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KAPITEL 3. GEOMETRISCH LINEARE PROBLEME Zusammenfassung und Bewertung Das Beispiel der L-förmigen Kragplatte hat gezeigt, dass sich mit Hilfe des Fehlerindikators (3.121) und der darauf basierenden Netzadaption eine erhebliche Steigerung der Effizienz in der Abbildung lokaler Größen einer Eigenform erzielen lassen. Für die Anwendung der Netzadaption für die Generierung von Berechnungsnetzen für transiente Berechnungen ergeben sich allerdings einige Schwierigkeiten. So setzt sich die Lösung für eine transiente Berechnung in der Regel aus mehreren Eigenformen zusammen. Mit dem hier beschriebenen Verfahren lassen sich jedoch nur Netzadaptionen für einzelne einfache Eigenwerte durchführen, so dass die Netze allenfalls nacheinander für verschiedene Eigenformen adaptiert werden können. Darüber hinaus ist im Gegensatz zum dem Vorgehen im vorangegangen Abschnitt keine Kontrolle der Größenordnung des Diskretisierungsfehlers möglich. Des Weiteren berücksichtigt die Eigenformadaption nicht die räumliche Verteilung der äußeren Belastung. Die numerischen Beispiele im Rahmen der semidiskreten Methode haben gezeigt, dass auch Netzadaptionen im Bereich von Lasteinleitungsstellen notwendig sind. Eine zentrale Rolle für die sinnvolle Anwendung der Eigenformadaption spielt die Auswahl der maßgebenden Eigenformen. Dieser Aspekt wurde in den bisherigen Ausführungen nicht behandelt und stellt auch weiterhin ein offenes Problem dar. Für die sinnvolle Auswahl der zu adaptierenden Eigenformen ist einerseits maßgebend, welche Eigenformen in der Lösung enthalten sind und andererseits, welche dieser Eigenformen maßgebenden Anteil an der Zielgröße haben. Für die Bestimmung der maßgebenden Eigenformen sind somit ausführliche Voruntersuchungen notwendig, welche für praktische Aufgabenstellungen meist nicht gerechtfertigt sind. Eine weitere Einschränkung der praktischen Anwendbarkeit liegt in der Beschränkung auf einfache Eigenwerte und die zugehörigen Eigenformen. Dies impliziert auch, dass der betrachtete Eigenwert ausreichend weit von den benachbarten Eigenwerten entfernt ist. In Beispielrechnungen zeigte sich, dass insbesondere die Adaption für Zielfunktionale höherer Eigenformen problematisch ist, da die höheren Eigenwerte in der Regel verhältnismäßig dicht beieinander liegen. Dies führt zu numerischen Problemen bei der Bestimmung des dualen Problems in Gleichung (3.101), da dann die Orthogonalitätsbedingung für die (numerische) Eindeutigkeit der dualen Lösung nicht mehr ausreichend ist. Anhand des Beispiels der Halbkugel mit Loch hat sich darüber hinaus gezeigt, dass die Netzadaption für die unteren, in der Regel biegedominanten Eigenformen zu einer verschlechterten Konvergenz der Zielgröße in der betrachteten Eigenform führen kann, wenn gekrümmte Schalenstrukturen mit Elementen mit bilinearer Verschiebungsinterpolation diskretisiert werden. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Generierung von Berechnungsnetzen für Schwingungsprobleme auf der Basis der zielorientierten Fehlerschätzung für das dynamische Eigenwertproblem, auch mit Hinblick auf den nicht unerheblichen Aufwand 136
3.10. NETZADAPTION AUF BASIS DES FEHLERS IN ZIELFUNKTIONALEN VON EIGENFORMEN für die wiederholte Lösung des Eigenwertproblems, tendenziell eher nicht geeignet sind. 137
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Bericht-Nr. M08/1 Herausgeber: Prof
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Kurzfassung Die vorliegende Arbeit
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Vorwort Die vorliegende Arbeit ents
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2.4.2 Mittlerer Fehler in Punktgrö
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Einleitung Im Bereich der Stukturme
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Einleitung der räumlichen Diskreti
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Kapitel 1 Kontinuumsmechanik und Di
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1.1. KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAG
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1.2. RÄUMLICH SCHWACHE FORM DES GL
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1.3. RÄUMLICHE DISKRETISIERUNG MIT
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1.4. ZEITLICHE DISKRETISIERUNG 1.4.
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1.4. ZEITLICHE DISKRETISIERUNG in d
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1.5. DER DISKRETISIERUNGSFEHLER Die
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Kapitel 2 Der räumliche Diskretisi
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2.2. DIFFERENTIALGLEICHUNG DES RÄU
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2.3. DAS DUALE PROBLEM Reine Versch
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2.3. DAS DUALE PROBLEM Hieraus läs
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2.3. DAS DUALE PROBLEM dann lässt
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2.4. FEHLERMASSE IN BELIEBIGEN ZIEL
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2.5. ZIELORIENTIERTE FEHLERSCHÄTZU
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Kapitel 3 Fehlerschätzung und Netz
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3.2. KLASSIFIZIERUNG DES LÖSUNGSVE
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3.4. FEHLERSCHÄTZUNG IN GLOBALEN N
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3.4. FEHLERSCHÄTZUNG IN GLOBALEN N
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3.6. FEHLERIDENTITÄTEN FÜR ELEMEN
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3.7. FEHLERSCHÄTZUNG MIT VOLLSTÄN
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Seite 183: 5.5. ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZUR
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ANHANG A. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
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M04/2 Jens Neumann Anwendung von ad
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