dh+1 - am IFM

KAPITEL 3. GEOMETRISCH LINEARE PROBLEME
3. Netz – 3472 FHG 4. Netz – 7304 FHG 5. Netz – 15516 FHG
Bild 3.30: Beispiel Halbkugel mit Loch: Netzsequenz bei Adaption mit Strategie 2 –
Lastfall b) – Zielgröße: Horizontalverschiebung des Punktes II
3. Netz – 3472 FHG 4. Netz – 7304 FHG 5. Netz – 15516 FHG
u II,ref e y,II e rel e y,II e rel e y,II e rel
A 6, 76 · 10 −4 8, 5 · 10 −7 0, 1% −2, 1 · 10 −6 0, 3% −5, 3 · 10 −6 0, 8%
B 6, 21 · 10 −4 3, 9 · 10 −6 0, 6% −4, 2 · 10 −7 0, 1% −4, 8 · 10 −6 0, 8%
C 4, 08 · 10 −4 −3, 4 · 10 −5 8, 3% −2, 1 · 10 −5 5, 2% −3, 9 · 10 −6 1, 0%
D 6, 03 · 10 −4 2, 9 · 10 −6 0, 5% −4, 3 · 10 −7 0, 1% −4, 4 · 10 −6 0, 7%
E 3, 42 · 10 −4 4, 8 · 10 −5 14, 2% 2, 6 · 10 −5 7, 6% −1, 4 · 10 −6 0, 4%
F 6, 25 · 10 −4 2, 0 · 10 −5 3, 3% −1, 5 · 10 −5 2, 5% −5, 6 · 10 −6 0, 9%
Tabelle 3.6: Beispiel Halbkugel mit Loch: Vergleich der Fehler in der Horizontalverschiebung
des Punktes II bei Adaption mit Strategie 2 – Lastfall b)
Netzadaption beinhalten. Da im vorliegenden Fall die Netzverfeinerungen bei der Strategie
1 alle kurz nacheinander zu Beginn des Berechnungszeitraums erfolgen, werden
hier folglich nur die Bewegungszustände vor dem Erreichen des ersten Maximums bei
der Netzadaption berücksichtigt. Darüber hinaus ist die zweite Strategie durch den Verzicht
auf den Datentransfer zwischen verschiedenen Netzen im vorliegenden Problem
robuster als Strategie 1.
Bewertung der numerischen Beispiele
Die numerischen Beispiele zeigen, dass die mit Hilfe der vorgestellten Netzadaptionsstrategien
generierten Netze gegenüber uniform verfeinerten Netzen hinsichtlich Genauigkeit
und Größe des numerischen Modells wesentlich effizientere Diskretisierungen
darstellen. Ein großer Vorteil der Lösung mit Hilfe der adaptierten Netze ist insbesondere
die signifikant kleinere Streuung der Zielfehlergröße im Vergleich zu uniformen Netzen,
auch wenn eventuell zu gewissen Zeitpunkten die feinen uniformen Netze genauere
Lösungen in der Zielgröße liefern. Darüber hinaus steigt bei uniformen Netzverfeinerungen
die Anzahl der Freiheitsgrade sehr schnell an. Für die gezielte Reduktion des
Fehlers in lokalen Zielgrößen ist die gängige Praxis, verschieden feine uniforme Diskretisierungen
zu betrachten, folglich nur bedingt geeignet. Hier stellen die vorgeschlagenen
Adaptionsstrategien sinnvolle und effiziente Alternativen dar.
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