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3.10. NETZADAPTION AUF BASIS DES FEHLERS IN ZIELFUNKTIONALEN VON EIGENFORMEN<br />
Beispiel 2 – Kugelförmige Schale<br />
In einem weiteren Beispiel soll nun untersucht werden, ob sich die guten Ergebnisse<br />
des ebenen Problems auch auf gekrümmte Schalenstrukturen übertragen lassen. Hierfür<br />
wird wiederum die bereits verwendete Halbkugel mit Loch betrachtet. Die Abmessungen<br />
und Materialpar<strong>am</strong>eter können Bild 3.3 entnommen werden. Es wird hier nur<br />
ein Viertel der Schale mit Symmetrierandbedingungen betrachtet, d.h. es erfolgt eine<br />
Beschränkung auf die symmetrischen Eigenformen. Als Zielgröße wird die horizontale<br />
Verschiebung des Punktes II für die unteren beiden Eigenformen betrachtet.<br />
Für die Diskretisierung wird das Volumen-Schalenelement ANS3DEAS verwendet. Die<br />
Werte für die Referenzlösungen ergeben sich aus der Extrapolation der Werte der uniformen<br />
Verfeinerung. Das feinste uniforme Raumnetz besitzt 99072 Freiheitsgrade.<br />
Bild 3.39 zeigt die Entwicklung des relativen Fehlers in u y,II der ersten Eigenform für<br />
uniforme und adaptive Netzverfeinerung und Bild 3.40 die zugehörige adaptive Netzsequenz.<br />
Hier zeichnet sich, wie erwartet, eine starke Verfeinerung <strong>am</strong> oberen freien<br />
Rand und im Bereich der Zielgröße ab. Die mit Hilfe der Adaption der Eigenformen<br />
generierten Netze gleichen dabei relativ stark den Netzen, welche im Rahmen der semidiskreten<br />
Methode berechnet wurden. Der wesentliche Unterschied ist, dass bei den<br />
adaptierten Netzen innerhalb der Semidiskretisierung auch die dort vorhandene äußere<br />
Belastung Einfluss auf die Netzadaption hat.<br />
Im Gegensatz zum ebenen Problem der L-förmigen Platte kann hier jedoch keine Effizienzsteigerung<br />
mit Hilfe des adaptiven Algorithmus erzielt werden. Die adaptive Netzverfeinerung<br />
liefert sogar schlechtere Ergebnisse als die uniforme Verfeinerung. Das<br />
gleiche Verhalten zeigt sich auch bei der Adaption der zweiten Eigenform mit der Zielgröße<br />
u y,II , siehe Bild 3.41 und Bild 3.42.<br />
Die Verschlechterung der Ergebnisse für die adaptive Verfeinerung ergibt sich aus der<br />
bekannten Empfindlichkeit bilinearer Schalenelemente bei der Abbildung biegedominanter<br />
Verformungszustände gekrümmter Strukturen. Es ist bekannt, dass die Abbildung<br />
von Biegedeformationszuständen von Schalenstrukturen mit bilinearen Schalenelementen<br />
bei der Verwendung unregelmäßiger Netze in der Statik zu einer schlechten<br />
Konvergenz der numerischen Lösung führt, siehe Pitkäranta et al. [88] , Bathe et<br />
al. [11] und Kizio et al. [60]. Bei der Simulation der Kugelschale unter transienter<br />
Belastung im vorangegangenen Abschnitt sind diese Effekte offensichtlich nicht aufgetreten,<br />
was darauf schließen lässt, dass die in diesem Beispiel tatsächlich auftretenden<br />
Deformationszustände nicht biegedominante, sondern gemischte Zustände darstellen.<br />
Da die unteren Eigenformen in der Regel biegedominant sind, wird durch die Auswahl<br />
der unteren Eigenformen für die Netzadaption dieser pathologische Effekt der<br />
bilinearen Verschiebungsapproximation direkt herausgefiltert.<br />
Die verschlechterte Konvergenz im vorliegenden Fall ist somit nicht auf einen Mangel<br />
des Fehlerindikators zurückzuführen, sondern stellt ein generelles Problem des Netzverfeinerungsverfahrens<br />
mit Übergangselementen dar.<br />
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