dh+1 - am IFM

Kapitel 4
Fehlerschätzung und Netzadaption
für geometrisch nichtlineare
Probleme
Im vorliegenden Kapitel werden Fehlerschätzer zur Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers
für geometrisch nichtlineare Problemstellungen der Strukturdynamik und darauf
basierende ortsadaptive Verfahren behandelt. Für die Fehlerschätzung wird aufbauend auf den
Erkenntnissen des vorangegangenen Kapitels ein Fehlerschätzer verwendet, welcher auf die
vollständige Lösung des dualen Problems verzichtet. Dieser dient dann wiederum als Basis
für die beiden bereits im vorangegangenen Kapitel behandelten adaptiven Verfahren zur zielgerichteten
Adaption der Raumdiskretisierung.
Um Wiederholungen zu vermeiden, werden nur die wesentlichen Unterschiede zwischen den
Verfahren für den linearen und den nichtlinearen Fall behandelt. Ein wesentlicher Unterschied
ergibt sich für den Datentransfer zwischen verschiedenen Netzen. Im Gegensatz zum linearen
Fall müssen hier z.B. bei Verwendung der 7-Parameter-Formulierung auch die erweiterten
Verzerrungsparameter als innere Variablen auf das neue Netz übertragen werden.
4.1 Zur Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung
des dualen Problems
Bereits im vorangegangenen Kapitel dieser Arbeit wurde als erste Strategie zur
Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers in einem Zielfunktional die vollständige
numerische Auswertung einer Fehlerdarstellung behandelt. Es hat sich dabei gezeigt,
dass der Aufwand für die Fehlerschätzung bei diesem Vorgehen den für die Lösung des
primalen Problems auf einer feineren Diskretisierung übersteigt. Die Anwendung die-
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