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Kapitel 4<br />
Fehlerschätzung und Netzadaption<br />
für geometrisch nichtlineare<br />
Probleme<br />
Im vorliegenden Kapitel werden Fehlerschätzer zur Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers<br />
für geometrisch nichtlineare Problemstellungen der Strukturdyn<strong>am</strong>ik und darauf<br />
basierende ortsadaptive Verfahren behandelt. Für die Fehlerschätzung wird aufbauend auf den<br />
Erkenntnissen des vorangegangenen Kapitels ein Fehlerschätzer verwendet, welcher auf die<br />
vollständige Lösung des dualen Problems verzichtet. Dieser dient dann wiederum als Basis<br />
für die beiden bereits im vorangegangenen Kapitel behandelten adaptiven Verfahren zur zielgerichteten<br />
Adaption der Raumdiskretisierung.<br />
Um Wiederholungen zu vermeiden, werden nur die wesentlichen Unterschiede zwischen den<br />
Verfahren für den linearen und den nichtlinearen Fall behandelt. Ein wesentlicher Unterschied<br />
ergibt sich für den Datentransfer zwischen verschiedenen Netzen. Im Gegensatz zum linearen<br />
Fall müssen hier z.B. bei Verwendung der 7-Par<strong>am</strong>eter-Formulierung auch die erweiterten<br />
Verzerrungspar<strong>am</strong>eter als innere Variablen auf das neue Netz übertragen werden.<br />
4.1 Zur Fehlerschätzung mit vollständiger Lösung<br />
des dualen Problems<br />
Bereits im vorangegangenen Kapitel dieser Arbeit wurde als erste Strategie zur<br />
Schätzung des räumlichen Diskretisierungsfehlers in einem Zielfunktional die vollständige<br />
numerische Auswertung einer Fehlerdarstellung behandelt. Es hat sich dabei gezeigt,<br />
dass der Aufwand für die Fehlerschätzung bei diesem Vorgehen den für die Lösung des<br />
primalen Problems auf einer feineren Diskretisierung übersteigt. Die Anwendung die-<br />
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