mit
4096 Elementen und n eq,uni = 25344 Freiheitsgraden verglichen.
Zielgröße ist die vertikale Verschiebung des Punktes I. Bild 4.2 zeigt den Verlauf der
Zielgröße für das Referenznetz. Als oberster Grenzwert für den Betrag des Fehlers
in der Zielgröße wird für beide adaptiven Verfahren ε o = 1, 2 · 10 −3 vorgegeben. Zur
Beurteilung der Ergebnisse werden wiederum die Lösungen in den lokalen Minima bzw.
Maxima in den in Bild 4.2 gekennzeichneten Zeitpunkten A–E verglichen.
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