dh+1 - am IFM

3.10. NETZADAPTION AUF BASIS DES FEHLERS IN ZIELFUNKTIONALEN VON EIGENFORMEN
Beispiel 2 – Kugelförmige Schale
In einem weiteren Beispiel soll nun untersucht werden, ob sich die guten Ergebnisse
des ebenen Problems auch auf gekrümmte Schalenstrukturen übertragen lassen. Hierfür
wird wiederum die bereits verwendete Halbkugel mit Loch betrachtet. Die Abmessungen
und Materialparameter können Bild 3.3 entnommen werden. Es wird hier nur
ein Viertel der Schale mit Symmetrierandbedingungen betrachtet, d.h. es erfolgt eine
Beschränkung auf die symmetrischen Eigenformen. Als Zielgröße wird die horizontale
Verschiebung des Punktes II für die unteren beiden Eigenformen betrachtet.
Für die Diskretisierung wird das Volumen-Schalenelement ANS3DEAS verwendet. Die
Werte für die Referenzlösungen ergeben sich aus der Extrapolation der Werte der uniformen
Verfeinerung. Das feinste uniforme Raumnetz besitzt 99072 Freiheitsgrade.
Bild 3.39 zeigt die Entwicklung des relativen Fehlers in u y,II der ersten Eigenform für
uniforme und adaptive Netzverfeinerung und Bild 3.40 die zugehörige adaptive Netzsequenz.
Hier zeichnet sich, wie erwartet, eine starke Verfeinerung am oberen freien
Rand und im Bereich der Zielgröße ab. Die mit Hilfe der Adaption der Eigenformen
generierten Netze gleichen dabei relativ stark den Netzen, welche im Rahmen der semidiskreten
Methode berechnet wurden. Der wesentliche Unterschied ist, dass bei den
adaptierten Netzen innerhalb der Semidiskretisierung auch die dort vorhandene äußere
Belastung Einfluss auf die Netzadaption hat.
Im Gegensatz zum ebenen Problem der L-förmigen Platte kann hier jedoch keine Effizienzsteigerung
mit Hilfe des adaptiven Algorithmus erzielt werden. Die adaptive Netzverfeinerung
liefert sogar schlechtere Ergebnisse als die uniforme Verfeinerung. Das
gleiche Verhalten zeigt sich auch bei der Adaption der zweiten Eigenform mit der Zielgröße
u y,II , siehe Bild 3.41 und Bild 3.42.
Die Verschlechterung der Ergebnisse für die adaptive Verfeinerung ergibt sich aus der
bekannten Empfindlichkeit bilinearer Schalenelemente bei der Abbildung biegedominanter
Verformungszustände gekrümmter Strukturen. Es ist bekannt, dass die Abbildung
von Biegedeformationszuständen von Schalenstrukturen mit bilinearen Schalenelementen
bei der Verwendung unregelmäßiger Netze in der Statik zu einer schlechten
Konvergenz der numerischen Lösung führt, siehe Pitkäranta et al. [88] , Bathe et
al. [11] und Kizio et al. [60]. Bei der Simulation der Kugelschale unter transienter
Belastung im vorangegangenen Abschnitt sind diese Effekte offensichtlich nicht aufgetreten,
was darauf schließen lässt, dass die in diesem Beispiel tatsächlich auftretenden
Deformationszustände nicht biegedominante, sondern gemischte Zustände darstellen.
Da die unteren Eigenformen in der Regel biegedominant sind, wird durch die Auswahl
der unteren Eigenformen für die Netzadaption dieser pathologische Effekt der
bilinearen Verschiebungsapproximation direkt herausgefiltert.
Die verschlechterte Konvergenz im vorliegenden Fall ist somit nicht auf einen Mangel
des Fehlerindikators zurückzuführen, sondern stellt ein generelles Problem des Netzverfeinerungsverfahrens
mit Übergangselementen dar.
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