dh+1 - am IFM

4.3. NETZADAPTION
Analog zum Zienkiewicz-Zhu-Fehlerschätzer zur Schätzung der Energienorm in linearen
Fall, werden also hier die Spannungen und die linearisierten Verzerrungen unter
Berücksichtigung der Verzerrungserweiterungen bestimmt.
4.2.3 Zum numerischen Aufwand für die Fehlerschätzung
Die praktische Anwendung eines Fehlerschätzers mit vollständiger Lösung des dualen
Rückwärtsproblems scheitert hauptsächlich am ungerechtfertigt hohen numerischen
Aufwand für die Fehlerschätzung. Die vorgeschlagenen Fehlerschätzer stellen
diesbezüglich eine erhebliche Reduktion des Aufwands dar, welche die Anwendung der
Fehlerschätzung für praktische Aufgabenstellungen erst ermöglicht.
Die Schätzung des Fehlers in einem ausiterierten Zustand u h mit den Fehlerindikatoren
(4.8) und (4.13) besteht im Wesentlichen aus den folgenden Schritten:
1. Bestimmung der tangentiellen Steifigkeitsmatrix K T = ∂R(u)
∂u
∣ . u=u h
2. Berechnung des diskreten dualen Problems K T · d z = F z mit der Belastung F z
gemäß Tabelle 2.2.
3. Glättung der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungen des primalen Problem mit Hilfe des
Superconvergent-Patch-Recovery-Konzepts.
4. Glättung der Variation δE(z h ) = F T (u h ) · Gradz h der Verzerrungen mit Hilfe
des Superconvergent-Patch-Recovery-Konzepts.
5. Elementweise Auswertung des Fehlerindikators (4.8) bzw. (4.13).
Der Aufwand für die numerische Bestimmung des dualen Problems entspricht damit
dem Aufwand für einen zusätzlichen Iterationsschritt innerhalb der Newton-Iteration.
Der gesamte Aufwand für die Fehlerschätzung im geometrisch nichtlinearen Fall fällt
damit gegenüber dem Aufwand für die iterative Lösung des Problems mit Hilfe des
Newmarkverfahrens verhältnismäßig wenig ins Gewicht.
4.3 Netzadaption
Die hier vorgestellten Fehlerindikatoren (4.8) und (4.13) sind geeignete Grundlagen
für die adaptive Anpassung der räumlichen Diskretisierung. Die Adaptionsstrategie
mit Datentransfer gemäß Bild 3.18 und die Adaptionsstrategie ohne Datentransfer
gemäß Bild 3.19, welche bereits für die linearen Problemstellungen Anwendung fanden,
lassen sich direkt auf den nichtlinearen Fall übertragen. Es erfolgt wiederum eine
Beschränkung auf die Netzverfeinerung.
Auch der für die erste Adaptionsstrategie benötigte Algorithmus zum Transfer der
Zustandsgrößen nach Radovitzky & Ortiz [92] auf das adaptierte Netz kann im
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