dh+1 - am IFM
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4.3. NETZADAPTION<br />
Analog zum Zienkiewicz-Zhu-Fehlerschätzer zur Schätzung der Energienorm in linearen<br />
Fall, werden also hier die Spannungen und die linearisierten Verzerrungen unter<br />
Berücksichtigung der Verzerrungserweiterungen bestimmt.<br />
4.2.3 Zum numerischen Aufwand für die Fehlerschätzung<br />
Die praktische Anwendung eines Fehlerschätzers mit vollständiger Lösung des dualen<br />
Rückwärtsproblems scheitert hauptsächlich <strong>am</strong> ungerechtfertigt hohen numerischen<br />
Aufwand für die Fehlerschätzung. Die vorgeschlagenen Fehlerschätzer stellen<br />
diesbezüglich eine erhebliche Reduktion des Aufwands dar, welche die Anwendung der<br />
Fehlerschätzung für praktische Aufgabenstellungen erst ermöglicht.<br />
Die Schätzung des Fehlers in einem ausiterierten Zustand u h mit den Fehlerindikatoren<br />
(4.8) und (4.13) besteht im Wesentlichen aus den folgenden Schritten:<br />
1. Bestimmung der tangentiellen Steifigkeitsmatrix K T = ∂R(u)<br />
∂u<br />
∣ . u=u h<br />
2. Berechnung des diskreten dualen Problems K T · d z = F z mit der Belastung F z<br />
gemäß Tabelle 2.2.<br />
3. Glättung der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungen des primalen Problem mit Hilfe des<br />
Superconvergent-Patch-Recovery-Konzepts.<br />
4. Glättung der Variation δE(z h ) = F T (u h ) · Gradz h der Verzerrungen mit Hilfe<br />
des Superconvergent-Patch-Recovery-Konzepts.<br />
5. Elementweise Auswertung des Fehlerindikators (4.8) bzw. (4.13).<br />
Der Aufwand für die numerische Bestimmung des dualen Problems entspricht d<strong>am</strong>it<br />
dem Aufwand für einen zusätzlichen Iterationsschritt innerhalb der Newton-Iteration.<br />
Der ges<strong>am</strong>te Aufwand für die Fehlerschätzung im geometrisch nichtlinearen Fall fällt<br />
d<strong>am</strong>it gegenüber dem Aufwand für die iterative Lösung des Problems mit Hilfe des<br />
Newmarkverfahrens verhältnismäßig wenig ins Gewicht.<br />
4.3 Netzadaption<br />
Die hier vorgestellten Fehlerindikatoren (4.8) und (4.13) sind geeignete Grundlagen<br />
für die adaptive Anpassung der räumlichen Diskretisierung. Die Adaptionsstrategie<br />
mit Datentransfer gemäß Bild 3.18 und die Adaptionsstrategie ohne Datentransfer<br />
gemäß Bild 3.19, welche bereits für die linearen Problemstellungen Anwendung fanden,<br />
lassen sich direkt auf den nichtlinearen Fall übertragen. Es erfolgt wiederum eine<br />
Beschränkung auf die Netzverfeinerung.<br />
Auch der für die erste Adaptionsstrategie benötigte Algorithmus zum Transfer der<br />
Zustandsgrößen nach Radovitzky & Ortiz [92] auf das adaptierte Netz kann im<br />
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